2025届安徽省合肥一六八玫瑰园学校七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组线中一定互相垂直的是（）A．对顶角的平分线 B．同位角的平分线C．内错角的平分线 D．邻补角的平分线2．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．3．已知面积为8的正方形的边长为，那么下列对的大小的估计正确的是（）A． B． C． D．．4．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×10115．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A． B．C． D．6．若一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形对角线的条数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．通过估算，估计+1的值应在()A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间8．如图两平行线、被直线所截，且，则的度数为（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．的平方根是C．平方根等于本身的数是0 D．数轴上的每一个点都对应一个有理数10．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：_______________________．12．如图，若使，需要添加一个条件，则这个条件是________________（填一个即可）。13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．14．化简：_______．（结果保留根号）15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．16．如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了▲度.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形．（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，直接写出AB与DE的位置关系；（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成和对称的格点三角形AFC，直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形．18．（8分）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的铁观音，已知采购2斤甲型铁观音和1斤乙型铁观音共需要550元，采购3斤甲型铁观音和2斤乙型铁观音共需要900元．（1）甲、乙两种型号的铁观音每斤分别是多少元？（2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的铁观音共20斤，其中甲种型号的铁观音不少于8斤，采购的斤数需为整数，那么该茶店有几种采购方案？（3）在⑵的条件下，已知该茶叶店销售甲型铁观音1斤可获利m（m>0）元，销售乙型铁观音1斤可获利50元，则该茶叶店哪种进货方案可获利最多？19．（8分）“龟免赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中_______（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米.（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来假，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.20．（8分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．21．（8分）如图，AM∥BN，∠BAM与∠ABN的平分线交于点C，过点C的直线分别交AM、BN于E、F。（1）求∠ACB的度数；（2）试说明CE=CF；（3）若两平行线间的距离为，线段AB长度为5，求的值.22．（10分）如图，，．（1）求证：；（2）若，．求的度数．23．（10分）如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F（不与A、D重合）（1）AB与CD是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，判断BE与AD是何种位置关系？24．（12分）观察下列等式：①②③（1）按以上等式的规律，写出第4个等式；（2）根据以上等式的规律，写出第个等式；（3）说明（2）中你所写的等式是否一定成立．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平行线的性质以及对顶角、邻补角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．对顶角的平分线在同一直线上，故本选项错误；B．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项错误；C．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项错误；D．邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，需熟记．2、B【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．3、B【解析】

根据题意得到，而，进而可以求解.【详解】解：依题意：，所以，∵，∴，∴，故选：B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．4、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【解析】

两个定量为：贺卡总张数和总钱数．等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数＝8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数＝1．【详解】解：根据题意列方程组，得．故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.6、A【解析】分析:先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.详解:设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=140°，解得n=1，∴这个多边形的对角线的条数==1．故选：A.点睛:本题考查根据多边形的内角和计算公式及多边形的对角线的条数与边数的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7、B【解析】

先估算出在和之间，即可解答.【详解】，，，故选：.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定在哪两个数之间，题型较好，难度不大.8、B【解析】

利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、C【解析】

根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【详解】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题的关键．10、D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.12、等【解析】

根据平行线的判定条件确定即可.【详解】解：由同位角相等，两直线平行可添加或;由内错角相等，两直线平行可添加；由同旁内角互补，两直线平行可添加或.故答案为：等【点睛】本题考查了平行线的判定，在添加条件时一般选择较为简单的条件进行添加，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.平行线的判定方法有3个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.13、【解析】

此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，据此可列出方程组．【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

由题意可得，，【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．14、【解析】

根据二次根式的化简法则进行计算即可．【详解】∵，∴原式=．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15、或【解析】

首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【详解】解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如图（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：或.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．16、60【解析】

∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°．∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置；∴旋转角为60°故答案为60三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）△DEC即为所求见解析．AB∥DE，AB＝DE；（2）△ACF即为所求见解析．△BCF是等腰直角三角形．【解析】

