2025年春人教版数学九年级下册课件 26.2 第1课时 利用反比例函数解决实际生活中的问题

第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题我们知道，确定一个一次函数y＝kx＋b的解析式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数解析式，则只需一个独立条件即可，如点(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的解析式是_____，当x＝4时，y的值为____，而当y＝

时，相应x的值为____．用反比例函数可以反映很多实际问题中的两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？新课导入18

探究新知(1)圆柱的体积V、底面积S、高d之间的关系是什么？市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

1解：(1)根据圆柱体的体积公式，得

V=Sd

=104(2)请写出V，S，d之间的函数关系式，它是反比例函数吗？∴S

关于d的函数解析式为(2)根据圆柱体的体积公式，V=Sd

=104

是反比例函数.(1)货物总量(工作总量)是多少？码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.

2(2)工作总量、工作效率(工作速度)与工作时间有怎样的关系？(3)你能独立完成课本例2吗？（1）由题意得，工作总量=30×8=240（吨）（2）由（1）得，工作效率（吨）=

知识归纳方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.例题与练习例1

某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式？

第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420解：(1)由表中数据，得xy＝6000，故所求函数解析式为

(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？(2)由题意，得(x－120)y＝3000，把y＝

代入，得(x－120)·＝3000，解得x＝240；经检验x＝240是原方程的根．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．

(1)求k和m的值；例2

一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点坐标分别为A(40，1)和B(m，0.5)．

解：(1)∵点A(40，1)在反比例函数t＝

上，∴k＝40，∴t＝.又∵点B在函数的图象上，∴m＝80；

(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？(2)由(1)得t＝.令v＝60，则t＝

＝

＝

，结合图象可知汽车通过该路段最少需要

h.

课堂小结实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同随堂检测1．教材P15练习第1，2题．2．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(

)C3．如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度