新人教版小学数学五年级上册教材分析

人教版《义务教育实验教科书数学（五年缓上册）》介绍

人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心研制出版的《义务教育教科书数学（一〜

六年级）》是《义务教育课程标准实验教科书数学（一^^六年级）》（以下简称实验教材）经修订后形成的一套

籽教材。实验教材以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）的根本理念和

丹:规定的教学内容为依据，在总结以往九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的根底上编写的。实验教材从

2001年秋季开始使用，经过国家级实验区和省级实验区实验使用证明，这是一套我国城乡广阔地区普遍适用的小

学数学教材。从2011年7月开始，实验教材的编写者根据新公布的《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下

简称《标准（2011）》）对实验教材进行了全面而系统的修订，形成了《义务教育教科书数学（•〜六年级）》，

于2013年3月全部通过国家根底教育课程教材专家工作委员会的审查，并已于2012年秋季开始陆续替换实验找材。

这套教材的实验教材是以《标准（实验稿）》的根本理念和所规定的教学内容为依据，在总结以往九年义务

教育小学数学教材研究和使用经验的根底上进行设计的。在使用十年后，2012年在总结10年实验与使用经验的根

底上，根据《标准（2011）》提出的新要求，广泛听取并吸收小学数学教师和教研人员的意见和建议，对实验教材

进行了系统、细致的修订。通过教材的修订，我们期望使本套小学数学教材的内容质量得到全面提升，表达数学的

价值，表达时代精神与科技进步，渗透社会主义核心价值体系。使教材结构更为科学合理，符合学生学习数学的认

知规律，减轻学生课业负担，增强学生学好数学和会用数学的信心，获得适应未来社会生活和进一步开展所必需的

数学的根底知识、根本技能、根本思想和根本活动经验，初步形成发现、提出、分析和解决数学问题的能力。使教

材的风格和特色更加鲜明，将数学学科体系严谨性与学生自主学习的开放性有机结合，更好地促进教育教学活动，

初步培养学生严谨求实又勇于探索创新的科学精神，更加符合实施素质教育的要求。使教材的版面设计清爽美观，

图文并茂配合切当，装帧精美，文字准确并适合于小学生阅读。

修订后的教材，既具有原实验教材的主要特点，同时又呈现出一些新的特色。

1.改良小数乘、除法计算的编排，表达计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。

小数四那么计嵬在实际生活中以及进一步学习中都有着广泛的应用，是小学阶段需要掌握的根底知识和根本

技能。本册教材安排了小学乘法和小数除法。这两局部内容的计算教学，知识容量大，具体的计算过程比拟复杂，

所以它们既是本册教学的重点内容，也是难点内容。这次修订，教材的编排结构变化不大，但在编排思想上更加注

意表达《标准（2011）》中关于计算教学改革的根本理念，主要有这样一些特点。

（1）淡化小数乘、除法意义的教学。

小数实质上是十进分数，要理解小数乘、除法的意义，应从分数乘、除法的意义入手，按理小数乘除法应在

分数乘除法的根底上教学。但由于分数乘法的算理较难理解，考虑到学生年龄特点和认知水平，教材一般是先教学

小数乘法，再教学分数乘法。且小数乘法是转化为整数乘法来计算的，其计算方法的推导与小数乘法的意义联系不

大，而小数除法的意义可以按整数除法的意义来理解。故此，教材淡化了小数乘、除法意义的教学，把重点放在计

算的算理和方法的总结上。

（2）结合“十进制”的计量单位，帮助学生理解小数乘、除法的算理。

小数乘法是利用积的变化规往转化为整数乘法来计算的，小数除法是以除数是整数的小数除法为根底，把除

数是小数的除法通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算的。也就是说，小数乘除法在计算时，都需

要将小数转化为整数，而小数与整数有着空切的联系，借助“十进制”计量单位，可以将小数转化为整数。因此在

教学小数乘、除数时，教材利用人民币、长度单位，同时结合整数乘法的意义和小数的意义，沟通小数乘除法与整

数乘除法的联系，为学生理解算理提供感性支撑。例如，教学小数乘整数时，通过解决“蝴蝶风筝每个3.5元，买

3个多少钱”的问题，在探索如何计算3.5X3的过程中，着重说明可以将元转化为角，把小数乘整数转化为整数乘

整数来计算，为后面利用因数的变化规律把小数乘法转化为整数乘法提供了依据。再如，教学除数是整数的小数除

法时，教材利用长度单位千米、米Z间的关系，同时结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索''商的小数点”的

定位方法。

（3）重视计算法那么的概括总结。

计克法那么是对计弊步骤的提炼和概括。表述准确、标准、精炼的法那么，有利于学生准确把握计算法那么

的内涵，掌握计算方法。尤其是对学习有困难的学生，法那么的呈现会更有利于他们自主复习，逐步领悟计算方法

和算理。囚此，与整数乘除法教学相同，小数乘、除法，也是在学生理解了算理，并用自己的语言对解法进行个性

化解读的根底上，逐步完成对运算程序与步骤的文本概括的。

2.简易方程的教学编排，遵循学生的认知特点，渗透代数思维的培养。

木册教材在“简易方程”单元正式教学有关代数的初步知识。从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认

