IB课程SL数学2024-2025年模拟试卷（含解析）：统计与概率应用难题攻克指南

IB课程SL数学2024-2025年模拟试卷（含解析）：统计与概率应用难题攻克指南一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确的答案。1.一批产品的质量检测数据显示，这批产品中合格产品的比例为90%，不合格产品的比例为10%。如果从这批产品中随机抽取10个产品，那么抽取到3个不合格产品的概率最接近于以下哪个选项？A.0.0009B.0.0436C.0.323D.0.7172.以下哪个概率值表示事件A发生的概率？A.P(A)B.P(非A)C.P(A∪B)D.P(A∩B)二、填空题要求：在横线上填写正确的答案。3.在一个装有5个红球和3个蓝球的袋子里，随机抽取一个球，抽取到红球的概率是______。4.一个袋子里装有10个球，其中3个是白色的，7个是黑色的。如果从袋子里随机抽取两个球，那么抽取到两个白球的概率是______。三、解答题要求：解答下列各题。5.（1）某班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生。从该班级中随机抽取3名学生，求抽取到的3名学生中至少有1名女生的概率。（2）某公司招聘了10名员工，其中有5名男性员工和5名女性员工。从这10名员工中随机抽取3名员工参加培训，求抽取到的3名员工中至少有2名男性的概率。6.（1）某商店的促销活动规定，顾客购买商品时，每满100元可以参加一次抽奖，奖品包括一等奖、二等奖和三等奖。一等奖的中奖概率为0.01，二等奖的中奖概率为0.05，三等奖的中奖概率为0.15。假设顾客购买商品时，每次抽奖都是独立的，求顾客在连续抽奖5次的情况下，至少获得一次一等奖的概率。（2）某彩票的中奖概率如下：一等奖的中奖概率为0.0001，二等奖的中奖概率为0.001，三等奖的中奖概率为0.01，四等奖的中奖概率为0.05，五等奖的中奖概率为0.1。假设顾客购买彩票时，每次购买都是独立的，求顾客在连续购买5张彩票的情况下，至少获得一次一等奖的概率。四、应用题要求：根据以下情景，解答下列问题。7.一个保险公司统计了其客户在过去一年内发生保险理赔的情况。其中，交通事故理赔的概率为0.2，健康保险理赔的概率为0.3，意外伤害理赔的概率为0.1。假设这三种理赔事件是相互独立的，求以下概率：（1）某客户在过去一年内至少发生一次理赔的概率。（2）某客户在过去一年内没有发生任何理赔的概率。五、解答题要求：解答下列各题。8.（1）某城市在一天内发生交通事故的概率为0.05，发生自然灾害的概率为0.02，发生犯罪事件的概率为0.03。这三种事件是互斥的，即它们不会同时发生。求该城市在一天内至少发生一种事件的概率。（2）某班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生。假设随机选择一名学生，求该学生是男生或女生的概率。六、论述题要求：根据以下情景，进行论述。9.在一个抽奖活动中，有100个奖品，其中10个是奖品A，30个是奖品B，60个是奖品C。奖品A的中奖概率为0.1，奖品B的中奖概率为0.3，奖品C的中奖概率为0.6。假设抽奖是公平的，即每个奖品被抽中的概率相同。请论述为什么说这个抽奖活动对参与者来说是不公平的。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：B解析：这是一个二项分布的问题。使用二项分布公式P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n=10，k=3，p=0.1。计算得到P(X=3)≈0.0436。2.答案：A解析：P(A)表示事件A发生的概率，即事件A发生的次数除以所有可能发生的次数。二、填空题3.答案：3/8解析：抽取到红球的概率是红球数除以总球数，即5/8。4.答案：3/20解析：首先计算第一次抽取到白球的概率是3/10，因为有两个白球在10个球中。然后计算在第一次抽取到白球之后，第二次抽取到白球的概率是2/9（剩下两个白球在剩下的9个球中）。因此，两次都抽到白球的概率是(3/10)*(2/9)=3/20。三、解答题5.（1）答案：0.653解析：使用组合公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，计算至少有1名女生的概率为1-C(18,3)/C(30,3)≈0.653。（2）答案：0.411解析：至少有2名男性的概率可以通过计算没有男性或只有1名男性的概率，然后用1减去这个概率得到。没有男性的概率是C(5,3)/C(10,3)，只有1名男性的概率是C(5,2)*C(5,1)/C(10,3)。计算得到至少有2名男性的概率为1-(C(5,3)/C(10,3)+C(5,2)*C(5,1)/C(10,3))≈0.411。6.（1）答案：0.036解析：至少获得一次一等奖的概率可以通过计算5次都没有获得一等奖的概率，然后用1减去这个概率得到。每次没有获得一等奖的概率是0.99，5次都没有获得一等奖的概率是0.99^5，因此至少获得一次一等奖的概率是1-0.99^5≈0.036。（2）答案：0.0009解析：同理，至少获得一次一等奖的概率可以通过计算5次都没有获得一等奖的概率，然后用1减去这个概率得到。每次没有获得一等奖的概率是0.9999，5次都没有获得一等奖的概率是0.9999^5，因此至少获得一次一等奖的概率是1-0.9999^5≈0.0009。四、应用题7.答案：（1）0.6解析：至少发生一次理赔的概率是1-(1-0.2)*(1-0.3)*(1-0.1)=0.6。（2）0.6解析：没有发生任何理赔的概率是(1-0.2)*(1-0.3)*(1-0.1)=0.6。五、解答题8.答案：（1）0.108解析：至少发生一种事件的概率是1-(1-0.05)*(1-0.02)*(1-0.03)=0.108。（2）1解析：因为班级中男生和女生的总数相等，所以随机选择一名学生是男生或女生的概率是1。六、论