徐州市高二下期中考试理科数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省徐州市2016—2017学年高二下期中考试理科数学试题第Ⅰ卷(共70分）一、填空题(每题5分，满分70分,将答案填在答题纸上)1.复数．2。用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时，结论的否定是．。3。从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得的和为奇数的不同情形的种数是．（用数字作答）。4。由：①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等;③正方形是矩形，写一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的依次为．（写序号)5.设:为纯虚数,且,则.6。观察下列各式:9—1=8，16—4=12，25-9=16,36—16=20，……，这些等式反映了自然数间的某种规律，设表示自然数,用关于的等式表示为。7.若,则的值为．8.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点恰好是另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。类比到空间，有两个棱长均为的正方体，若其中一个的某顶点恰好是另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.9.用数学归纳法证明不等式成立,起始值应取为．10。用数学归纳法证明:，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（用含有的式子作答)。11。某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为.(用数字作答）12。已知复数满足等式（是虚数单位）。则的最小值是.13.如图，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半。如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心,则。14。我们在学习立体几何推导球的体积公式时,用到了祖暅原理：即两个等髙的几何体,被等高的截面所截，若所截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。类比此方法：求双曲线与轴，直线及渐近线所围成的阴影部分(如图)绕轴旋转一周所得的几何体的体积为。二、解答题（本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.设复数（，，是虚数单位），且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.⑴求复数;（2）若为纯虚数(其中）,求实数的值。16。阅读材料：根据两角和与差的正弦公式，有:,，由得，令,,有,，代入得。（1）利用上述结论,试求的值；（2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：。17.已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为.(1）求的值;（2)求展开式中的常数项。18.有男运动员6名，女运动员4名,其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3)既要有队长，又要有女运动员.19。(1)找出一个等比数列，使得1，,4为其中的三项，并指出分别是的第几项;（2）证明:为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项.20。已知函数,,的图象恒过定点，且点既在的图象上，又在的导函数的图象上。⑴求，的值；（2)设,当且时,判断的符号，并说明理由;（3)求证：(且）。试卷答案一、填空题1.。2.三个角全大于.3。25.4..5.。6。.7.18..9。8.10..11.31212..13。—1.14.。二、解答题15。解⑴设，由得:。①又复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则即.②。由①②联立方程组,解得，或，，，∴，.∴.⑵由，可得,为纯虚数，∴，解得。16。解(1）；（2）因为，,由得，令,,有，，代入得.17。解：⑴展开式的通项为，∴展开式中第3项与第5项的系数分别为,,据题意得，解得；（2)∴展开式的通项为，令得，∴展开式中的常数项为.18。解⑴第一步：选3名男运动员，有种选法。第二步：选2名女运动员，有种选法。共有（种)选法.⑵“至少1名女运动员"的反面为“全是男运动员”。从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种。所以“至少有1名女运动员"的选法有（种)。（3)当有女队长时,其他人选法任意，共有种选法。不选女队长时，必选男队长，共有种选法。其中不含女运动员的选法有种,所以不选女队长时共有种选法.故既要有队长，又要有女运动员的选法有(种）.19。解（1)取首项为1,公比为，则，则，，。(2)证明:假设是有理数，则存在互质整数，,使得，则，所以为偶数，设，为整数，则，所以也为偶数，则，有公约数2，这与，互质相矛盾，所以假设不成立，所以是有理数。（3）证明：假设1，,4是同一等差数列中的三项，且分别为第项且互不相等，设公差为，显然，则,，消去得，,由都为整数，所以为有理数,由（2)得是无理数,所以等式不可能成立，所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的三项.20。解⑴因为，所以恒过，所以，，所以，因为,，所以，即,;（2)答:，即证且时，，异号；因为，所以当时,，因为，所以在单调递减，又，所以，所以，当时，，因为，所以,所以,综上得证.（3)由（2)知：当时，，即，令，所以，所以,，……，，以上个式子相加，即得,所以。另法:（3）数学归纳法证