教案：数学五年级《度量中数分数》

度量中，数分数

《分数的意义》单元教学设计

学校：北京市海淀区中关村第三小学

组别：小学组

学科：数学

年级：五年级

姓名：刘建明

基本信息

姓名刘建听学校中关村第三小学

学科数学联系电话及邮/p>

年级五年级教科书版本及章节北师大版五年级《分数意义》

学习领域/模块数与代数

单元教学设计

度量中，数分数

单元学习主题

一一五上《分数的意义》单元的思考与实践

1.单元教学设计说明

(1)理论学习和教材分析

在张丹老师的《小学数学教学策略》一书中对于分数的理解需要经历五个阶段，如

下图：

理论学习沟通分数、

除法和比

的关系

综合运用分数意义理出第五舱段

婚的多个雉度

■“93•一…〈分故&合适Q

小学畋学教学策路《百分傲》

理解分数的丰富意义、〈比的认Q

理解分效的比率.度做、堂第四蜕段

运作和商的域度.五年级F4分蜘

分救亲法》〈分散除法》

由第三航段

直观认识整体与部分的关系.

出受分数意义的丰富性.五4缰《分数怠文＞

q第二册段

经历“平均”

三年线《分数初步认识》

第一舱段

司级《除认》

目前五年级对于分数的理解处于第三个阶段，即从“比率、度量、运作和商”四个

维度去理解分数的丰富意义。

北师版五上《分数的意义》单元是这样来落实对于分数的丰富意义理解的，如下

同

/i±《分数的意义》

结合以往的教学经验和对本单元的分析和理解，其中有3个课时引起引起了我们的

关注，并引发了我们的教学困惑，如下图：

通过对于每课时情境和所要落实的具体知识之间，我产生了这样的困惑:

第一，在《分数再认识（二）》中，通过“量一量数学书的长和宽各是多少”这个

情境，会促使学生产生并理解分数单位，会自然地走向带分数，并进一步会走向对于假

分数的理解。假分数呼之欲出，而教材的安排仅聚焦于分数的单位，却将假分数的理解

安排在《分饼》中通过“5张饼要平均分给4个人，每人分多少张饼”这个“均分”的

情境中。

第二，在《分饼》中的“均分”情境中其实和《分数与除法》是一致的，都是“均

分”的情境，结合以往的教学经验，其实学生基于小数除法会特别自然的通过除法以小

数来表达结果，分数与除法的关系呼之欲出，而教材却安排通过分一分等方式去学习假

分数。

综上所述，我们产生了两个困惑:

其一，在学习真假分数的时候适合使用“均分”的分饼情境吗？

其二，是否适合在度量的背景下通过分数单位去学习假分数呢？

(2)学生调研

1)第一次学生调研

当然以.上这些教材分析，都是基于教学经验和对教材的思考和分析，我们得出的矛

盾点，那学生面对《分饼》中“把5块蛋糕平均分给4个人，每人分多少张饼”的

“均分”情境到底是如何思考并解决的呢？我们就进行了第一次的学生调研。

调研题目：把5张饼平均分给4个人，每个人得多少张？

调研对象：五年级40

人；

调研结果：

调研分析：

通过以上的数据，面对一个“均分”情境，学生会自然的通过除法用小数来表达结

果，高达87.5%的学生会这样做，只有12.5%的孩子会想到通过画图并分一分的方式去解

决，当然其中有一个孩子的结果式错误的，此处不表，

由此可见，这个情境是便于学生建立分数与除法之间的联系，并不自然会想到通过

画图的方法来产生带分数或假分数来表达结果。甚至在某种程度的意义上，这样的“均

分”情境的安排并没有尊重学生原有的思维路径。

2)第二次学生调研

通过第一次调研，我们发现“均分”的情境便于学生建立分数与除法的联系，却不

自然会产生假分数来表达结果，那学生对于假分数已经认识了哪些方面呢？伴随着这样

的思考我们进行了第二次学生调研。

调研题目：听说过假分数吗？能否写出一个假分数？能解释一下你写的假分数的含

调研对象：五年级40

人；

调研数据：

调研分析：

①先聚焦“没听说过”的11名学生，达到31.4%

当他们见到5/4的时候，全部都不认同，具体让他们解释为什么会不认同，主要有

以下两个方面的表现：

可见，学生之所以并不能接受假分数的存在，是因为目前对于分数的理解只能通过

“整体与部分关系”这样单一的维度去理解，当然这也是正常的，因为从本单元才开始

通过多个维度来认识和理解分数。

②再聚焦“听说过”的24名学生，高达68.5%

其中，有6名同学只能通过表面对于假分数的认识来进行解释，认为分子比分母大

的分数就是假分数：

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6人

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说过"，但是却解释不正确的学生有10人，也是通过“除法和均分”来说明他们对假

