线段长短的比较与运算导学案-七年级数学上册同步备课系列（人教版）

4.2.2线段长短的比较与运算导学案(2)如图2,线段

AB和CD的大

一、学习目标：

小关系是

1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.理解线段等分点的意义.

AB—CD；

2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.

(3)如图3,线段

3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.

AB和CD的大

4.了解两点间距离的意义，理解♦、两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.

小关系是

重点：线段比较大小以及线段的性质.

AB_CD.

难点：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.

合作探究

二、学习过程：

如图，线段AB

自学导航

和AC的大小关

问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？

系是怎样的？线

段AC与线段

AB的差是哪条

线段？你还能从

图中观察出其他

线段间的和、差

关系吗？

尺规作图■1

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.AB

动手操作1：作一条线段等于已知线段.

a

动手操作2：如

图，已知线段a

和线段b,怎样

判断线段AB和CD的大小.通过作图得到a

与b的和、a与b

A(C)BDA(C)DBA(C)B(D)

图1图2图3的差呢？

(1)如图1,线段AB和CD的大小关系是AB―CD；

h

【归纳】两点的

所有连线中，

动手操作3：如图，已知线段a、5,作一条线段，使它等于2a-b.

,简

单说成：

h

连接两点间的线

段的.

动手操作4：如图，已知线段a,求作线段AB=2a.叫做这两点的

估计下列图中线

段AB.与线段

AC的大小关系,

【归纳】点:M把线段AB分成.的两条线段AM和BM：点M叫做线段AB的.

再用刻度尺或用

因此可得：AM=，AB=

圆规来检验你的

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

估计.

AMNB

C

AM=

AB=

AMNPB

AM=

AB=BAC

思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修-一条从A地到B地的最短ABAC

道路？如果能，造联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.ABAC

考点解析

考点1:线段的作法及长短比较★★★

例L如图，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？

4.如图，比较这

两组线段的长

短.

c

A

①

【迁移应用】

1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

■U叫川川叫川川I,叫nnyii”平川叩（川H叩川【川JHI/叶川

123456789

inj||Ji|H|||i||i|i|riiiihiiiliiiihriL!iiiiiiiliiiiiiiiliiiiiiiiliiiiiiiilill

b考点2：线段的

123456789和、差★★★

jminliuiIuiilMliuiliMluuluiluiiluuluuluuliiiliiiliiuliiiiiuiluil

例2.如图,己知

2.如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，其中正确的是（）

线段a,b,c,

A.AB>A,B'B.AB=A,B'C.AB<A/B'D.没有刻度尺，无法确定

其中a>b>c.

（1）尺规作图：在

射线AP上求作

线段AB,使

AB=a+c-b;

3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M,N,P,Q四点（2）若a=4,b=3,

处，则表示他最好成绩的点是（）c=2,求AB的长.

A.MB.NC.PD.Q

考点4关于线段的基本事实及两点的距离★★★

例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.

(1)最近的路线是;

(2)B,D两点的距离是线段的长度.

【迁移应用】

【迁移应用】

如图，A,B,C,

1.若AB=4cm,BC=3cm,则A,C两点的距离（）

D为四个居民小

A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定

区，现要在附近

2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏

建一个购物中心.

叶的周氏要小，能正确解释这一现象的数学知识是

应把购物中心建

在何处，才能使

四个居民小区到

购物中心的距离

之和最小？请确

3.如图，A,B是公路/两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站P,使它到A,B

定购物中心的位

两个村庄的距离和最小，试在/上标出汽车站P的位置.

置,并说明理由.

力.

A•

B

考点5：线段的基本事实的应用★★★

例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B,画出它爬行的最短路径(下底面

考点6：线段的

不可通行).

有关计算

★★★★

类型1；直接计

算线段的长【迁移应用】

例6.如图，已知线段AB,延长AB到点C,使BC^AB,D为AC的中点，DC=3cm,求1•如图，B和C

为线段AD上两

DB的长.

点，

ADBCAB:BC:CD=3

：1：6,M是

AD的中点.若

MC=2,则AD

的长为

［迁移应用］:------------------

ABCn/

如图，已知线段AB=3cm,延长线段AB到点C,使BC=2AB,延长线段BA到点D,使

2加图占CD

AD：AC=4：3,M是BD的中点，求线段AM的长.’

在线段AB±,

IIIII

DMAB0且满足

CD=-A4D6=-BC,

E,F分别为线段

AC,BD的中点.

如果EF=5cm,

类型2：利用方程思想计算线段的长求线段AB的长

例7.如图，已知C,D两点将线段AB分为三部分，且AC:CD:DB=2:3: