2025届河北省廊坊市八下数学期末预测试题含解析

2025届河北省廊坊市八下数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，72．如图，若要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD3．下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．4．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A．DE∥BC B．DE=BC C．S1=S D．S1=S5．如图，在平面直角坐标系中，已知，，顶点在第一象限，，在轴的正半轴上（在的右侧），，，与关于所在的直线对称.若点和点在同一个反比例函数的图象上，则的长是（）A．2 B．3 C． D．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直8．点（1，m），（2，n）都在函数y=﹣2x+1的图象上，则m、n的大小关系是（）A．m=nB．m＜nC．m＞nD．不确定9．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差10．长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2bab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．6011．方程的解是（）A． B． C． D．或12．若分式的值等于0，则的取值是().A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________.14．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________（填序号）15．比较大小：_______2（填“＞”或“＜”）．16．如果的值为负数，则x的取值范围是_____________．17．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：)与时间(单位)之间的关系如图所示：则时容器内的水量为__________．18．如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．(1)通过计算说明边长分别为2，3，的是否为直角三角形；(2)请在所给的网格中画出格点．20．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分别在x轴的正负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求点D的坐标．21．（8分）在梯形中，，点在直线上，联结，过点作的垂线，交直线与点，（1）如图1，已知，：求证：；（2）已知：，①当点在线段上，求证：；②当点在射线上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.22．（10分）（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，，，则拼得的四边形的周长是_____.（操作发现）将图①中的沿着射线方向平移，连结、、、，如图②.当的平移距离是的长度时，求四边形的周长.（操作探究）将图②中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.23．（10分）关于x的二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标.24．（10分）如图，的对角线、相交于点，对角线绕点逆时针旋转，分别交边、于点、．（1）求证：；（2）若，，．当绕点逆时针方向旋转时，判断四边形的形状，并说明理由．25．（12分）善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，，，在同一直线上，且，，，，量得，求的长．26．如图，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小请直接写出点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.【详解】将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位数为=6.5，众数是7，故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．2、C【解析】

根据矩形的判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形,逐一判断即可.【详解】解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形ABCD成为矩形的条件，熟练掌握这些条件是解题的关键.3、D【解析】

根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A.不是同类项，不能合并，故本选项错误.B.,故本选项错误.C.=，故本选项错误D.，本选项正确，故选D【点睛】本题考查二次根的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键4、D【解析】

由D、E是△ABC的边AB、AC的中点得出DE是△ABC的中位线，得出DE∥BC，DE=BC，易证△ADE∽△ABC得出，即可得出结果．【详解】∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即S1=S，∴D错误，故选：D．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．5、B【解析】

作DE⊥y轴于E，根据三角函数值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根据轴对称的性质得出CD=BC=2，从而求得CE=1，DE=，设A（m，2），则D（m+3，），根据系数k的几何意义得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到结论．【详解】解：作轴于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，设，则，∵，解得，∴，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，求得∠DCE=60°是解题的关键．6、D【解析】

根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．【详解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成绩最稳定的是丁.故选D.【点睛】本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键.7、B【解析】试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．故选B．考点：平行四边形的判定．8、C【解析】

一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，根据此性质进行求解即可得.【详解】∵函数y=-2x+1中，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵1＜2，∴m＞n，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.9、A【解析】

众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多；如果我是鞋店老板，我会对众数感兴趣，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，据此即可找到答案．【详解】解：根据题干分析可得：众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多．故选A．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的意义；也考查了学生分析判断和预测的能力．10、C【解析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．11、D【解析】

解：先移项，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，从而得x＝0或x＝3故选D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程．12、C【解析】

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【详解】∵分式的值等于1，∴x-2=1，x+1≠1．解得：x=2．故选C．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、<x<.【解析】

作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.【详解】根据题意画出函数图象得，联立方程组和解得，，,结合图象可得，当时，<x<.故答案为：<x<.【点睛】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键．14、②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程:①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为:②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为:②①④⑤③.15、＜【解析】试题解析：故答案为：16、.【解析】

根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【详解】∵，，∴，解得.故答案为【点睛】本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.17、1【解析】

利用待定系数法求后8分钟的解析式，再求函数值．【详解】解：根据题意知：后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系，设y=kx+b

