山东省济宁兖州区七校联考2025届八下数学期末教学质量检测试题含解析

山东省济宁兖州区七校联考2025届八下数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条a+b2A．a>b B．a<b C．a=b D．与ab大小无关2．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（）A．75 B．100 C．120 D．1253．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数10203040关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册 B．中位数是2册C．平均数是3册 D．方差是1.54．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形5．15名同学参加八年级数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分到低分的原则，录取前8名同学参加复赛，现在小聪同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．下列分解因式正确的是A． B．C． D．7．若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，则m、n的值分别是()A．m=-16，n=-2 B．m=16，n=-2 C．m=-16，n=2 D．m=16，n=28．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（）.A． B．C． D．9．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<910．下列说法正确的是（）A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．数据2，1，0，3，4的平均数是3C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为．12．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．13．已知，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=8，DC=4，点M、N分别为边AB、DC的中点，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度从D→C方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度从B→A方向运动，到达点A后立即原路返回，点P到达点C后点Q同时停止运动，设点P、Q运动的时问为t秒，当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为________。14．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____．15．m，n分别是的整数部分和小数部分，则2m-n=______．16．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．17．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．18．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长3cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m．列满足x的不等关系：__________________.三、解答题(共66分)19．（10分）某乡镇组织300名干部、群众参加义务植树活动，下表是随机抽出的50名干部、群众义务植树的统计，根据图中的数据回答下列问题：植树棵树34568人数8151278（1）这50个人平均每人植树多少棵？植树棵数的中位数是多少？（2）估计该乡镇本次活动共植树多少棵？20．（6分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．（3）结合图像写出不等式的解集；21．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．22．（8分）如图，在中，，将沿方向向右平移得到，若.（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）求四边形的面积.23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．24．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表出来25．（10分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？26．（10分）如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连结．求证：．当时，四边形为菱形吗？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利润=总售价-总成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜【详解】利润=总售价-总成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0

∴0.5b-0.5a＜0，

∴a＞b．

故选A【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．2、B【解析】

根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．3、B【解析】

根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；

B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；

C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2册，结论错误，故C不符合题意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，结论错误，故D不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．4、C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.5、B【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．

故选B．【点睛】本题考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6、C【解析】

根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A.，分解因式不正确；B.，分解因式不正确；C.，分解因式正确；D.2，分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.7、A【解析】

先利用整式的乘法法则进行计算，再根据等式的性质即可求解.【详解】∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，∴-(n+18)=m,9n=-18∴n=-2，m=-16故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.8、D【解析】

满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【详解】当时，对于，则．故的解集为．与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为．的解集为．为整数，．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键9、D【解析】【分析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．【详解】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4，再根据三角形的三边关系，得：1＜BC＜9，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键.10、C【解析】

根据抽样调查、平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．【详解】解：A、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误；B、数据2，1，0，3，4的平均数是2，此选项错误；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，此选项正确；D、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；故选C．【点睛】此题考查了抽样调查、平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案为12、x＜1【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．13、1或1.5或3.5【解析】

利用线段中点的定义求出DN，BM的长，再根据两点的运动速度及运动方向，分情况讨论：当0＜t≤2时，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4；当2＜t≤4时PN=t-2，MQ=12-3t，然后根据平行四边形的判定定理，由题意可知当PN=MQ，以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分别建立关于t的方程，分别求解即可【详解】解：∵点M、N分别为边AB、DC的中点，∴DN=12DC=12BM=12AB=12∵点P从点D出发，以每秒1个单位的速度从D→C方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度从B→A方向运动，点P到达点C后点Q同时停止运动，∴DP=t，BQ=3t，当0＜t≤2时，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4当2＜t≤4时PN=t-2，MQ=12-3t∵AB∥CD∴PN∥MQ；∴当PN=MQ，以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴2-t=4-3t，或2-t=3t-4，或t-2=12-3t,解之：t=1或t=1.5或t=3.5.故答案为：t=1或1.5或3.5.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14、3【解析】

过P作PE⊥OB，根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根据角平分线的性质即可证得PD=PE=3.【详解】解：过P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得∠PCE=45°是解题的关键．15、【解析】

先估算出的大致范围，然后可求得-1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案为：【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．16、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．17、三角形的中位线等于第三边的一半【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE=AB,

设DE=a，则AB=2a，故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.18、5＋3x＞240【解析】

因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．

不等关系：x年其树围才能超过2.4m．【详解】根据题意，得5+3x>240.故答案为：5+3x>240.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．三、解答题(共66分)19、（1）5，5；（2）1500.【解析】

（1）利用加权平均数求得平均数即可；将所有数据从大到小排列即可得到中位数；（2）根据（1）中所求得出植树总数即可.【详解】（1）平均数=（棵），∵共50人，∴中位数是第25和26个数的平均数，∴中位数=（5+5）（棵），（2）3005=1500（棵），∴该乡镇本次活动共植树1500棵.【点睛】此题考查加权平均数、中位数的确定、样本估计总体，正确理解题意即可计算解答.20、（1）y=,y=-x+1;（3）点E的坐标为（0，5）或（0，4）;（3）0＜x＜3或x＞13【解析】

(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线，求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式；

(3)设点E的坐标为(0,m)，连接AE，BE，先求出点P的坐标(0,1)，得出PE=|m﹣1|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，求出m的值，从而得出点E的坐标.(3)根据函数图象比较函数值的大小.【详解】解：（1）把点A（3，6）代入y=，得m=13，则y=．得，解得把点B（n，1）代入y=，得n=13，则点B的坐标为（13，1）．由直线y=kx+b过点A（3，6），点B（13，1），则所求一次函数的表达式为y=﹣x+1．（3）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，1）．∴PE=|m﹣1|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，∴×|m﹣1|×（13﹣3）=3．∴|m﹣1|=3．∴m1=5，m3=4．∴点E的坐标为（0，5）或（0，4）．（3）根据函数图象可得的解集：或；【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.熟记函数性质是关键.21、（1）证明见解析；（2）24【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．22、（1）菱形，证明见解析；（2）四边形的面积为【解析】

首先利用勾股定理求得AB边的长，然后根据AE的长求得BE的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；

求得高，利用底乘以高即可求得面积．【详解】解：，，，

由勾股定理得：，

，

，

根据平移的性质得：，

，

四边形CBEF是菱形；

，，，，

边上的高为，

菱形CBEF的面积为．【点睛】本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．23、（1）△BEC是等腰三角形，见解析；（2）2【解析】

（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．【详解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