安徽省合肥市五十中学西校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷（含答案解析）

安徽省合肥市五十中学西校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷（含答案解析）一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，且AD=4cm，则三角形ABC的周长是（）（1）8cm（2）12cm（3）16cm（4）20cm2.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则k和b的取值范围是（）（1）k>0，b>0（2）k>0，b<0（3）k<0，b>0（4）k<0，b<0二、填空题要求：把答案填在题目的横线上。3.若一个数a的平方根是±2，则a=______。4.在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点的坐标是______。三、解答题要求：写出解答过程，并化简最终答案。5.（1）已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6cm，求BC和AC的长度。（2）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（-2，-4），求这个一次函数的解析式。四、应用题要求：根据题目要求，运用所学知识解决问题，并写出解题过程。6.（1）某校计划在校园内种植树木，每棵树需要2平方米的土地。如果每行种植5棵树，那么需要种植多少行才能使每行之间的间隔相等？（2）一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求长方体的体积。五、证明题要求：根据题目要求，写出证明过程，证明题目中的结论。7.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。六、综合题要求：综合运用所学知识，完成以下题目。8.（1）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），求该二次函数的解析式。（2）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，b），求该一次函数的解析式。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：（3）16cm解析思路：等腰三角形ABC中，AD是底边BC的中线，所以BD=DC。由于AD=4cm，那么BD=DC=4cm。因为AB=AC，所以BC=2BD=2*4cm=8cm。三角形ABC的周长是AB+AC+BC=6cm+6cm+8cm=20cm。2.答案：（4）k<0，b<0解析思路：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，说明斜率k必须小于0，这样图象才会从第二象限经过第三象限到第四象限。同时，截距b也必须小于0，这样图象才会从第四象限穿过x轴进入第二象限。二、填空题3.答案：4解析思路：一个数的平方根是±2，意味着这个数是2的平方，即4。4.答案：（2，3）解析思路：点P（2，-3）关于x轴的对称点，其x坐标不变，y坐标取相反数，所以对称点的坐标是（2，3）。三、解答题5.（1）答案：BC=6cm，AC=6√2cm解析思路：在直角三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，所以∠C也是45°。由于AB=AC，且∠A=∠C=45°，所以三角形ABC是等腰直角三角形。在等腰直角三角形中，斜边AC是两腰AB的√2倍，所以AC=AB√2=6√2cm。因为AB=AC，所以BC=AC=6√2cm。（2）答案：y=-2x-2解析思路：将点A（1，2）代入一次函数y=kx+b，得到2=k*1+b，即k+b=2。将点B（-2，-4）代入一次函数，得到-4=k*(-2)+b，即-2k+b=-4。解这个方程组得到k=-2，b=4。所以一次函数的解析式是y=-2x+4。四、应用题6.（1）答案：需要种植10行解析思路：每行种植5棵树，每棵树需要2平方米土地，所以每行需要的土地是5*2=10平方米。如果总共需要种植n行，那么总共需要的土地是10n平方米。由于每行之间的间隔相等，所以n行树木需要的土地就是n行*每行10平方米。因此，10n=10n，解得n=10。（2）答案：长方体的体积是abc解析思路：长方体的体积公式是V=长*宽*高，所以长方体的体积是a*b*c。五、证明题7.答案：证明如下解析思路：设直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边为BC，中线为CD。根据直角三角形的性质，∠B=∠A=45°。由于CD是中线，所以BD=DC=BC/2。在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，所以三角形BDC是等腰直角三角形。因此，BD=CD=BC/2。这意味着CD=BC/2，即斜边上的中线等于斜边的一半。六、综合题8.（1）答案：y=a(x-h)^2+k解析思路：二次函数的顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）是顶点坐标。由于图象开口向上，a>0。顶点坐标已知，所以直接代入公式即可得到