高中数学导数复习必看

高中数学导数复习必看

各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本

离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。下

面是我给大家整理的一些高中数学导数复习的学习资料，盼望对大家

有所关心。

高二数学《导数》学问点总结

一、求导数的方法

⑴基本求导公式

(2)导数的四则运算

(3)复合函数的导数

设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即

二、关于极限

.1.数列的极限：

粗略地说，就是当数列的项n无限增大时,数列的项无限趋向于A,

这就是数列极限的描述性定义。记作：=Ao如：

2函数的极限：

当自变量x无限趋近于常数时，假如函数无限趋近于一个常数，就

说当x趋近于时，函数的极限是，记作

三、导数的概念

1、在处的导数.

2、在的导数.

3.函数在点处的导数的几何意义：

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

即k=,相应的切线方程是

注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

例、若=2,贝IJ=A-1B-2c1D

四、导数的综合运用

(一)曲线的切线

函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率.由此,

可以利用导数求曲线的切线方程.详细求法分两步：

⑴求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜

率k=;

(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为_。

高中数学函数与导数学问点总结共享：

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自

变量的取值范围，考生想要在考场上精确求出定义域，就要依

据函数解析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式

组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，

要留意以下几点：分母不为0；偶次被开放式非负;真数大于。以及0

的0次幕无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类

的题时千万别忘了这一点。复合函数要留意外层函数的定义域由内层

函数的值域打算。

其次、带肯定值的函数单调性推断错误带肯定值的函数实质上就是

分段函数，推断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上依

据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段

上的单调区间进行整合;其次，画出这个分段函数的图象，结合函数

图象、性质能够进行直观的推断。函数题离不开函数图象，而函数图

象反应了函数的全部性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海

中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。对于函数不同的单

调递增（减）区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函

数的单调递增（减）区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误

有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件

不清，对分段函数奇偶性推断方法不当等等。推断函数的奇偶性，首

先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数

的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇

非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再依据奇偶函数

的定义进行推断。在用定义进行推断时，要留意自变量在定义域区间

内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨许多抽象函数问题都是以抽象出某一类

函数的共同"特征〃而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比

这类函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数。多用特别赋值法,

通过特别赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。抽象

函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时

要留意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不

能臆造条件，推理过程层次分明，还要留意书写规范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=Wx）在区间［a,b］上的图象是

连续不断的一条曲线，且有f（a）f（b）

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线

的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点

的曲线的全部切线，这个点假如在曲线上当然包括曲线在该点处的切

线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的

切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的

这类题型，假如考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0,很简单

就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时肯定要留意，一个

函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导

函数在此区间上恒大（小）于等于0,且导函数在此区间的任意子区间

上都不恒为零。

第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时,

简单消失的错误就是求出访导函数等于0的点，却没有对这些点左右

两侧导函数的符号进行推断，误以为使导函数等于0的点就是函数的

极值点，往往就会出错，出错缘由就是考生对导数与极值关系没搞清

晰。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到

极值的必要条件，我在此提示广阔考生，在使用导数求函数极值时,

肯定要对极值点进行认真检查。

高二数学必修一导数的定义学问点

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点

xO上产生一个增量Ax时一，函数输出值的增量Ay与自变量增量Ax的

比值在取趋于0时的极限a假如存在，a即为在xO处的导数，记作

f(xO)或df(x0)/dxo

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数

在这一点四周的变化率。假如函数的自变量和取值都是实数的话，函

数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性靠近。例如在运

动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是全部的函数都有导数，一个函数也不肯定在全部的点上都有导

数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不

行导。然而，可导的函数肯定连续;不连续的函数肯定不行导。

对于可导的函数f(x),xfx)也是一个函数，称作f(x)的导函数。查

找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求

导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则

运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积

分。微积分基本定理说明白求原函数与积分是等价的。求导和积分是

一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数y=f(x)在点X0的某个邻域内有定义，当自变量X在X0处有

增量Ax,(xO+Ax)也在该邻域内时，相应地函数取得增量

Ay=f(xO+Ax)-f(xO);假如Ay与Ax之比当Ax玲0时极限存在，则称函数

y=f(x)在点xO处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点xO处的导数记

为f(xO),也记作y|x=xO或dy/dx|x=xO,即

高二数学导数解题方法

一、专题综述

导数是微积分的初步学问，是讨论函数，解决实际问题的有力工具。

在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

L导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等方法精确微小);(2)同几何中切线联系(导数方法

可用于讨论平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求

较高，而导数方法显得简便)等伟德国际次多项式的导数问题属于较

难类型。

2.伟德国际函数特征，最值问题较多，所以有必要专项争论，导数

法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高

考中考察综合力量的一个方向，应引起留意。

二、学问整合

L导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实