识的一次飞跃，也是数学思想方法的一次突破。在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决

问题，不仅有助于稳固和加深理解所学的算术知识，同时可以促进抽象逻辑思维能力的开展，使学生发现和提出问

题、分析和解决问题的能力，以及思维的灵活性提高到•个新的水平。

具体在编排匕表达出以下一些特点。

(1)重视用字母表示数量关系的教学。

用代数式衣示数量关系，即根据数量关系的陈述写出代数式，这是进•步学习代数知识的根本技能。对小学生

来说，受以往学习习惯、思维方式的影响起初会有一些困惑。因此，为了突破难点，保证根底，教材加强了用字

母表示数的教学。除了原有的两个例题之外，还增加了两个例题，学习表示稍复杂的数量关系，如，a-bx.ax+bx

笨，相应地还增加了•个练习。同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示

数量关系，又可以表示一个量，当用一个适宜的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步

感悟、适应字母代数的特点。

(2)以等式的根本性质为解方程的依据。

过去，在小学阶段教学简易方程，方程变形的主要依据是四那么运算各局部间的关系。这实际上是用算术的

思路求未知数。这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解，色却不易于与中学代数教学的衔接，这种思路

及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。根据《标准(2011)》的要求，从小学起就引入

等式的根本性质，并以此为根底导巴解方程的方法。不仅有利于改善和加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学

生代数思维习惯的培养。

(3)突显利用等式根本性质解方程的优势。

引进等式根本性质作为解简易方程的依据后，利用等式根本性质解方程的优越性变显现出来了。列如，解形

如的方程，都可以归结为，等式两边减去与加上，得与：解形如与的方程，都可以归结为，等式两边除以与乘上，

得与。这样解决方程显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。

(4)加强列方程解决实际问题的教学，适当分散难点。

原实验教材将解方程的教学与列方程解决实际问题的教学，结合在一起编排，这样处理，虽然有利于让学生

感受从数学抽象到数学应用的完整过程，但容易出现难点集中的弊端。这一弊端已在实践中有所显现。因此，为r

便于学与教，这次修订，在“解方程”这局部内容中，方程没有刻意一一从现实情境引出：而且解方程的过程，充

分借助实物直观、几何直观，发挥数形结合的优势，帮助学生理解方程变形、求解的过程。待学生有了一定的解方

程根底后，在“实际问题与方程”这局部内容中，再由实际问题引入前面没有出现过的方程。这样处理，两局部内

容各有侧重，既分散了教学的难点，乂关注了数学知识与现实世界的联系，有利于提高教学的有效性，切实加强数

学应用意识的培养。

3.提供丰富的图形与几何的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的开展。

本册图形与几何的教学内容，主要是“多边形面积的计算”。

“位置”对于学生并不陌生，住生活中他们已经能用“第几”“第几排第几个”确定物体的位置,本册教材

主要是在学生已有认知经验根底上，教学在具体情境中用数对表示物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一

步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第一:学段学习“图形与坐标”的内容打好根底。教材在编排时，

注意结合学生已有的认知经验，学习新知。如，结合学生已有的用“第几组第几个”描述实际情境中物体的位置的

经验，引入新知，及时将学生已有确实定物体位置的经验进行提升，将具体经验数学化，帮助学生理解用数对确定

位置的方法。同时还注意提供丰富的生活情境和活动素材，帮助学生掌握用数对确定物体位置的方法。教材•方面

呈现丰富的生活情境和现实素材，稳固用数对确定位置的方法。如提供中药房里中药呈放的情境、国际象棋，让学

生练习确定物体的位置：还在“生活中的数学”中介绍了在围棋盘上用19条横线和19条纵线确定棋子位置，以及

在地球上用经线和纬线确定地点位置等确定位置方法的实际应用，拓展了学生的视野。另一方面，在练习中，注意

为学生提供综合运用知识解决问题的时机。如练习一的第7题，让学生用数对确定图形平移后顶点所在的位置；第

8题联系方位的知识，让学生根据图上的数据描述建筑物的文际方位及行走路线。帮助学生在综合应用所学知识

解决问题的过程中，加深对用数对诵定位置方法的理解，体会数学知识之间的联系，培养空间相像能力。

“多边形面积”单元，主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算。在编排上有这样一些特点。

(1)运用转化思想，根据图形间的内在联系推导面积计算公式。

多边形的面积计算，是在认识了三角形、平行四边形和梯形的特征，并掌握r长方形、正方形面积计算的根底

上教学的。在教学面积计算公式时，是以长方形面积计算为根底，以图形间内在联系为线索，以未知转化为的根本

方法进行推导。如将平行四边形转化为长方形、三角形转化为平行四边形、梯形那么转化为平行四边形或三角形，

这样根据转化前后两种图形的内在联系，由图形的面积公式导出未知图形的面积公式。这样通过本单元的教学，学

生探索并体会了所学各种图形的特征、图形之间的关系，图形之间的转化，还体验了图形的平移、旋转以及转化的

数学思想方法，促使空间观念得到进一步开展。

(2)加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

首先，每种图形面积计算方法的教学，均采用让学生助手实验，自主探索得到。例如，平行四边形的面积，是

先借助数方格的方法得到：再引导学生通过剪、拼图形，将平行四边形转化为长方形，推导出平行四边形的面枳比

算方法。其次，按照知识学习的先后顺序，逐步提高探索的难度和要求。三角形的面积就直接让学生试着转化为己

学的图形推导出计算公式。到梯形面积计算时，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。第三，研

究每一种图形而枳的计算方法时，教材均没给出推导过程，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教

师和学生都留以较大的探索空间。

(3)在解决实际问题中，渗透估测意识、策略.

