2025届山东省菏泽市郓城县八下数学期末考试模拟试题含解析

2025届山东省菏泽市郓城县八下数学期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列因式分解正确的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）22．设的整数部分是，小数部分是，则的值为（）．A． B． C． D．3．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是()A． B． C． D．4．美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近就越给别人一种美的感觉.某女士身高为,脚底至肚脐的长度与身高的比为为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为（）A． B． C． D．5．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣27．下列命题中，假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+，则该正方形的边长为（）A． B． C． D．9．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形11．点A（-2,5）在反比例函数的图像上，则该函数图像位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限12．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇5个村的得分如下：90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92二、填空题（每题4分，共24分）13．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是：_______________________________．14．直线与轴的交点是________．15．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．16．将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为______.17．如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．18．命题“若，则．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的方程（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若该方程有一个根是，求m的值。20．（8分）解方程：（1）；（2）.21．（8分）已知：关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．22．（10分）某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？23．（10分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.(1)求证：四边形是平行四边形.(2)若，，则在点的运动过程中：①当______时，四边形是矩形；②当______时，四边形是菱形.24．（10分）解方程：（1）x2-4x=3（2）x2-4=2(x+2)25．（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，是否最简整式是关键和左右两边等式是否相等来判断【详解】A.2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最简整式，还可以提取x，故A错误。B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最简，左右两边又相等，所以B正确C.x2﹣2x+1＝（x﹣2）2满足了最简相乘，但是等式左右两边不相等D.x2+y2＝（x+y）2满足了最简相乘，但是等式左右两边不相等【点睛】主要考查因式分解的定义和整式的乘法2、B【解析】

只需首先对

估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．【详解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、D【解析】

直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵代数式在实数范围内有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4、C【解析】

根据已知条件算出下半身身高，然后设选的高跟鞋的高度为xcm，根据比值是0.618列出方程，解方程即可【详解】根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm设选的高跟鞋的高度为xcm，有解得x≈7.5经检验x≈7.5是原方程的解故选C【点睛】本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是本题关键5、B【解析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！6、B【解析】

根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围．【详解】在不等式的两边同时除以3得：x＜-1．

故选：B．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、C【解析】

根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.【详解】A.四个角都相等的四边形是矩形，是真命题，故不符合题意；B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，故不符合题意；C.如图，四边形ABCD的对角线AC=BD且AC⊥BD，但不是正方形，故C选项是假命题，故符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，是正方形D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各图形的判定方法是解题的关键.8、B【解析】

把所给代数式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【详解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的边长为：.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．9、A【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数建立不等式组即可求出x的值，进而求出y值，最后代入即可求出答案.【详解】解：∵y＝+2，∴，解得x=1，∴y=2，∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的性质.牢记二次根式的被开方数是非负数这一条件是解题的关键.10、C【解析】试题解析：∵+|a−b|＝0，∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．11、D【解析】

根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限.【详解】∵反比例函数的图像经过点（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴该函数位于第二、四象限，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第二、四象限.12、B【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中96出现了2次，次数最多，故众数是96；将这组数据从小到大的顺序排列为：88，90，1，96，96，处于中间位置的那个数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选：B．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（每题4分，共24分）13、对角线相等的平行四边形是矩形．【解析】

根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可．【详解】解：∵门窗所构成的形状是矩形，

∴根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出．

故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形为矩形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．14、【解析】

令中即可求解.【详解】解：令中，得到.故与轴的交点是.故答案为：.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，与x轴的交点则令y=0求解；与y轴的交点则令x=0求解.15、0.1．【解析】

根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】解：由击中靶心频率都在0.1上下波动，∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．16、y=2x﹣1【解析】

根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【详解】根据“上加下减”的原理可得：函数y=2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=2x﹣1．故答案为：y=2x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．17、－【解析】[（）2-4]==.故答案为－18、假【解析】

写出该命题的逆命题后判断正误即可．【详解】解：命题“若，则．”的逆命题是若a＞b，则，例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，

故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m-1）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；

（2）将代入原方程，即可求出m的值．【详解】（1）解：当时，原方程化为，解得，此时该方程有实数根；当时，此时该方程有实数根；综上所述，不论m为何值，该方程总有实数根.（2）解法1：把代入原方程，得，解得，经检验是方程的解，的值为.解法2：,该方程是一元二次方程.设该方程的另一个根为.，解得.把代入原方程，得，解得.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

也考查了方程的解的定义．20、（1）；（2）或.【解析】

（1）用求根根式法求解即可；（2）先移项，然后用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵、、，∴，则；（2）∵，∴，则，∴或，解得：或.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.21、（1）；（2）m的值为1．【解析】

（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；

（2）求出m=1，2或1，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴△=．∴；（2）∵且m为正整数，∴m可取1、2、1．当m=1时，的根不是整数，不符合题意；当m=2时，的根不是整数，不符合题意；当m=1时，，根为，，符合题意．∴m的值为1．【点睛】本题考查根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解题的关键．22、（1）文学书的单价是1元，科普书的单价是2元；(2)至少要购买52本科普书．【解析】

（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用200元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；

（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式．【详解】解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据题意，得．解得x＝1．经检验x＝1是原方程的解．当x＝1时，x+8＝2．答：去年购买的文学书的单价是1元，科普书的单价是2元；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据题意，得1×（1+20%）（200﹣y﹣y）+2y≤2088解得y≥52答：这所学校今年至少要购买52本科普书．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．23、(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．【解析】

(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC=BE，∴四边形BECD是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，②BE=1，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=1．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．24、（1）x1=，x2=（2）x1=-2，x2=4【解析】

（1）观察方程的特点：二次项系数为1，一次项系数为4，因此利用配方法解方程；（2）观察方程的左边可以利用平方差公式分解因式，此时方程两边都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.【详解】（1）解：配方得，x2-4x+4=3+4（x-2）2=7解之：x-2=±∴x1=，x2=；（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0（x+2）（x-2-2）=0∴x+2=0或x-4=0解之：x1=-2，x2=4.【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样