2025年高考数学模拟检测卷（概率与统计综合）-概率问题与统计图表结合试题

2025年高考数学模拟检测卷（概率与统计综合）-概率问题与统计图表结合试题一、概率问题要求：解答下列概率问题，每题5分，共25分。1.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，求抽取到奇数的概率。2.一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，现从袋中随机抽取2个球，求抽到2个红球的概率。3.某班级共有30名学生，其中有18名男生，12名女生。现从该班级中随机抽取2名学生，求抽取到的2名学生都是女生的概率。4.甲、乙、丙三人参加数学竞赛，他们得分的概率分别为0.6、0.4和0.2。求三人中至少有1人得满分（满分100分）的概率。5.某市天气预报的准确率为80%，现在预报今天晴天，求今天真的会晴天的概率。二、统计图表要求：分析下列统计图表，回答相关问题，每题5分，共25分。1.下表为某班级学生身高分布情况，请根据表格完成以下问题：（1）求该班级学生的平均身高；（2）求该班级学生身高的中位数；（3）求该班级学生身高的众数。|身高区间（cm）|人数||--------------|----||150-160|5||160-170|10||170-180|15||180-190|5||190-200|5|2.下图为某城市居民收入分布情况，请根据图表完成以下问题：（1）求该城市居民的平均收入；（2）求该城市居民收入的中位数；（3）求该城市居民收入的众数。|收入区间（元）|人数||--------------|----||3000-4000|100||4000-5000|150||5000-6000|200||6000-7000|250||7000-8000|300||8000-9000|400||9000-10000|500|3.下表为某地区农产品产量分布情况，请根据表格完成以下问题：（1）求该地区农产品的平均产量；（2）求该地区农产品产量的中位数；（3）求该地区农产品产量的众数。|农产品名称|产量（吨）||----------|----------||小麦|500||玉米|600||水稻|800||棉花|1000||油菜|1200|四、概率问题要求：解答下列概率问题，每题5分，共25分。6.一副去掉大小王的扑克牌共有52张，随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。7.某个班级有4名男生和6名女生，随机选择3名学生参加比赛，求选择的3名学生都是女生的概率。8.一个袋子里装有10个红球和5个蓝球，从中连续抽取3个球，每次抽取后不放回，求抽取的3个球都是红球的概率。9.某次考试，及格的概率为0.8，不及格的概率为0.2，一个学生参加这次考试，求他及格的概率。10.某个袋子里装有5个红球和5个蓝球，随机取出一个球，然后放回，再随机取出一个球，求两次取出的是同一种颜色的球的概率。五、统计图表分析要求：分析下列统计图表，回答相关问题，每题5分，共25分。11.下表为某城市居民月均收入分布情况，请根据表格完成以下问题：（1）求该城市居民月均收入的平均数；（2）求该城市居民月均收入的中位数；（3）求该城市居民月均收入的众数。|收入区间（元）|人数||--------------|----||2000-3000|120||3000-4000|150||4000-5000|180||5000-6000|200||6000-7000|220||7000-8000|240||8000-9000|260||9000-10000|280|12.下图为某班级学生每周课外活动时间分布情况，请根据图表完成以下问题：（1）求该班级学生平均每周课外活动时间；（2）求该班级学生每周课外活动时间的标准差；（3）求该班级学生每周课外活动时间的中位数。|课外活动时间（小时）|人数||------------------|----||0-5|10||5-10|20||10-15|30||15-20|25||20-25|15|六、概率与统计综合应用要求：综合运用概率与统计知识解答下列问题，每题5分，共25分。13.某工厂生产的零件合格率是95%，现在从该工厂生产的零件中随机抽取10个，求抽取的10个零件中有8个合格的概率。14.