在生活实际中，经常会接触到不规那么图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。那么如何估测它们的面

积呢？教材安排了借助方格纸估计不规那么图形(树叶)面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。

在估测的过程中，体会到：一，估测最重要的是要确定一个适合的测最标准，然后利用这个测易标准去估计。比方，

估计学校到家的路程，可以借助步长、单位时间走的距离或者自己熟悉的一个长度等作为参照来估计。这里不规那

么图形的面积估算，同样也要找到一个度量的标准，根据树叶的大小，教材选择了每个小方格面积为1cm，的方格

纸，引导学生借助方格纸估计树叶的面积。二，根据图形的不同特点，可以采用不同的估计谋略。如这里既可以用

数方格的方法，还可以将不规那么图形近似看作为规那么图形来估计面积。

4.提供丰富的素材，促进学生不确定现象和可能性大小的体验。

“可能性”原实验教材安排在三年级上册，让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些那么是不确定

的，知道事件发生的可能性是有大小的。但实践说明，低年级学生对不确定现象理解有困难，教学设计与实施有很

大难度。鉴于此，这次修订，根据《标准(2011)》对这局部内容的调整，教材将可能性的教学移到第二学段本册，

同时选取学生熟悉的生活情境作为教学素材。如“联欢会上抽签表演节目”让学生体验不确定现象，设计了学生

感兴趣的摸棋子试验活动(例2、例3),使学生初步了解现实世界中存在着的不确定现象，并逐步知道事件发生

的可能性有大有小。不确定现象是这局部内容的一个重要研究对象，从不确定现象中去寻找规律，这对学生来说是

一种全新的观念。如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生较难建立这一观念。因此，教科村中设计了多种不同层次

的、有趣的活动和游戏。如摸棋子、涂色、抛硬币、掷骰子等。通过创设这些具有启发性的问题情境，使学生在大

量观察、猜测、试验与交流的数学活动中，逐步丰富对不确定现象和可能性大小的体验，经历形成新的观念、理解

好的知识的过程。

5.渗透数学思想方法，让学生感受并体验数学思想方法在解决问题的作用。

本册“数学广角”主要是通过解决简单的植树问题，让学生体会一些解决问题的策略和思想方法,如化繁为

简，数形结合、模型思想等，同时学习用这样的思想方法解决一些简单的实际问题。在编排时，教材提供了丰富的

题材来帮助学生学习方法，体会思想。如除了研究直线上的植树问题外，教材还新增了封闭曲线上的植树问题。同

时在“做一做”和练习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”

等实际问题。使学生通过解决这些旦活中的事例，初步体会解决植树问题所涉及一些思想方法，同时感受这种方法

在解决实际问题中的应用。以培养学生在解决实际问题中探索规律、建立数学模型、找出解决问题的有效方法的能

力。

这册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数除法，简易方程，，立置，多边形的面积，可能性，数学广角和综

合与实践主题活动等。其中小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积是本册教材的重点教学内容。

（一）数与代数

第一单元小数乘法

第二单元小数除法

第五单元简易方程

（二）图形与几何

第二单元位置

第六单元多边形的面积

（三）统计与概率

第四单元可能性

（四）数学思想方法

第七单元数学广角一一植树问题

（五）综合与实践

掷-一掷

下面按教材的顺序就每一单元的内容做一个简要的介绍。

第一单元小数乘法

一、教学内容

1.小数乘法的计算方法。

2.积的近似值。

3.整数乘法运算定律推广到小数。

4.解决问题。

和原实验教材相比，变化有：一是，引导学生概括总结小数乘法的计算法那么，例3后增加概括总结法那

么的活动，给出不完整的计算法那么文本。二是，不再安排有关小数乘法的两步运算例题，直接迁移应用到小数

四那么运算。三是，增加运用小数乘法解决实际问题的例题，分别是估算和分步计费的实际问题。

二、教学目标

1.使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。

2.使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。

3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运和。

4.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高问题解决

的能力。

5.让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学

生学习的迁移能力和推理能力。

三、编排特点

1.选择“进率是十的常见母”作为学习素材.引入小数乘法的学习八

对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分"''吨、千克、克"''米、分米、厘米”是他们熟悉的计量

单位。根据学生已有的这些知识根底，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（马元、角有关）“刷油

漆”（与米、分米和千克、克有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的学习背景，不但能激发学习兴趣，

而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入

已有的认知系统中。

2.应用转化和比照的方法，概括小数乘法的计算方法。

小数的书写方式、进位规那么均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：

①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。

②用比照的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3的“做一做”后，采用比照的方法，引导学生分

别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。

③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学例3和“做一做”之后，在让学生讨论、归纳的

根底上，引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材以一；己录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法那

么的文本，让学生在理解的根底上表达或填写法那么的关键词。这样，既可以让学生了解计算法那么的来源，理解

其含义，防止死记硬背法那么条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，

获得对小数乘法的意义的体会和理解，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。

④突破小数乘法中的难点问题。例4教学小数乘法中的难点问题：所得的积的小数位数不够，要在前面用0

补足，再点小数点。

四、具体内容

（一）小数乘整数

1.例1：结合具体量，教学小数乘整数。

为什么要结合具体量呢？一方面，因为结合具体量（人民币单位），可以利用人民币单位间的十进关系，沟

通小数乘法与整数乘法的联系。另•方面，为理解“小数乘整数”的靠理提供感性支撑。教材这里呈现来学生不同

的计算方法，重点要说明的是将元转化为角的方法，使学生明确是把小数乘整数转化为整数乘整数来计算。

教学时，可引导学生提出买风筝计算钱数的问题。然后先解决书上女孩想要解决的问题。放手让学生利用自

己已有的知识和经验解决，重点说明将元转化为角的方法。在此根底上，解决其他买风筝的问题。

2.例2：脱离具体量，教学小数乘整数

有了例1的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。

教材通过图示呈现转化的过程，帮助学生理解。（原来转化的过程中是说扩大到它的多少倍，缩小到它的多

少分之一。本次教材修订在因数和积的变化规律中，是利用乘几除以几进行说明，到了小数点移动引起小数大小变

化的规律中说明：乘几就是扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几分之一。因此，教材这里根据因数和积的变