分数的理解。由此可见，通过“除法和均分”来直接认识假分数是由一定难度的，具

体学生表现见下图：

人

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此外，还有4名学生是借助画图，用“均分和单位的累加”的方式来说明他们对假

分数的理解，这一点也对我们有一定的启发。当我们再回看教材的时候，也发现，实际

上在《分饼》当中通过“除法和均分”学习假分数的时候，即5/4的时候，也是通过单

位的累加来进行说明，具体表现间下图：

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综上所说，第一，从“没听说过”的学生当中，我们了解到学生没有任何了解的学

生，之所以不能接受假分数的原因在于对于分数理解的维度单一，这也正是本单元《分

数意义》的教学价值之一.从丰富多维的角度再次理解分数：第二,从“听说过”的学

生当中，我们发现无论是“除法和均分”，还是“均分和累加”，其殊途同归都要通过

“单位的累加来突破对于假分数的理解”。

（3）再次回看教材

无论是教材分析，还是学生调研的分析，我们发现一个共同点，即“通过单位的累

加来突破对于假分数的理解”，这种理解会是我们的一厢情愿吗？于是我们再回头，借

鉴一下其它版本的国内外教材，通过人教版、美国版和日本版的教材，包括北师版，我

们可以发现，其实对于假分数的理解，都要通过分数单位的累加来进行理解。

此外，日本版教材就更是通过度量的角度来认识假分数，这也恰巧回应了我们一开

的教学困惑，即北师版《分数再认识（二）》的情境当中“量一量数学教科书的长和

宽”，即本来是可以先产生分数单位，再在分数单位的基础上，通过累加实现对假分数

的理解。

（4）单元架构

通过以上的教材单元分析，我们重点聚焦了《分数再认识（二）》、《分饼》和

《分数与除法》的3节课时，3节课时之间彼此在情境上和具体知识点的安排上有些纠

缠不清，结合学生调研的数据分析，我们做出以下的主要调整，如下：

第一，将原本教材单元《分饼》中针对“5张饼平均分给4个人，每人分几张饼”

这个“均分”情景划归到《分数与除法》这个课时，作为问题情境。之所以这样是因

为，通过第一次学生调研，我们发现这个情境更加利于建立分数与除法之间的联系。

第二，将原本教材单元《分饼》中需要落实的知识点，真假分数的理解往前调整到

第二课时《分数的再认识（二）》，在度量中产生分数单位，并在分数单位的基础上突

破对于假分数的理解。

第三，将原本教材的单元《分数的再认识（二）》中的“分数墙”和《分饼》中

“数线图”，及《分数与除法》中的“假带互化”整合为“1课时”；

通过以上的3点说明，对于单元重构的内容和基本的课时如下：

'I'-

元

主《多维度理解分数的意义》

妆

数量比到份数，度量产生分数口假带互化分数与除法的联系分数基本性!

比；单位、超分数、；；数线图a+b唾两个量的比质、等值分!

!带分数!•D

■■■■.一,

B［逝］!1课时；；1课时：:1课时；

分数单位贯穿始终培养直观想象和抽象能力

在《多维度理解分数意义》的单元重构当中，让分数单位贯穿始终，并培养学生直

观想象和抽象的能力。

2,单元学习目标与重点难点

单元学习目标：

1.结合具体情境与直观操作,体验分数产生的实际背景,进一步理解分数的意义,能正确

用分数描述图形或简单的生活现象,能积极参与探索活动,增强探究意识。

2.经历测量活动，在测量过程中产生分数单位，通过单位的累加理解假分数与带分数,

能进行假分数与带分数的互化。将分数纳入数线图，拓展学生对于数的认识，

3.理解分数与除法的关系，能有用分数表达两个量之间的关系；掌握分数的基本性质，

会进行分数的大小比较；能找出10以内两个正整数的公倍数和最小公倍数及100

以内两个正整数的公因数和最大公因数,会正确进行约分和通分。

4.体会分数与现实生活的联系，了解分数在实际生活中的应用，能解决一些简单的实际问

题,发展解决问题的能力，培养观察、比较、抽象、概括的能力。

单元教学重点：多维度理解分数，建立分数与除法的关系。认识分数单位。掌握分数的

基本性质。

单元教学难点：理解假分数。用分数表达两个量之间的关系。

3.单元整体教学思路（教学结构图）

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