2025届甘肃省平凉市名校数学七下期末经典试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某种服装的进价为240元，出售时标价为320元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折2．若x，y满足|x﹣3|+，则的值是（）A．1 B． C． D．3．如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（）A．x<-1 B．x≤2 C．x≤-1 D．-1<x≤24．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）5．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（

）A．51° B．52° C．53° D．58°6．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石8．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC=4，△BCD周长为7，则BC的长为()A．1 B．2 C．3 D．49．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个10．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：1、在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE，2、分别以D,E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．3、作射线OC，OC就是∠AOB的平分线（如图），A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是▲．12．一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，1，35，37，36，32，1，35，36，1．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成_____组．13．AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为10，AE＝5，CE＝1，则DE的长为_____．14．已知∠A=47°55′40″，∠B与∠A互余，则∠B=____.15．已知一组数据：3，3，4，4，5，5，则它的方差为___．16．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，则∠AOD=______°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）作图题（1）如图①，点C是∠AOB边OB上的一点，在图中作出点C到OA的垂线段CD，垂足为D．再过C点作OA的平行线CE．（2）如图②，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在正方形顶点上，将△ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到△A′B′C′，请你画出平移后的△A′B′C′．18．（8分）有这样的一列数、、、……、，满足公式，已知，．（1）求和的值；（2）若，，求的值．19．（8分）推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）20．（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“”型的图形（阴影部分）.（1）用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简.（2）若米，“”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.21．（8分）已知△ABC中，点A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，试解決下列问题:(1)在直角坐标系中画出△ABC．(2)求△ABC的面积22．（10分）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1，3)、B(-3，-2)、C(4，-2)、D(3，4)，求四边形ABCD的面积.

23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上载取CE＝BD，连接AD、AE.(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；(2)在(1)的条件下，求出∠ADE的度数；(3)如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC,垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明现由.24．（12分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生；（2）扇形统计图中，________%，级对应的圆心角为______度；（3）若该中学共有学生1200名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为级的学生有多少名？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．2、A【解析】

先根据绝对值和二次根式的非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求，解答即可．【详解】∵x，y满足|x﹣3|+，∴，解得：x=3，y=-2，∴=1，故选A.【点睛】本题考查了非负数的性质-绝对值、非负数的性质-二次根式及解二元一次方程组，熟练掌握绝对值、二次根式的非负数性质是解题关键.3、A【解析】

首先根据图示判定，方向和空心还是实心圆点，然后公共部分即为解集.【详解】由图示可看出，从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；从-1出发向左画出的线且-1处是空心圆，表示x＜-1，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是x<-1,故选：A．【点睛】此题主要考查在数轴上表示不等式组的解集.4、D【解析】

根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【详解】∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．5、B【解析】分析：根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和．详解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故选B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.6、C【解析】试题解析：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意,得：解得：则3x+2y=320.即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票.故选C.7、B【解析】

根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选B．【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8、C【解析】

根据垂直平分线性质求出AD=DB，求出△DBC的周长=AC+BC，代入求出即可．【详解】∵DE⊥AB，垂足E为AB的中点，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周长为7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9、C【解析】

通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、…、13个环即可.【详解】只要解开1、3、5、…、13个环即可环环都脱离，＝1．所以只要解开1个环即可环环都脱离．故选：C．【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.10、D【解析】分析：根据作图法则得出OD=OE，CD=CE以及OC=OC，从而利用SSS来判定全等，得出角平分线．详解：∵在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE，∴OD=OE，∵大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴故选D．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定定理，属于基础题型．利用圆规的结果就是截取线段相等，从而判定出三角形全等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。12、4【解析】

确定组数时依据公式:组数=极差÷组距.计算时应该注意,组数应为正整数,若计算得到的组数为小数,则应将小数部分进位.【详解】(40-31)÷3=3,∴应分成4组.故答案为：4.【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数=极差÷组距”是解答本题的关键.13、5或3【解析】

利用面积法求出BD，即可求得CD，再利用CE=1求出DE即可．【详解】∵AE⊥BC，△ABD的面积为10，AE=5，∴•BD•AE=10，∴BD==4，∵AD为△ABC的中线，∴CD=BD=4，如图1，当△ABC是锐角三角形时，DE=CD-CE=4-1=3；如图2，当△ABC是钝角三角形时，DE=CD+CE=4+1=5；∴DE=5或3，故答案为5或3.【点睛】本题考查三角形的面积，以及分类讨论的数学思想，分两种情况求解是解答本题的关键．14、42°4’20”【解析】

利用90°减去∠A即可直接求解．【详解】∠B=90°-∠A=90°-47°55′40′′=42°4′20″．

故答案是：42°4′20″.【点睛】考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．15、．【解析】

先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可．【详解】这组数据的平均数是：（3+3+4+4+5+5）＝4，则它的方差为[2（3﹣4）2+2（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝；故答案为．【点睛】考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、144°【解析】

根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根据∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=144°．故答案为144°．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）如图所示：CD，CE即为所求；见解析；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求．见解析.【解析】

（1）直接利用作一角等于已知角的作法以及过一点作已知直线的垂线作法分别得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图所示：CD，CE即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求．【点睛】本题考查平移变换以及基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．18、（1）；（2）k=1.【解析】

（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即a2=a1+（2-1）d，a5=a1+（5-1）d根据这两个等量关系分别求得a1和d的值；（2）问中求k的值，用到一元一次不等式，分别两个不等式，求得k的取值范围，最后求得k的值．【详解】（1）依题意有：解得：；（2）依题意有：解得：25＜k＜1，∵k取整数，∴k=1．答：a1和d的值分别为101，-4；k的值是1．【点睛】解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出a1和d的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k的值．19、对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】

第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四个空按平行线的性质填写．【详解】∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4

（等量代换），∴CE∥BF

（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD

（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．20、（1）；（2）造价为：16660元.【解析】

（1）根据割补法即可求出“”型图形的面积；（2）代入x,y即可进行求解.【详解】解：（1）“”型图形的面积=(2x+y)(2y+x)-2y2=4xy+2x2+2y2+xy-2y2=；（2），代入原式=.∴造价为：833×20=16660元.【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算.21、（1）见解析；（2）13.【解析】

（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置,然后顺次连接即可；（2）根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.【详解】解：（1）△ABC如图所示：

（2）△ABC的面积＝.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，格点三角形的面积计算，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键.22、1【解析】

根据图形割补法，可得规则图形，根据梯形的面积公式，三角形面积公式，可得每部分的面积，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：如图所示：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，，

S四边形ABCD=S△ABE+S梯形AEFD+S△CDF

=×2×5+×（5+6）×4+×1×6

=5+22+3

=1．故答案为：1．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，图形割补法是求图形面积的重要方法．23、（1）证明见解析；（2）；（3）∆HGC为等边三角形，理