化规律转化时，采用的是用乘几除以几的方式。当然老师教学中也可以用扩大缩小来说明。）

最后说明如果积的小数末尾右P,根据小数的根本性质，这里的“0”可去掉。

教学时，教师要注意引导学生紧紧抓住例1中的计克经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。

先提出0.72元X5你会计算吗？再去掉元，提出0.72X5该怎么计算。然后放手让学生应用已有的整数乘法经验

自主计算“0.72X5”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。最后应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要

点：（1）按整数乘法的规那么进行：12）处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，枳中也应有几位小数；（3）

算出积以后，应根据小数的根本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。

（二）小数乘小数

1.例3：小数乘小数。

有「例2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算,

故教材直接给出转化和计算的过程.在“做一做”之后，引导学生观察、归纳因数与积的小数位数之间的关系。为

后面总结计算法那么作准备。

教学时，可以让学生根据图意列出乘法算式，然后让学生自主尝试计算2.4X0.8,再组织学生共同研讨它的

竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数

乘法转化为整数乘法来计算，也可能学生按书上的方法进行计算。教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学

生理解“2.4X0.8”的第理。

2.总结计算法那么。

在前面学习的根底匕组织学生交流、概括总结出计算法那么。

这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的根底上，以记录讨论结果的形式呈现不完全的计算法那么文本,

让学生补充完整。帮助学生在理解算理的根底上，更好地掌握算法。

3.例4：难点问题。

教学积的小数位数不够的难点问题。利用小数点移动的变化规律，帮助学生理解要在前面用0补足，再点小

数点。

这样，通过循序渐近的方式让学生扎实理解和掌握小数乘法的算理算法。

例I,结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受其转化的合理性。

例2,脱离具体或，引导学生根据因数和积的变化规律转化为整数乘法。

例3,教学小数乘小数，同样是转化为整数乘法来计算.结合做一做的练习观察，发现枳的小数位数和因数的

小数位数之间的关系。

在此根底上，总结出计算小数乘法的一般方法。

例4,突破小数乘法的难点问题。

层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计算方法。

4.例5：小数倍。

通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出，使学生知道利用小数也可以表示两个数量间的倍数关系。并且领

会有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比拟直观。然后再计算。

接下来，由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。

对于验算方法不作统一规定，教材呈现了三种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。”一是“用计

算器验算。”三是观察法，借助前面的学习经验，因为第二个因数大于1,所以积一定大丁第一个因数，所以答案

7.28是错的。这里学生只要会用适宜的方法验算就行。

教学时，结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比拟直观。可请学生说一说“鸵鸟的

最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由

检查自己的计算引出。教材对如何验算不作统一要求。

（三）积的近似值

1.例6：取积的近似值。

创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比拟

多时，有时不需要保存那么多的小数位数，只要根据实际需要求出积的近似数就可以了。

求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。因此，本例教学前，可组织学生做适当的

练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数作好准备。

（四）整数乘法运算定律推广到小数

1.推广。

原来安排有例题专门教学小数乘法的两步运算来说明运算顺序。事实上，运算顺序跟数域无关，不管是整数

也好，小数也好，包括后而学习的分数，运算顺序都是一样的。所以，教材这里直接说明小数四那么混合运算的顺

序和整数一样，让学生直接进行知识的迁移类推。

教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。分两个层次编排：

①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。

②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”

通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。

2.例7：乘法运算定律的应用。

教材通过乘法运算定律的应用，一方面，让学生应用乘法运算定律进行简便运算，体会运算的简便性。另一

方面:进一步加深对运算定律的理解。

教学中，注意在复习整数乘法运算定律的根底上进行教学。因为整数计算中学生已有了应用乘法运算定律进

行简便运算的根底，这里可以引导学生类推。同时注意加强对乘法分配律应用的教学。因为乘法分配律的应用有正

方两个方面，学生容易出错。如，练习第《题”1.5X105”和“1.2X2.5+0.8X2.5”都要运用乘法分配律进行简

算，“L5X105”是乘法分配律正向应用，而在“1.2X2.5+0.8X2.5”是乘法分配律的逆向应用。

（五）解决问题

教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分段计费的实际问题。一方面稳固小数乘法的计算；另一方面

进一步培养学生应用数学解决实际问题的能力。

1.例8：估算。

创设超市购物的情境，通过适合的问题背景，体会估兑在解决实际问题的应用。教学中注意两点：一是教给

学生阅读理解的方法。让学生体会当信息和数据比拟多时，借助及格来整理，可以使信息和数据更清晰、直观，能

荏助我们更好地分析数量关系。二是培养学生估算意识，体会估算的不同策略。让学生根据数据和问题灵活选择算

法，像这类够不够的问题，可以用估算解决。估算时，要根据实际数据选择域当的估算策略。比方，笫一个问题，

是通过把钱数估大，发现都不超过100元来判断够的。第二个问题，是通过把钱数估小，发现都已经超过100元来

判断不够的。

2.例9：解决分段计费的实际问题。

解决分段计费问题的关犍是理解题意。这里要解决“要付多少钱”，就必须知道行驶里程和收费标准。而收

费标准重点要让学生理解两点：一是分段计费；一是3千米以上，缺乏1千米按1千米计算（也就是按“进一法”

