2025年中考数学模拟试题（函数专题突破之函数应用）

2025年中考数学模拟试题（函数专题突破之函数应用）一、选择题（每题5分，共25分）1.已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值是：（1）8（2）7（3）6（4）52.若函数y=-2x+3的图象上一点P的坐标为(a,b)，则a和b的关系是：（1）a+b=3（2）a-b=3（3）a+b=-3（4）a-b=-33.函数y=x^2+4x+4在区间[-4,-1]上是：（1）增函数（2）减函数（3）常数函数（4）无法判断4.下列函数中，是奇函数的是：（1）y=x^3（2）y=x^2（3）y=x^4（4）y=x^3+15.若函数y=|x|+|x-1|+|x-2|的图象与x轴交点个数为m，则m的值是：（1）2（2）3（3）4（4）5二、填空题（每题5分，共25分）1.若函数f(x)=3x-2的图象向上平移a个单位，则平移后的函数表达式为______。2.若函数y=2x+1的图象向左平移b个单位，则平移后的函数表达式为______。3.若函数y=x^2的图象关于y轴对称，则函数表达式为______。4.若函数y=-|x|的图象关于x轴对称，则函数表达式为______。5.若函数y=√(x-1)的图象向上平移a个单位，则平移后的函数表达式为______。三、解答题（每题15分，共30分）1.已知函数f(x)=x^2+4x+3，求：（1）函数f(x)的对称轴方程；（2）函数f(x)在区间[-3,2]上的单调性；（3）函数f(x)的零点。2.已知函数y=2x^3+3x^2-5x+1，求：（1）函数y的极大值和极小值；（2）函数y的拐点。四、应用题（每题20分，共40分）1.某商店为了促销，决定对商品进行打折优惠。打折前的价格为原价的x倍，打折后的价格为原价的0.8倍。若打折前后的价格差为120元，求原价和打折后的价格。2.某城市公交公司对乘坐公交的乘客进行票价调整。调整后的票价为：起步价2元，超过起步里程后，每增加1公里收取1.5元。某乘客乘坐公交车行驶了8公里，求该乘客此次乘坐公交车的总费用。五、证明题（每题20分，共40分）1.证明：若函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a+b+c=0，则该函数有两个不同的实数零点。2.证明：对于任意的实数x，都有x^2+1≥x。六、综合题（每题30分，共60分）1.已知函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增，且f(0)=1，f(2)=5。求函数y=f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。2.某工厂生产一种产品，每天的生产成本为固定成本a元加上变动成本b元/件（a、b均为正数）。已知该工厂每天最多能生产100件产品，且每件产品的售价为10元。求该工厂每天的最大利润及对应的产量。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：（2）7解析：将x=3代入函数f(x)=2x+1，得到f(3)=2*3+1=7。2.答案：（2）a-b=3解析：由于函数y=-2x+3是线性函数，其图象是一条直线。点P在直线上的坐标满足直线的方程，即-2a+3=b，整理得a-b=3。3.答案：（1）增函数解析：函数y=x^2+4x+4可以写成y=(x+2)^2，这是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=-2。在区间[-4,-1]上，x的值从-4增加到-1，因此函数值也随之增加，所以是增函数。4.答案：（1）y=x^3解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。对于y=x^3，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，满足奇函数的定义。5.答案：（2）3解析：函数y=|x|+|x-1|+|x-2|的图象与x轴的交点对应于函数值为0的点。通过分析函数在不同区间的表达式，可以找到三个交点，即x=0，x=1，x=2。二、填空题1.答案：f(x)=3x-2+a解析：函数f(x)=3x-2向上平移a个单位，相当于在y值上增加a，所以新的函数表达式为f(x)=3x-2+a。2.答案：y=2(x-b)+1解析：函数y=2x+1向左平移b个单位，相当于在x值上减少b，所以新的函数表达式为y=2(x-b)+1。3.答案：y=x^2解析：函数y=x^2的图象关于y轴对称，所以函数表达式不变。4.答案：y=-|x|解析：函数y=-|x|的图象关于x轴对称，所以函数表达式不变。5.答案：y=√(x-1+a)解析：函数y=√(x-1)向上平移a个单位，相当于在x值上增加1，所以新的函数表达式为y=√(x-1+a)。三、解答题1.答案：（1）对称轴方程：x=-2（2）单调性：在区间[-3,-2]上单调递减，在区间[-2,2]上单调递增（3）零点：x=-3和x=-1解析：（1）对称轴方程可以通过求导数f'(x)=2x+4，令f'(x)=0得到x=-2，所以对称轴方程为x=-2。（2）由于对称轴x=-2，所以在区间[-3,-2]上，x的值小于-2，函数值随x减小而增大，是单调递减的；在区间[-2,2]上，x的值大于-2，函数值随x增大而增大，是单调递增的。（3）令f(x)=0，解方程x^2+4x+3=0，得到x=-3和x=-1，所以零点为x=-3和x=-1。2.答案：（1）极大值：无极大值（2）极小值：-1（3）拐点：(0,-1)解析：（1）对函数y=2x^3+3x^2-5x+1求导得y'=6x^2+6x-5，令y'=0解得x=-1或x=5/6。由于y''=12x+6，当x=-1时，y''<0，所以x=-1是极大值点；当x=5/6时，y''>0，所以x=5/6是极小值点