当x=4，y=20

当x=12，y=30

∴∴

∴后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系y=1.1x+15

当x=8时，y=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，并根据自变量取值，再求函数值．求出解析式是解题关键．18、3【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，只要证明△AMH≌△ANL，即可得到S阴=S四边形AMEN，再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】如图，作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，∵△ABC为等边三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四边形AMEN=2××3×=3，∴S阴=S四边形AMEN=3故填：3.【点睛】此题主要考查平行四边形与等边三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与含30°的直角三角形的性质.三、解答题（共78分）19、(1)能构成直角三角形；(2)见解析.【解析】

（1）根据勾股逆定理判断即可；（2）由（1）可知2,3为直角边，为斜边，先画出两直角边再连接即可【详解】解：(1)∵∴能构成直角三角形(2)如图即为所求.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三边长满足，则其为直角三角形.20、（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，）．【解析】

（1）根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．【详解】解：（1）∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；∵B（0，1），∴A（1，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b．∴解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵点E在线段AB上，∴点E在第一象限，且yE＞0，∴∴把y代入直线AB的解析式得：∴设直线CE的解析式是：y＝mx+n，∵代入得：解得：∴直线CE的解析式为令x＝0，则∴D的坐标为【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键，此题题型较好，综合性比较强，但难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力．21、（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②结论仍然成立，证明见解析.【解析】

（1）过F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M，通过AAS证明△ABE≌△EMF，根据全等三角形的性质即可得出AB＝AD；（2）①在AB上截取AG＝AE，连接EG．通过ASA证明△BGE≌△EDF，根据全等三角形的性质即可得出BE＝EF；②【详解】（1）如图：过F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE，在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF(AAS)∴AB=ME，AE=MF，∵AM∥BC，∠C=45°，∴∠MDF=∠C=45°，∴∠DFM=45°，∴DM=FM，∴DM=AE，∴DM+ED=AE+ED，即AD=EM，∴AB=AD；（2）①证明：如图，在AB上截取AG＝AE，连接EG，则∠AGE＝∠AEG，∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°，∴∠AGE＝45°，∴∠BGE＝135°，∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，又∵∠C＝45°，∴∠D＝135°，∴∠BGE＝∠D，∵AB＝AD，AG＝AE，∴BG＝DE，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∠A＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，在△BGE与△EDF中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF；②结论仍然成立，证明如下，如图：延长BA到点G，使BG=ED，连接EG，则△EAG是等腰直角三角形，∴∠EGB=45°，∵ED∥BC，∠C=45°，∴∠FDE=45°，∴∠FDE=45°，∴∠EGB=∠FDE，∵∠A=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∵EF⊥EB，∴∠FED+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠FED，在△BGE与△EFD中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF.【点睛】本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，梯形的性质，全等三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．22、【问题情境】16；【操作发现】6+2；【操作探究】20或1．【解析】

【问题情境】首先由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根据勾股定理，可得AB，即可求得四边形ABCD的周长；【操作发现】首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根据平行，即可判定四边形AECF是平行四边形，然后根据勾股定理，可得AF，即可求得四边形AECF的周长；【操作探究】首先由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，得出其对角线的长，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：以6为长，4为宽的矩形和以3为宽，8为长的矩形，即可求得其周长.【详解】由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°又∵，，∴根据勾股定理，可得∴四边形的周长是故答案为16.由平移，得AE=CF=3，DE=BF．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵BE=DF=4，∴EF=DE=2．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，由勾股定理，得AF==．∴四边形AECF的周长为2AE+2AF=6+2．由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：①以6为长，4为宽的矩形，其周长为；②以3为宽，8为长的矩形，其周长为.故答案为20或1．【点睛】此题主要考查根据平移的特征，矩形和菱形的性质进行求解，熟练运用，即可解题.23、（1）（2）对称轴：直线；顶点坐标为.【解析】

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-1），将C（0，1）代入求得a的值可得到抛物线的解析式；（2）把抛物线的解析式配方即可【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-1），

将C（0，1）代入得：1=-1a，解得a=-1，

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+1．（2）y=-x2+2x+1=-．∴对称轴：直线；顶点坐标为.【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式以及对称轴和顶点坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）平行四边形DEBF是菱形，证明见解析.【解析】

（1）由“ASA”可证△COE≌△AOF，可得CE=AF；（2）由勾股定理的逆定理可证∠DBC=90°，通过证明四边形DEBF是平行四边形，可得DO=BO=1=BC，可得∠BOC=45°，由旋转的性质可得∠EOC=45°，可得EF⊥BD，即可证平行四边形DEBF是菱形．【详解】证明