2025届广东省东莞市八下数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届广东省东莞市八下数学期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式成立的是（）A． B． C． D．2．下列计算结果正确的是A． B． C． D．3．分式有意义的条件是()A． B． C． D．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，5．对于分式方程，有以下说法：①最简公分母为（x﹣3）2；②转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解．其中，正确说法的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A． B． C． D．7．如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝15x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3A．32 B．23 C．49．一元二次方程x(x+3)=0的根为（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或310．如图，在中，，，，分别是和的中点，则()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若某组数据的方差计算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，则公式中=______．12．直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，那么AB=_______.13．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出①AB=__________；②CD=_______________（提示：过A作CD的垂线）；③BC=_______________．14．不等式2x≥-4的解集是.15．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____．17．若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______18．今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是______．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：（单位：分）语文数学英语科学甲959580150乙1059090139丙10010085139若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，那两人将被表扬？（2）为了提现科学差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2:3:2:3的比例计入折合平均数，请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？20．（6分）如图，、是的对角线上的两点，且，，连接、、、.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，求的长.21．（6分）（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：22．（8分）先化简，再求值：,其中23．（8分）计算:（1）；(2).24．（8分）已知一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x（1）求该一次函数的解析式（2）若点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上，试判断a、b的大小关系，并说明理由。25．（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．26．（10分）已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣3时，y的值；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质解答即可．【详解】解：A.不是同类二次根式，故A错误；B.，故B正确；C.，故B错误；D.，故D错误．故答案为B．【点睛】本题考查了二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质，牢记并灵活运用运算法则和性质是解答本题的关键．2、C【解析】

根据二次根式的运算法则进行分析.【详解】A.,不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；B.，本选项错误；C.，本选项正确；D.，本选项错误.故选C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：理解二次根式运算法则.3、B【解析】

根据分式的定义即可判断.【详解】依题意得0，解得，故选B.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.4、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A.4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；B.2+3≠4，不能构成直角三角形，故不符合题意；C.3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；D.1+()≠()，不能构成直角三角形，故不符合题意。故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算5、A【解析】

观察可得最简公分母为（x﹣3），然后方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．【详解】解：最简公分母为（x﹣3），故①错误；方程的两边同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故②③错误，④正确．故选A．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．6、B【解析】由题意可知△DEF与△ABC的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B．7、D【解析】

直接根据旋转的性质求解【详解】绕着点逆时针旋转得到∴BAD=CAE=20°∴==30°+20°=50°故选D【点睛】本题考查了旋转的性质。掌握旋转的性质是解题的关键。8、D【解析】

设点A2，A3，A4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解．【详解】解：∵A1（1，1）在直线y＝15x+b∴b＝45∴y＝15x+4设A2（x2，y2），A3（x3，y3），则有y2＝15x2+45，y3＝15x3又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，将点坐标依次代入直线解析式得到：y2＝12y1y3＝12y1+12y2+1＝32又∵y1＝1∴y2＝32y3＝（32）2＝9∴点A3的纵坐标是94故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，以及等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半．解题的关键是找出点与直线之间的关系，进而求出点的坐标.9、C【解析】

方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=−3.故选C.【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.10、A【解析】

根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵分别是和的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=2cm故选A.【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的定义与性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

根据代表的是平均数，利用平均数的公式即可得出答案．【详解】由题意，可得．故答案为：1．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．12、【解析】

根据勾股定理直接计算即可.【详解】直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，则.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理及二次根式运算是解决本题的关键.13、162【解析】

根据图1和图2得当t=1时，点P到达A处，即AB=1；当S=12时，点P到达点D处，即可求解．【详解】①当t=1时，点P到达A处，即AB=1．故答案是：1；②过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③当S=12时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=1×BC=12，则BC=2，故答案是：2．【点睛】考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性.14、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右两边同时除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，两边同时除以1得：x≥-1．故答案为x≥-1．15、8【解析】

解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.16、（）n﹣1【解析】

根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【详解】∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n﹣1，故答案为（）n﹣1．【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．17、3【解析】

先根据分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【详解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程增根的定义.18、1【解析】

根据样本容量的定义：样本中个体的数目称为样本容量，即可求解．【详解】解：这个调查的样本是1名考生的数学成绩，故样本容量是1．故答案为1．【点睛】本题考查样本容量，难度不大，熟练掌握样本容量的定义是顺利解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）应表扬乙、丙两人；（2）应表扬甲、丙两人【解析】

（1）把各科分数相加，再除以4，求出各自的平均数即可；（2）按比例计算出平均分，再判断即可．【详解】解：（1）甲：（分）；乙：（分）；丙：（分），应表扬乙、丙两人．（2）折合后甲：（分）；折合后乙：（分）；折合后丙甲：（分），应表扬甲、丙两人．【点睛】此题考查算术平均数和加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．20、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）根据平行四边形的性质，证明，即可解答.（2）由（1）得到，，再利用勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：∵，，∴.∴.在中，，，∴.∴.∴.∴四边形是平行四边形.（2）∵四边形是平行四边形，∴，.在中，.∴.【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于判定三角形全等.21、（1）(a-b)(x+y)；（2）【解析】

（1）提出公因式（a-b）即可；（2）根据分式方程的解法，去分母，即可解出．【详解】（1）分解因式：解：原式=(2)解分式方程：解：去分母得，解这个方程，得经检验：是原方程的解．【点睛】本题考查了因式分解及分式方程的解法，解题的关键是掌握提公因式法及分式方程的解法．22、－2【解析】试题分析：先化简,再将x的值代入计算即可.试题解析：原式＝＝＋1＝当x＝时，原式＝＝－223、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根据二次根式的乘法进行计算即可;（2）首先化简各式进而合并同类项求出即可.详解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+||=1-2+=1-；点睛：本题考查了二次根式的混合运算,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.24、（1）y=-2x+6（2）答案见解析【解析】

（1）根据两一次函数图像平行，可得到k的值相等，因此设一次函数解析式为y=-2x+b，再将点P的坐标代入函数解析式就可求出b的值，就可得到函数解析式；（2）利用一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，比较点A，B的横坐标的大小，就可求得a，b的大小关系【详解】（1）解：∵一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x，∴设这个一次函数解析式为y=-2x+b∴b=6∴该一次函数解析式为y=-2x+6；（2）解：∵一次函数解析式为y=-2x+6，k=-2＜0∴y随x的增大而减小；∵点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上且，∴a＞b【点睛】此题主要考查了一