2026届新高考数学热点精准复习统计与成对数据的统计分析

2026届新高考数学热点精准复习

统计与成对数据的统计分析【考情分析】

独立性检验与回归分析问题是高考的必考内容，试题常常与概率问题综合考查，试题难度中等，以解答题的形式为主.高考备考建议熟练掌握独立性检验和回归分析的相关公式，注重计算能力和分析能力的训练.微点1

统计图表及数字特征的应用

√√√

（2）（多选题）[2024·济南模拟]

某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，

√√√

【规律提炼】利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法：（1）中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数.（2）平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和.【巩固训练】

微点2

独立性检验例2

[2024·宁夏石嘴山三模]

某市电信公司为了解当地市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分.现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的

性别是否获得优秀奖合计优秀奖非优秀奖男女合计单位：人

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

性别是否获得优秀奖合计优秀奖非优秀奖男2575100女595100合计30170200单位：人

【巩固训练】为了解某地初中学生体育锻炼的时长与学业成绩的关系，从该地区29

000名初中学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：日均体育锻炼时长/小时学业成绩优秀/人5444231学业成绩不优秀/人1341471374027（1）估计该地区29

000名初中学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数；

解：由题得列联表如下：单位：人学业成绩日均体育锻炼时长合计其他优秀455095不优秀177308485合计222358580

微点3

线性回归问题

年份2013201420152016201720182019202012345678166188220249286331389463

（3）对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）中所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.

【巩固训练】

月份1月份2月份3月份4月份3.556.570.20.330.40.47

（2）假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴，若该市5月份有8000名人员报名，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额.

微点4

概率与统计的综合应用

个性化错题本期末考试中的数学成绩合计及格不及格建立未建立合计

个性化错题本期末考试中的数学成绩合计及格不及格建立20424未建立4812合计241236

0.010.0050.0016.6357.87910.828

0.010.0050.0016.6357.87910.828

【规律提炼】概率与统计的综合应用的求解策略：此类试题主要有三类：一是独立性检验与概率的综合应用；二是回归分析与概率的综合应用；三是独立性检验与回归分析的综合应用.一般来说两类知识内容的交叉点不是很多，因此求解此类试题的关键是能够准确求解相应知识模块的问题.【巩固训练】

12345675252.853.55454.554.955.3

0123

1.统计与概率的综合问题，常常涉及较多的是独立性检验与条件概率、二项分布、超几何分布等，一般统计与概率的内容联系不大，因此具体问题中主要就应用概率的知识解决概率问题，应用统计的知识解决统计问题.例1

[2024·长沙一模]

某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据制作了下表.优质品非优质品更新前2416更新后4812

0.050.010.0013.8416.63510.828

（2）如果以这次测试中设备更新后的优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这5件产品中至少有3件是优质品，则认为设备更新成功，提高了优质率；否则认为设备更新失败.

解：实际上设备更新后提高了优质率.当这5件产品中的优质品件数不超过2时，认为更新失败，此时作出了错误的判断，由于作出错误判断的概率很小，因此核查方案是合理的.例2

[2024·太原模拟]

贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产表演，这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相融合，创造出独特的文体公共产品.为了打造更具吸引力的赛事，某平台发起了群众观赛意见反馈调查，共收回了200份调查问卷.性别关注赛事不关注赛事男8436女4040

0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

性别是否关注赛事合计关注赛事不关注赛事男8436120女4