安徽省利辛中学2016届高三上学期第一次练习数学（理）试题

安徽省利辛中学2016届高三上学期第一次练习数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设函数f(x)=x^3-3x+2，若存在实数a，使得f(a)=0，则实数a的取值范围是（）A.(-∞，1)B.(-1，1)C.[1，+∞)D.(-∞，-1)2.若向量a=(2，-3)，向量b=(3，4)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A.-1/5B.1/5C.2/5D.-2/53.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，S5=20，则数列{an}的通项公式是（）A.an=4n-3B.an=4n-1C.an=4n+1D.an=4n-54.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）A.0B.1C.-1D.不存在5.若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[0，2]上单调递增，则a、b、c的取值范围是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b<0，c>0D.a>0，b<0，c<06.已知函数f(x)=log2(3x-1)，若x∈[1，2]，则f(x)的值域是（）A.[0，1)B.[0，1]C.(0，1]D.(0，1)7.设集合A={x|2x^2-5x+2=0}，集合B={x|x^2-2x+1≤0}，则集合A∩B的元素个数是（）A.0B.1C.2D.38.若函数f(x)=x^3-3x+2的图像与直线y=kx+b有两个不同的交点，则k和b的取值范围是（）A.k≠0，b≠0B.k≠0，b=0C.k=0，b≠0D.k=0，b=09.已知数列{an}是等比数列，且a1=1，S5=16，则数列{an}的通项公式是（）A.an=2^nB.an=2^(n-1)C.an=2^(n+1)D.an=2^n/210.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的虚部为（）A.0B.1C.-1D.不存在11.若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[0，2]上单调递减，则a、b、c的取值范围是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b<0，c>0D.a>0，b<0，c<012.已知函数f(x)=log2(3x-1)，若x∈[1，2]，则f(x)的值域是（）A.[0，1)B.[0，1]C.(0，1]D.(0，1)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.设函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图像关于点P(a，b)对称，则a=______，b=______。14.若向量a=(2，-3)，向量b=(3，4)，则向量a与向量b的数量积为______。15.设数列{an}是等差数列，且a1=1，S5=20，则数列{an}的公差为______。16.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的模为______。17.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)的图像开口向上，则a的取值范围是______。18.若函数f(x)=log2(3x-1)，若x∈[1，2]，则f(x)的最大值为______。三、解答题（本大题共4小题，共70分）19.（15分）已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的单调区间。20.（20分）已知数列{an}是等比数列，且a1=1，S5=16，求证：数列{an}的公比q=2。21.（20分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)的图像开口向上，且f(1)=0，f(2)=4，求a、b、c的值。22.（25分）已知函数f(x)=log2(3x-1)，若x∈[1，2]，求f(x)的值域。四、证明题（本大题共10分）23.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，求证：数列{an}的任意两项之和大于等于数列的第一项与第二项之和。五、应用题（本大题共10分）24.一辆汽车以60km/h的速度行驶，在行驶过程中突然刹车，刹车后的加速度为-5m/s^2。求汽车从刹车到完全停止所需的时间。六、综合题（本大题共15分）25.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；（2）函数f(x)的极值点坐标；（3）函数f(x)的拐点坐标。本次试卷答案如下：一、选择题1.B.(-1，1)解析：函数f(x)=x^3-3x+2在x=1时取得极小值，因此a的取值范围为(-1，1)。2.C.2/5解析：向量a与向量b的夹角余弦值为a·b/|a||b|，代入计算得2/5。3.A.an=4n-3解析：由等差数列的求和公式S5=5a1+10d，代入a1=1，S5=20，解得d=3，所以an=4n-3。4.A.0解析：复数z在复平面上到点1和-1的距离相等，即z位于实轴上，因此实部为0。5.B.a>0，b<0，c>0解析：函数图像开口向上，因此a>0，且在区间[0，2]上单调递增，说明在x=1时取得极小值，所以b<0，c>0。6.C.(0，1]解析：由于3x-1在[1，2]区间内为增函数，所以log2(3x-1)在[1，2]区间内为减函数，其值域为(0，1]。7.C.2解析：集合A={x|2x^2-5x+2=0}={1/2，2}，集合B={x|x^2-2x+1≤0}={1}，所以A∩B={1}，元素个数为2。8.B.k≠0，b=0解析：函数f(x)=x^3-3x+2的图像与直线y=kx+b有两个不同的交点，即方程x^3-3x+2=kx+b有两个不同的实根，由于kx+b与x轴无交点，所以b=0。9.A.an=2^n解析：由等比数列的求和公式S5=a1(1-q^5)/(1-q)，代入a1=1，S5=16，解得q=2，所以an=2^n。10.A.0解析：复数z在复平面上到点1和-1的距离相等，即z位于实轴上，因此虚部为0。11.D.a>0，b<0，c<0解析：函数图像开口向上，因此a>0，且在区间[0，2]上单调递减，说明在x=1时取得极大值，所以b<0，c<0。12.C.(0，1]解析：由于3x-1在[1，2]区间内为增函数，所以log2(3x-1)在[1，2]区间内为减函数，其值域为(0，1]。二、填空题13.a=1，b=0解析：函数f(x)=x^2-2x+1的图像是顶点在(1，0)的抛物线。14.-6解析：向量a与向量b的数量积为2*3-3*4=-6。15.3解析：由等差数列的求和公式S5=5a1+10d，代入a1=1，S5=20，解得d=3。16.√2解析：复数z在复平面上到点1和-1的距离相等，即z位于实轴上，所以|z|=√(0^2+√2^2)=√2。17.a>0解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，所以a>0。18.1解析：由于3x-1在[1，2]区间内为增函数，所以log2(3x-1)在[1，2]区间内为减函数，其最大值为log2(3*1-1)=1。三、解答题19.解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。当x∈(-∞，-1)和(1，+∞)时，f'(x)>0，所以f(x)单调递增；当x∈(-1，1)时，f'(x)<0，所以f(x)单调递减。20.解析：由等比数列的求和公式S5=a1(1-q^5)/(1-q)，代入a1=1，S5=16，解得q=2。21.解析：由f(1)=0，f(2)=4，得到方程组：a+b+c=04a+2b+c=4解得a=1，b=-2，c=1。22.解析：由于3x-1在[1，2]区间内为增函数，所以log2(3x-1)在[1，2]区间内为减函数，其值域为(0，1]。四、证明题23.解析：设an=a1+(n-1)d，则an+a(n-1)=2a1+(n-1)d，由于a1=3，d=2，所以an+a(n-1)=6+2(n-1)=2n+4。因为n≥2时，2n+4>6=2a1，所以数列{an}的任意两项之和大于等于数列的第一项与第二项之和。五、应用题24.解析：汽车刹车到完全停止所需的时间t满足v=60-5t=0，解得t=12