取整数）。教学时，可以采用摘录条件的方法帮助学生理解（如下列图）。同时，分段计费的问题就是分段函数的

问题。通过学习，止学生初步体会一一对应思想和函数思想。如填好价格表后，引导学生观察，思考行驶里程与

出租车费之间的联系及它的变化情况。有条件的可以借助图示进一步体会分段计费问题的特点。需要注意地是，

而图时不能直接在方格纸上描点连线，因为行驶的里程数要取整数来计算。

五、教学建议：

1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。

由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转

化为。如，例2教学“0.72X5”时，引导学生思考：“能不能转化为整数来计算？”引导学生经历将未知转化为

的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。

2.指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的推理能力。

本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学

时应给学生提供充分的思考、交流的时机，帮助学生对计算过程作出合理的解释。重点是引导学生从积与因数的关

系出发，强调转化的思想、方法。如，例3教学“2.4X0.8"时，应引导学生说出将因数2.4和0.8转化成整数,

因数分别扩大到原来的10倍，相应的积192就扩大到原来的100倍，所以要缩小到原来的，也就是1.92。在理解

算理的根底上，引导学生讨论、交流，会正确表述，能正确计算。

3.组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。

本单元教材重视引导学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。在组织学生自主总结小数乘法计算方法时，要特

别突出两点。一是转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法来算：二是小数点的处理，也就是利用因数和积的大小

关系来确定小数点的位置。

第二单元位置

一、教学内容

用数对确定物体的位置。

本单元内容由原六年级上册移来。

二、教学目标

1.结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置，

2.让学生能在方格纸上用数对表示物体的位置。

3.让学生知道数对与方格纸上的点存在对应关系。

三、编排特点

本单元内容的编排是在学生一年级上册学习了用上、下、前、后、左、右确定位置，三年级下册学习了用东

南西北等词语描述物体方向的根底上，进一步学习用数对确定物体的位置。也为后面进一步学习“根据方向和距离

两个参数确定物体的位置”打下根底。编排上主要有以下几个特点。

1.从实际情境出发，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。

学生在生活中已经能用“第几”描述物体的位置，还经历了类似用“第几排第几个”的方式找到物体的位置，

如教室里的座位、电影院的座位等，初步具有用数衣示位置的经验。教材充分利用并及时提升了学生的这些已有经

验。例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位情境，引出本单元内容的学习，借助教师操作台上的学生座位图，

起速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并帮队学生理解如何用数对确定位置的方法。

2.结合具体情境，初步感知直角坐标系的思想和方法。

结合熟悉的生活情境，让学生在K体情境中或方格纸上用抽象的数对表示物体的位置，初步感知直角坐标系

的思想，为后面“图形与坐标”的学习作好铺垫。

例如，例1学生根据张亮坐在教室的第2歹I」、第3行用数对(2,3)表示，初步建立与座位示意图的对应关

系，在同样的规那么下，再次通过周明坐在教室的第1列、第3行怎徉用数对表示和给出数对确定位置的活动，加

深数对与座位示意图行列的一一对应关系。这样的学习过程有利于学生直观体会直角坐标系的思想。

例2更为直接地呈现了方格纸这•学生熟悉的材料，其中同样蕴含着直角坐标系的思想，只不过没有明确表

示出小y轴。不同的是，例1中物体的位置相当于方格纸中的每个格子，而例2进一步抽象为一个点，用方格纸

上的格点(横线和竖线的交点)来表示。可以说，方格纸是渗透直角坐标系的有效载体，借助方格纸来学习也是实

践宜观几何的重要手段。小学几何的学习立足于宜观几何，通过方格纸研究几何图形的有关特点和性质，获得几何

活动经验，开展几何直观，逐步培养学生推理的怠识和能力。

四、具体编排

1.例1：用数对表示具体情境中物体的位置。

学生在生活中已经会用两个数描述位置，比方第几排第几个等，这里学习数学上位置的表示方法，教材呈现

的是一个教室，老师的讲桌上有一个座位示意图，哪个学生如果有问题，按一下开关，座位示意图上的灯就会亮起

来。这里编排的层次主要有：

(1)明确"列''"行”的含义及一般规那么。结合“教师是如何确定张亮的位置”的讨论，使学生明确：竖

排叫做列，横排叫做行：确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

(2)给出数对表示的方法。由小精灵直接给出用数对表示的方法，正是有了前面的规那么才能保证数对表示

的唯一性。

(3)明确数的顺序，体会一一对应思想。通过比拟王艳和赵雪两位同学的位置进一步明确数对中两个数是有

顺序的。并体会数对和每个人的位置是一一对应的。

2.例2：在方格纸上用数对确定物体的位置。

教材进一步抽象，通过方格纸把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位置的数学问题，

使学生明确如何在方格纸上用数对【角定点的位置，感悟数对与物体位置的一一对应关系。这种方格纸的呈现和数据

的表示特点，初步渗透了直角坐标系的思想。

教学中，要注意渗透数形结合思想。如引导学生比拟大象馆和海洋馆的位置数对，结合示意图观察在方格纸

上这两个场馆是在同一条横线(行)上，相应的数对有什么特点。提问“如果两个数对中的第1个数相同，这两个

场馆的位置有什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想，加深对方格纸上用数对■确定位置的理解。教学时，

