安徽省滁州市2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

安徽省滁州市2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)一、选择题1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列选项中正确的是（）。A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a>0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<02.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则下列选项中正确的是（）。A.∠BAC=∠BADB.∠BAC=∠CADC.∠BAD=∠CADD.∠BAD=∠BAC3.已知一元二次方程x^2-3x+2=0，则下列选项中正确的是（）。A.x1=1，x2=2B.x1=2，x2=1C.x1=-1，x2=-2D.x1=-2，x2=-14.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）5.已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则这个数列的第四项是（）。A.11B.13C.15D.17二、填空题6.若a^2+b^2=1，则a^2+2ab+b^2的最小值为__________。7.在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为__________。8.已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，则这个数列的公差为__________。9.若一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1和x2，则x1+x2=__________。10.在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为__________。三、解答题11.（1）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），求证：a>0。（2）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，求证：∠BAD=∠CAD。12.（1）解一元二次方程x^2-5x+6=0。（2）已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解为x1和x2，求x1^2+x2^2的值。13.（1）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），求线段AB的长度。（2）已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，求这个数列的第10项。四、应用题要求：运用所学知识解决实际问题。14.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达乙地。然后汽车以每小时80公里的速度返回甲地，返回时遇到一辆以每小时50公里的速度从乙地出发向甲地行驶的货车。求汽车和货车相遇时，汽车已行驶了多少公里？15.小明从家出发去图书馆，他先以每小时4公里的速度走了5分钟，然后以每小时6公里的速度走了10分钟，最后以每小时8公里的速度走了15分钟。求小明总共走了多少公里？五、证明题要求：证明以下几何命题。16.在等边三角形ABC中，点D在边BC上，且BD=CD，求证：∠ADB=∠ADC。17.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求斜边AB的长度。六、综合题要求：综合运用所学知识解决问题。18.小华有一个长方体木块，长10cm，宽5cm，高3cm。他想要将这个长方体木块切割成若干个相同的小正方体，使得每个小正方体的边长尽可能大。请计算小华最多可以切割出多少个小正方体？并求出每个小正方体的边长。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：二次函数的图像开口向上，说明a>0；顶点坐标为（h，k），说明k是函数的最小值，所以c也必须大于0；由于开口向上，b的符号不影响函数图像的形状，所以b可以是正数也可以是负数。2.D解析：在等腰三角形中，底边上的高也是底边的中线，因此AD=DC，且∠BAD和∠CAD都是直角三角形中的锐角，所以它们相等。3.A解析：通过因式分解或使用求根公式可以解得x1=1，x2=2。4.A解析：点P关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。5.B解析：等差数列的第四项是前三项的公差加上第三项，即8+2=10。二、填空题6.1解析：根据平方差公式，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，由于a^2+b^2=1，所以(a+b)^2的最小值为1。7.(1，1)解析：线段AB的中点坐标是两个端点坐标的算术平均数。8.2解析：等差数列的公差是相邻两项之差，即5-3=2。9.6解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-b/a，这里b=-6，a=1。10.(2，-3)解析：点P关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变。三、解答题11.（1）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），求证：a>0。解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），则对称轴为x=h，顶点处的一阶导数为0，即2ah+b=0，解得b=-2ah。将b代入原方程，得到y=ax^2-2ahx+c。由于开口向上，a必须大于0。（2）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，求证：∠BAD=∠CAD。解析：由于AD是BC上的高，所以∠BAD和∠CAD都是直角。在等腰三角形中，底角相等，所以∠BAD=∠CAD。12.（1）解一元二次方程x^2-5x+6=0。解析：通过因式分解，得到(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。（2）已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解为x1和x2，求x1^2+x2^2的值。解析：使用根与系数的关系，x1+x2=3，x1*x2=2。所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=3^2-2*2=9-4=5。13.（1）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），求线段AB的长度。解析：使用两点间的距离公式，AB=√[(4-(-2))^2+(-1-3)^2]=√[6^2+(-4)^2]=√[36+16]=√52。（2）已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，求这个数列的第10项。解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。这里a1=3，d=5-3=2，所以a10=3+(10-1)*2=3+18=21。四、应用题14.120公里解析：汽车从甲地到乙地行驶了2小时，所以行驶了2*60=120公里。15.4公里解析：小明总共走了5+10+15=30分钟，即0.5小时。根据速度和时间的关系，路程=速度*时间，所以小明总共走了4*0.5=2公里。五、证明题16.∠ADB=∠ADC解析：由于BD=CD，且AD是BC的中线，所以∠ADB=∠ADC。17.AB=5cm解析：根据勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2，所以AB=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。六、综合题18.25个，边长为2cm解