2025届山东省德州市陵城区七下数学期末检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是A．50° B．70° C．80° D．110°2．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB=25°，则∠ADC的大小为A．60° B．5° C．70° D．75°5．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动．设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃7．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE8．画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）A． B． C． D．9．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a＞b D．7a－7b＜010．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，，且＜0，则等于_____________．12．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．13．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________。14．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有__________条（重合的算一条）．15．如图反映了某出租公司乘车费用元与路程千米之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：公司规定的起步价是______元；该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收______元若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是______千米．16．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过________________元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.18．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.19．（8分）阅读下列材料：2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：（以上数据来源于新浪网站）根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为

万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．20．（8分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数(篇)34567及以上人数(人)2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.21．（8分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km；（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?22．（10分）已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC,并求△ABC的面积；②在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．23．（10分）已知a﹣2b=﹣1，求代数式（a﹣1）2﹣4b（a﹣b）+2a的值．24．（12分）已知：，，求下列各式的值：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．2、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．

故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解析】

利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．4、C【解析】

由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°，由等腰三角形的性质可得∠E=∠CAE=45°，由三角形的外角性质可求∠ADC的大小．【详解】∵将△ABC绕点C按顺时针旋转90°得到△EDC，∴AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°∴∠E=∠CAE=45°∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5、A【解析】

当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时不变，且=S△ABC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时的面积为不变，故可排除C、D此时=S△ABC=，故可排除B故选A．【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．6、B【解析】

根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x℃，根据题意可知

解得．

故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．7、D【解析】

要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角，A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．8、C【解析】

三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【详解】过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BD，所以画法正确的是C.故选C.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握作图法则.9、D【解析】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴a＜b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．10、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据题意首先得出，，然后利用有理数乘法法则结合题意可知、两数异号，据此进一步分类讨论即可.【详解】∵，，∴，，∵＜0，∴、两数异号，∴当，时，，当，时，，综上所述，的值为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则的运用以及代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键.12、22cm,1cm【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝1cm，所以其周长是22cm或1cm．故答案为：22，1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13、面动成体【解析】

本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.【详解】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体.【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.14、7【解析】

根据等腰三角形底边上三线合一的性质进行分析即可.【详解】解：等腰三角形的角平分线，中线、高彼此重合的只计一条，即底边上的高、中线、角平分线只计一条，因此总条数最多有7条，故答案为7【点睛】本题考查了等腰三角形性质的运用，关键是对“三线合一”的熟练掌握.15、101.71【解析】

根据图象的信息解答即可；根据图象信息解答即可；得出解析式后代入数值解答即可．【详解】解：由图象可得：公司规定的起步价是10元；由图象可得：该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收元；由图象可得函数解析式为：，把代入解析式可得：，解得：，故答案为：10；；1．【点睛】本题考查一次函数的图象，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．16、1【解析】

设累计购物x元，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得．【详解】解：（1）当x≤50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；

（2）当50＜x≤100时，在乙商场购物享受优惠，在甲商场购物不享受优惠，因此在乙商场购物花费少；

（3）当累计购物超过100元时，即x＞100元，

甲商场消费为：100+（x-100）×0.9元，

在乙商场消费为：50+（x-50）×0.95元．

当100+（x-100）×0.9＞50+（x-50）×0.95，解得：x＜1，

当100+（x-100）×0.9＜50+（x-50）×0.95，解得：x＞1，

当100+（x-100）×0.9=50+（x-50）×0.95，解得：x=1．

综上所述，当累计消费大于50元少于1元时，在乙商店花费少；

当累计消费大于1元时，在甲商店花费少；

当累计消费等于1元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样．故答案为：1.【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、19cm【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，

∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18、±1【解析】

根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x，y的值，代入即可得出答案．【详解】解：根据题意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．19、(1)补图见解析；（2）240；（）见解析.【解析】

（1）综合约18.0万册除以综合所占的百分比16.5％即可求出捐书的总数，再用求得的总数乘以科学技术所占的百分比求出科学技术的册数，补全条形统计图即可；（2）用文化类的册数除以总数求出文化类所占的百分比，再用所求的百分比乘以360°即可；（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.【详解】解：（1）109，补充条形图；（2）240；（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.20、(1)被抽查的学生人数是100人，人；(2)中位数是5(篇)，众数是4(篇)；(3)估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.【解析】

（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；

（2）根据中位数和众数的定义求解；

（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．【详解】(1)被抽查的学生人数是(人)，(人).(2)中位数是5(篇)，众数是4(篇).(3)∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人，∴(人)，∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20km/h，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5km/h；（4）小李h或4h与家相距20km．【解析】

（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；

（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；

（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；

（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，

故答案为：离家时间、离家距离；

（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；

（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），

所以小李在这段时间的速度为：=20（km/h），

当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-