还可以根据需要增加一些场馆，或者对数据进行调整。

此外，本单元的练习安排注意表达两方面，一是联系实际。如第4题，中药房中根据药方抓药的场景，进一

步让学生用数对表示位置。体会简洁性。二是综合应用。结合前面学习的方向来描述路线和位置，如第8题。也为

后面的学习作好铺垫。

四、教学建议

1.充分利用学生已有的生活经验和知识根底，经历用数对表示位置的学习过程。

学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，教学中应充分利用这些经验和知识为学生提供探究

的空间，帮助学生将用生活经验描逐位置上升为用数学方法确定位置，开展数学思考，培养空间观念。同时，在“用

数对确定位置”的教学过程中应注亘学生的自主探究学习，让学生经历表示物体位置的过程，在比拟中发现用数对

表示位置的简洁与有效。

2.适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。

如练习中的第7题，让学生发现图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对也相应的变了，发现其中的规

律。教师在教学中应充分利用这些素材，通过形来研究数的特点，通过数来呈现物体的位置，在方格纸和用数对表

示点的位置的方法之间架起了数与形的桥梁，使学生初步体会数形结合的思想，并感悟数对和点的位置的一一对应

关系。

第三单元小数除法

一、教材内容

1.小数除法的计算方法。

2.商的近似值。

3.循环小数。

4.用计算器探索规律。

5.解决问题。

和原实验教材相比，变化有：一是，引导学生概括总结小数除法的计算法那么，例5后增加概括总结法那么

的活动，出示不完整的计算法那么文本。二是，增加循环节的认识。

二、教学目标

1.使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计凫：能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简

算等方法灵活计算。

2.使学生掌握用“四舍五入”法被取商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾

法”截取商的近似值。

3.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

4.使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。

5.使学生能应用小数除法及其他运算:解决一些实际问题。

三、编写特点

1.结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法。

小数除法计算方法的教学,表达了“基于情境、结合意义、探究获得”的根本思路。除数是整数的小数除法，

教材创设跑步情境，利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小

教点”的定位方法：除数是小数的个数除法，也是通过米和厘米的转换以及“商的变化规律”等已有知识，将其转

化为除数是整数的除法进行计算。可见，教材呈现了“算法掌握”和“算理理解”两者不可偏颇的教学取向。同时，

教材十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过知识”的思想。

2.重视计算方法的概括，给出计算法那么的结语。

数学与数学学习都不可能“去结论化”。强调“数学活动”、突出“思维过程”“探究过程”、垂视学生的

个性化表现，与抽象并概括结论、结语并不矛盾。因此，教材将原来不出结语或通过学生对话形式将计算法那么分

解呈现的方式，改为在引导学生自主探究算法、概括算法之后，给出计算法那么的结语，如“计算除数是整数的小

数除法要注意什么？”“计算除数是小数的除法的计算法那么”“求商的近似数的方法”等。因为，适当的结语是

掌握算法、指导计算操作所必须的，同时，让学生在概括方法的过程中，体会怎样表达更准确、更完整，本身就是

一种思维活动、一种学习过程。

四、具体内容

（一）除数是整数的小数除法

小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一个数除以小数。由于除数是小数的除法要通过商不变

的性质转化为除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是小数除法计算的根底。

除数是整数的小数除法安排r3个例题。例1和例2是两种根本情况:例】是除到被除数的末尾没有余数,

能除尽：例2是除到被除数的末尾还有余数，添0继续除。例3是特殊情况：被除数的整数局部不够除，要先商

0,

1.例1：整数局部够商1,能除尽。

重点说明商的小数点要和被除数的小数点对齐。教材呈现了两种方法，一种是将千米数转化为米数，把小数

除以整数的除法转化成整数除法来做。另一种是一般的小数除以整数的方法。重点放在第二种方法的理解匕着重

说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法根本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。结合数的含义，