某学校举行数学竞赛，共有100名学生参加，已知获奖的5名学生中有3名女生和2名男生。随机抽取一名获奖学生，求抽到的获奖学生是女生的概率。15.某班有30名学生，其中有20名学生擅长数学，10名学生擅长物理。随机抽取3名学生，求抽取的3名学生中至少有2名学生擅长数学的概率。16.某商场进行抽奖活动，中奖的概率是0.1。如果连续抽奖3次，求这3次都中奖的概率。本次试卷答案如下：一、概率问题1.解析：从0到9这10个数字中，奇数有5个（1、3、5、7、9），所以抽取到奇数的概率为5/10=1/2。2.解析：从5个红球中抽取2个的组合数为C(5,2)=10，从8个球中抽取2个的组合数为C(8,2)=28，所以抽到2个红球的概率为10/28=5/14。3.解析：从12名女生中抽取2名的组合数为C(12,2)=66，从30名学生中抽取2名的组合数为C(30,2)=435，所以抽取到的2名学生都是女生的概率为66/435。4.解析：三人至少有1人得满分，即至少有1人得100分。甲得满分的概率为0.6，乙得满分的概率为0.4，丙得满分的概率为0.2。三人都不得满分的概率为(1-0.6)(1-0.4)(1-0.2)=0.12，所以至少有1人得满分的概率为1-0.12=0.88。5.解析：天气预报的准确率为80%，所以预报晴天的概率为0.8。二、统计图表1.解析：（1）平均身高=(150*5+160*10+170*15+180*5+190*5+200*5)/(5+10+15+5+5+5)=170cm。（2）中位数：按身高排序，第15个学生的身高为170cm，所以中位数为170cm。（3）众数：身高区间170-180cm的人数最多，为15人，所以众数为170cm。2.解析：（1）平均收入=(3000*100+4000*150+5000*200+6000*250+7000*300+8000*400+9000*500)/(100+150+200+250+300+400+500)=6200元。（2）中位数：按收入排序，第500个居民的收入为8000元，所以中位数为8000元。（3）众数：收入区间8000-9000元的人数最多，为500人，所以众数为8000元。3.解析：（1）平均产量=(500*500+600*600+800*800+1000*1000+1200*1200)/(500+600+800+1000+1200)=880kg。（2）中位数：按产量排序，第5000个农产品的产量为1000吨，所以中位数为1000吨。（3）众数：产量为1000吨的农产品最多，所以众数为1000吨。四、概率问题6.解析：一副扑克牌中红桃有13张，所以抽到红桃的概率为13/52=1/4。7.解析：从6名女生中抽取3名的组合数为C(6,3)=20，从10名女生中抽取3名的组合数为C(10,3)=120，所以选择的3名学生都是女生的概率为20/120=1/6。8.解析：第一次抽取红球的概率为10/15，第二次抽取红球的概率为9/14，第三次抽取红球的概率为8/13，所以抽取的3个球都是红球的概率为(10/15)*(9/14)*(8/13)=48/273。9.解析：及格的概率为0.8，不及格的概率为0.2，所以及格的概率为0.8。10.解析：第一次抽取红球的概率为10/15，放回后第二次抽取红球的概率仍为10/15，所以两次取出的是同一种颜色的球的概率为(10/15)*(10/15)+(5/15)*(5/15)=100/225+25/225=125/225=5/9。五、统计图表分析11.解析：（1）平均数=(2000*120+3000*150+4000*180+5000*200+6000*250+7000*300+8000*400+9000*500)/(120+150+180+200+250+300+400+500)=5400元。（2）中位数：按收入排序，第840个居民的收入为8000元，所以中位数为8000元。（3）众数：收入区间8000-9000元的人数最多，为500人，所以众数为8000元。12.解析：（1）平均每周课外活动时间=(0*10+5*20+10*30+15*25+20*15)/(10+20+30+25+15)=11.25小时。（2）标准差：计算每个数值与平均数的差的平方，然后求平均，最后开方得到标准差。（3）中位数：按课外活动时间排序，第25个学生的课外活动时间为15小时，所以中位数为15小时。六、概率与统计综合应用13.解析：合格的概率