（1）根据中心对称的性质画出图形即可判断．

（2）根据轴对称的性质画出图形即可判断．【详解】（1）△DEC即为所求．AB∥DE，AB＝DE．故答案为AB∥DE，AB＝DE．（2）△ACF即为所求．△BCF是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．【点睛】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．中心对称性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分；(2)中心对称的两个图形是全等形；(3)中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等.轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等；(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.18、（1）甲型铁观音每斤200元，乙型铁观音每斤150元；（2）有三种方案：①购买甲型号铁观音8斤，乙型号铁观音12斤；②购买甲型号铁观音9斤，乙型号铁观音11斤；③购买甲型号铁观音10斤，乙型号铁观音10斤；（3）当时，第一种方案获利最多；当时，三种方案获利一样；时，第三种方案获利最多．【解析】

（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据（2）中的购买方案计算出三种方案的利润，然后再进行比较即可．【详解】解：（1）设甲型铁观音单价元/斤，乙型铁观音铁观音单价元/斤，列方程组得：解得：经检验符合题意，答：甲型铁观音每斤200元，乙型铁观音每斤150元．（2）设购买甲型号铁观音斤，则购买乙型号铁观音斤，依题意得，解得，又∵为整数∴所以有三种方案如下：①购买甲型号铁观音8斤，乙型号铁观音12斤；②购买甲型号铁观音9斤，乙型号铁观音11斤；③购买甲型号铁观音10斤，乙型号铁观音10斤；（3）有（2）得，三种方案可获利情况：方案一：（元）方案二：（元）方案三：（元）∴当时，第一种方案获利最多；当时，三种方案获利一样；时，第三种方案获利最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19、（1）兔子1500（2）30米；（3）；（4）46.5.【解析】分析：（1）根据根据图象和点D实际意义可得结论；（2）根据点A实际意义知兔子起初速度，由点D实际意义可知乌龟的速度；（3）利用兔子睡觉前行驶的路程是700米，结合乌龟的速度求出所用的时间；（4）根据比乌龟晚到了0.5分钟求出兔子走完全程的时间，再得出兔子醒来后奔跑所用时间，求解可得．详解：（1）由图可知，折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．（）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑（米），乌龟每分钟爬（米）．（）（分钟），所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（）（分钟），（分钟），所以兔子中间停下睡觉用了分钟．点睛：本题考查了一次函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．20、9x﹣5，-1．【解析】

首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【详解】解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1＝9x﹣5，当时，原式＝＝﹣3﹣5＝﹣1．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．21、（1）（2）见解析；（3）12.【解析】分析：（1）根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠CAB+∠ABC=90°，再根据三角形内角和等于180°即可得到结论；（2）过C作AM垂线CH交BN于点K，作CD⊥AB于D．由平行线的性质得到∠BKH=∠MHC=90°，再由角平分线性质定理得到CD=CH=CK，再证明△ECH≌△FKC即可；（3）过C作AM垂线CH交BN于点K，则可得出HK，CD的长．在△ABC中，由面积公式即可得出结论．详解：（1）∵AM//BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，又∵∠CAB=∠MAB，∠CBA=∠ABN，∴∠CAB+∠CBA=×180°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°；（2）过C作AM垂线CH交BN于点K，作CD⊥AB于D．∵AM∥BN，∴∠BKH=∠MHC=90°．∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，∴CD=CH=CK．又∵∠HCE=∠KCF，∠EHC=∠FKC，∴△ECH≌△FKC，∴CE=CF；（3）过C作AM垂线CH交BN于点K，则HK=，∴CD=，，又∵∴．点睛：本题是全等三角形综合题．考查了平行线的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式．解题的关键利用角平分线的性质得到CD=CH=CK和三角形面积的求法．22、（1）见解析（2）32°【解析】

（1）根据SAS证明△ABC与△DBC全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】（1）在与中，，∴≌（），∴；（2）∵≌，∴，∵，．∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC与△DBC全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．23、（1）详见解析；（2）∠1＞∠2＞∠1，理由详见解析；（1）详见解析【解析】

（1）根据