萍助学生理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。这里24表示24个十分之除得的结果是6个十

分之一，所以小数点要和被除数的小数点对齐。

为了帮助学生理解算理，教学例1前，可以先复习整数除法，如，224+4。让学生明确，每次除的被除数和

商是多少个十，或多少个一，为后面理解算理作准备。

2.例2：除到被除数的末尾还有余数。

除到被除数的末尾还有余数，要在后面添0继续除。同样也是垢合数的含义理解。

学习完例1、例2后，小精灵提示学生总结除数是整数的小数除法的方法，教材这里虽然没有给出法那么，但

是因为这是小数除法的根底，应该让学生在理解算理的根底上掌握算法。引导学生回忆总结小数除以整数的计笄步

骤以及要注意的问题，可以总结成：①按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。②如果除

到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。

3.例3：特殊情况。

教学被除数比除数小，整数局部不够除1,商0,点上小数点再除。事实上，和整数除法相同，除到被除数的

哪一位，商0,就在那一位写0,不同的是整数除法最高位上的0不写，而小数除法如果商的最高位是个位商0,

要用0占位。

教材没有特别说明验算的方法，让学生用己学的知识自己思考如何验算。

(一)一个数除以小数

小数除法教学的重点，关键在于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。根据除数和被除数小数位数

的情况，安排了2个例题。•个是被除数和除法的小数位数相同，•个是被除数比除数的小数位数少。还有被除数

比除数的小数位数多的情况安排在练习中。

1.例4：被除数的小数位数和除数小数位数相同。

(1)突出根本方法是“把除数转化成整数”。

(2)用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数

的过程。之后出示简便的写法。

(3)教学前可先复习商不变性质，帮助学生理解算理。

2.例5：被除数的小数位数比除数少。

(1)用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。

(2)通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，根据商不变性质，被除数也要右移

两位，而12.6只有一位小数，所以要在末尾用“0”补足。

(3)至此，小数除法计算的各种情况均已涉及，通过小精灵的话引导学生对小数除法的计算:方法进行总结。

在学生概括的根底上，教师加以提炼和完善。还可以总结成三个步骤：一看：看去除数有几位小数：二移：把除数

和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数缺乏时，用“0”补足；三算：按照

除数是整数的小数除法的方法计算,

(三)商的近似数

小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需

要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如在计算钱数时，一般只精确到角或分，这样就

涉及到求计算结果的近似数。

1.例6：取商的近似数。

(1)体会取商的近似数的必要性。小数除法中取近似数有两种情况，一种是除不尽的时候，一种是除的尽，

但是小数位数比拟多，根据实际需要不用这么多。为了让学生体会，教材不再提示用计算器计算，而是在笔算的

过程中感受除不尽的时候，根据实际需要取近似数。

(2)掌握取商的近似数的方法。小精灵给出求商的近似数的一般方法。在学生熟练后，还可以介绍一种简

要的方注，即除到要保存的小数位数后，不用再继续除，只要把余数同除数作比拟，假设余数比除数一半小，就

说明求出下一位的商小于5,直接舍去：假设余数等于或大于除数的一半，就说明求出下一位的商等于或大于5,

就在已经求得的商的末一位上加1。

(四)循环小数

1.例7：教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况。

为认识循环小数提供感性材料。

2：例8和循环小数的认识。

通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：•种是从某位起重复出现某个数字；另•种是从某

位起几个数字依次不断重复出现。

由此引出循环小数的概念并介绍循环节和简便记法。

教学中注意引导学生探究商循环出现的原因。结合学生发现的规律，理解商出现循环的原因，是余数的垂身

出现。

3.有限小数和无限小数。

组织学生结合具体计算，讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况”，由商的两种

宵况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。学习了循环小数以后，小

数概念的内涵进•步扩展了，循环小数就是一种无限小数。

（五）用计算器探索规律。

1.例9。

教材编排分三个层次:用计算器计算一观察发现规律一用规律写商。

教材给出一组算式，让学生用T算器汁算出结果，然后寻找商的规律：都是循环小数；循环节都是被除数的9

倍。晟后根据发现的规律直接写出后面算式的商。培养学生归纳、推理的能力。

（六）解决问题

解决问题中不出有特殊数量关系的连除问题（“双归一”）的类型，数量关系在前而已学，直接在练习中

应用。

1•例10：根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值

前面介绍了用四舍五入的方法求商的近似数，但实际应用中还会用到其他的方法。比方进一法和去尾法。教

材安排了例10,强调“在解决实际问题时，耍根据实际情况选择适当的方法取商的近似值”。安排了两道小题，

分别教学：在解决问题时，需要根据实际用“进一法”（第1小题）和“去尾法”（第2小题）取商的近似值。两

题算出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此都要取计算结果的近似值。

教学中让学生明确：在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还

是“人”。

（七）整理和复习

教材给出整理的线索，帮助学生梳理知识结构。

第1题，回忆小数乘除法的计算方法，沟通小数乘除法与整数乘除法的联系，突出转化的思想。

第2题，开放性、综合性较强，而且联系实际，注重学生解决问题能力的培养。

五、教学建议

1.抓住新旧知识的连接点，在理解算理的根底上，引导学生通过讨论总结小数除法的计算方法，

本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法那么是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数

（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为根底来说明的.小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法

根本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好

根底。

同小数乘法一样，教学中要让学生在理解算理的根底上，及时归纳、总结小数除法的计算方法，帮助学生形

成良好的计算能力。

2.要注意突出重点，攻破难点。

除数是整数的小数除法，要注意讲明商的小数点为什么与被除数的小数点对齐。小数除以小数，要重点说明

除数怎样转化为整数。讲清了一般的计算原理，注意克服难点：小数点的处理问题。学生在计克中经物出现只宓掉

除数的小数点，而不把被除数的小数点相应地向右移动，或者把小数点的位置移错，使商的小数点常常处理错。为

了帮助学生攻破难点，可适当安排芍针对性的单项练习。

{C}{C}（C）{C}{C}{C}如学完小数除法后,学生计算”0.634-0.6”的正

确率较低，错误主要有两方面。第一，商的小数点位置不对（如图1）。例

题中没有单独安排“被除数比除数小数位数多”的类型，只是在“做一做”

中以练习形式出现，而且将被除数、除数的位数多少的三种情况安排在一

节课中对一些学生来说掌握起来可能有困难。第二，商中间的3漏掉（如

图2）°商中间有。的除法仅在三年级“除数是一位数的除法”时出现过，

而四年级”除数是两位数的除法”受到计算步数的制约，防止计算的繁杂，

没有将“除数是两位、商是三位”作为教学要求，因此，商中间有0的除法根底是薄弱的。基于这两个原因，教学

中，一方面需要关注要点，重视“除数位数与被除数的小数位数不同”这一除法类型；另一方面，需要加强商中间

有0的除法的铺垫与练习，以弥补薄弱，突破难点。

第四单元可能性

一、教学内容

1.体脸事件确实定性和不确定性，列出所有的可能。

2.定性描述可能性的大小。

本单元内容由原实验教材三年级上册移来。

关于“可能性”这一内容，原来的实验教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生

初步体验有些事件的发生是确定的，有些那么是不确定的，知道事件发生的可能性是有大小的。第二次在五年级

上册，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，学会用分数描述事件发生的概率。但实践说明，

低年级学生对不确定现象理解有困难，并且《标准（2011）》对这局部内容也进行调整，第一学段不再学习概率

的内容，将可能性的教学移到第二学段。

二、教学目标

1.在具体情境中，通过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是

确定的，有些是不确定的。

2.通过实际活动（如摸球），使学生能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

3.通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象结果发生的可能性是仃大小的，能对一些简单的随机现象发

生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴进行交流。

三、编排特点

1.运用数据分析来体会随机性，强调对可能性大小的定性描述，

在可能性知识的教学中，应加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，使学生充分感受和体

验简单随机现象中数据的随机性，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，而不要把丰富多彩的

可能性内容变成了机械的计算和练习。《标准（2011）》中也提出运用数据分析来体会随机性，加强对可能性大小

的理解，使这局部内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点。

2.提供丰富的现实学习素材，促进数学知识的理解。

本单元教材不仅利用丰富多采的呈现形式，为学生提供现实的、有趣的学习素材，同时注意所设计的教学活

动能使学生经历知识的形成过程。首先，教材选取学生熟悉的生活情境作为教学素材，以“联欢会上抽签表演节目”

（例1〕、大量的活动（做一做、例2）等来丰富学生对不确定现象的体脸，使学生初步了解现实世界中存在着的

不确定现象，并逐步知道事件发生的可能性有大有小：其次，教科书中设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，

如摸棋子试验、涂色活动、抽签游戏、抛硬币、掷骰子等，这些活动都特别注意联系学生的生活实际，不但便于教

师组织教学，更使学生在大量观察、猜测、试验、思考与交流的数学活动中，逐步丰富对随机现象和可能性大小的

体验，经历知识的形成过程：再次，教科书第49页编排了“生活中的数学”，一方面可以加深学生对所学数学知

识的理解，另一方面也使学生感受到可能性知识叮生活的联系，有利于培养学生的应用意识。

3.注重方法的指导和知识的整理。

要体验随机现象中数据的随机性，就要求学生在进行相关试验活动或游戏活动时必须遵守•定的规那么，例

如摸球时不能看着球摸，也不能摸完一次后不摇匀球就接着摸，这样都不能很好地表达随机性。教材在相关例题及

工题中明确提出了“放回去摇匀再摸”“按要求涂一涂”“随意摸一张”等要求，对学生的试验和游戏活动进行方

法的指导，使学生能更好地体验数据的随机性。

四、具体编排

1.主题图。

主题图从学生已有的生活经验出发，呈现了学生熟悉的“联欢会上抽签表演节目”的场景，使学生体验在现

实生活中存在着不确定现象，充分感受数学与生活的联系。

教师还可以利用买体育彩票、抽奖等现实题材来引入可能性的内容。

2.例1：体验事件发生确实定性和不确定性。

由主题图的情境自然引出例题的学习。原来教材安排的摸球活司，这里的抽签游戏更贴近学生的生活，也更

容易让学生理解和体验，可以让学会亲历事件发生的必然性和随机性。

例题通过一次一次的抽签的活动，止学生亲身感受、体验事件发生确实定性和不确定性。第一次，小明可能

会抽到什么节目？这里让学生体会有三种可能，每个结果发生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的两张，

小丽可能会抽到什么?体会有两种可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定会抽到它。

学生在活动过程中，通过观察、实践、描述和交流充分感受事伤发生确实定性和不确定性。

3.例2：正向体会可能性的大小。

例2和例3都是体会可能性的大小，分别从正反两个方向体会。

例2编排分两个层次：一是，列出可能发生的结果。通过摸棋子活动，让学生通过动手试验后列出所有可能

发生的结果。也可以让学生先猜测后验证。二是，通过统计规律，感受可能性的大小。接下来，让学生在收集、分

析数据以及讨论交流统计结果的活动中，初步感受随机事件发生的统计规律性，并知道事件发生的可能性是有大小

的。最后，引导学生根据试验的统计结果对下一次试验的情况作出推测，使学生进一步感受可能性的大小。要注意

让学生明白：单次试验的结果是不确定的，但当大量重复试验就呈现一种规律。比方老师可以提问：再摸一次一定

能摸到红色的棋子吗？让学生体会：再摸一次，两种颜色的棋子都有可能，但是摸出红色的可能性大。

4.例3：逆向推理，体会可能性的大小。

教材同样是通过统计规律，让学生感受可能性的大小。

这电是根据摸棋子试验的统计结果来推测原来盒子里的球那种颜色的多，通过实际验证，进一步体会随机事

件发生的统计规律性，感受可能性的大小。

教学时可以分小组活动，记录统计的结果，从每次摸出的情况到小组统计的结果，最后到小组汇总的结果，

让学生感知和理解试验次数足够多可，实验数据呈现出的统计规律性。

五、教学建议

1.引导学生借助观察、猜测、实验等来体验事件确实定性与不确定性，感受可能性的大小。

对于不确定性现象和可能性，第二学段的学生在生活中已经有了一定的经验和体验。在教学中，不管是在学

生熟悉的生活情境还是感兴趣的游戏活动中（如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），教师都应注意创设各种问题情境，

充分调动学生的主动性和积极性，鼓励学生亲自动手试验，在试验中体验事件发生的可能性，让学生在具体的操作

活动中进行独立思考并主动与同伴交换自己的想法，引导学生在观察、猜测、试验与交流等数学活动中，充分感受

和体验不确定现象和事件发生的可能性，经历知识的形成过程。

但也要注意一点，虽然在这儿都是借助于实验来验证，但也要逐渐引导学生从实验结果所呈现的规律性来认

识可能性的大小，为后面的学习打下良好的根底。

2.把握好教学要求。

本单元主要是让学生对随机现象''初步体验”和“感受”，因此，教师在引导学生感受“确定事件”“不确

定事件”以及“事件发生的可能性大小”时，只要让学生能够结合具休的问题情境，用