湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学（原卷版）

湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)20232024学年高二上学期第一次月考数学（原卷版）（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=3+4i$，则$z^2$的值为（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，则$a+b+c$的值为（）A.7B.8C.9D.103.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,d=3$，则$a_{10}$的值为（）A.29B.30C.31D.324.若向量$\vec{a}=(2,3),\vec{b}=(4,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A.5B.7C.8D.105.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$6.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta$的值为（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，则$f^{1}(2)$的值为（）A.3B.2C.1D.08.若椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点坐标为（）A.$(\pm\sqrt{5},0)$B.$(\pm\sqrt{7},0)$C.$(0,\pm\sqrt{5})$D.$(0,\pm\sqrt{7})$9.若函数$f(x)=|x1|+|x+2|$，则$f(x)$的最小值为（）A.3B.2C.1D.210.若$\log_23=a$，则$\log_29$的值为（）A.$2a$B.$3a$C.$2a^2$D.$3a^2$11.若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2,q=3$，则$a_5$的值为（）A.162B.4C.1458D.437412.若向量$\vec{a}=(1,2),\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\times\vec{b}$的值为（）A.5B.5C.7D.713.若函数$y=e^{2x}+e^{x}$的导数为（）A.$2e^{2x}e^{x}$B.$2e^{2x}+e^{x}$C.$e^{2x}2e^{x}$D.$e^{2x}+2e^{x}$14.若$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，则$\tan^2\theta+\cot^2\theta$的值为（）A.1B.2C.3D.415.若函数$f(x)=\sqrt{x+1}\sqrt{x1}$，则$f'(1)$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$二、填空题（每题3分，共5题，15分）16.若函数$f(x)=x^33x^2+2$，则$f(x)$的零点为________。17.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3,d=5$，则$a_{10}$的值为________。18.若向量$\vec{a}=(2,3),\vec{b}=(4,1)$，则$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角余弦值为________。19.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为________。20.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta$的值为________。三、解答题（每题10分，共5题，50分）21.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，求$f(x)$的解析式。22.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2,d=3$，求$a_{10}$的值。23.已知向量$\vec{a}=(2,3),\vec{b}=(4,1)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值。24.已知函数$y=\ln(x^21)$，求其定义域。25.已知$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，求$\sin\theta\cos\theta$的值。三、解答题（每题10分，共5题，50分）21.已知函数f(x)ax2bxc，若f(1)3,f(1)5,f(2)10，求f(x)的解析式。22.已知等差数列an中，a12,d3，求a10的值。23.已知向量veca(2,3),vecb(4,1)，求vecacdotvecb的值。24.已知函数yln(x21)，求其定义域。25.已知sinthetacosthetafracsqrt22，求sinthetacostheta的值。四、计算题（每题10分，共5题，50分）26.已知函数f(x)x33x22，求f(x)的零点。27.已知等差数列an中，a13,d5，求a10的值。28.已知向量veca(2,3),vecb(4,1)，求veca和vecb的夹角余弦值。29.已知函数yln(x21)，求其定义域。30.已知sinthetacosthetafracsqrt22，求sinthetacostheta的值。五、证明题（每题10分，共5题，50分）31.证明：若abc为三角形的三边长，则a2b2c22ab2ac2bc。32.证明：若函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)0，则f(x)在区间(a,b)内单调递增。33.证明：若向量vecavecb，则vecacdotvecb0。34.证明：若函数yx2在区间(1,1)内连续，则在该区间内必有零点。35.证明：若sinthetacosthetafracsqrt22，则sinthetacostheta的值为frac12。六、应用题（每题10分，共5题，50分）36.已知函数f(x)x33x22，求f(x)的零点。37.已知等差数列an中，a13,d5，求a10的值。38.已知向量veca(2,3),vecb(4,1)，求veca和vecb的夹角余弦值。39.已知函数yln(x21)，求其定义域。40.已知sinthetacosthetafracsqrt22，求sinthetacostheta的值。七、探究题（每题10分，共5题，50分）41.探究：若函数f(x)ax2bxc，若f(1)3,f(1)5,f(2)10，求f(x)的解析式。42.探究：若等差数列an中，a12,d3，求a10的值。43.探究：若向量veca(2,3),vecb(4,1)，求vecacdotvecb的值。44.探究：若函数yln(x21)，求其定义域。45.探究：若sinthetacosthetafracsqrt22，求sinthetacostheta的值。一、选择题答案：1.A2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.B11.C12.D13.A14.B15.C二、填空题答案：16.717.518.1019.220.5三、解答题答案：21.f(x)2x23x122.a10523.524.(1,1)25.frac12四、计算题答案：26.x11,x2227.a10828.frac1229.(1,1)30.frac12五、证明题答案：31.证明：由余弦定理可知，a2b2c22abcosC2accosB2bccosA，又因为cosAcosBcosC，所以a2b2c22ab2ac2bc。32.证明：由零点存在性定理可知，若函数f(x)在区间(a,b)上连续，且f(a)f(b)0，则在该区间内必有零点。33.证明：由对数函数的性质可知，当x1时，ln(x21)的定义域为(1,+∞)。34.证明：由三角函数的性质可知，sinthetacosthetafrac12。六、应用题答案：36.x11,x2237.a10838.frac1239.(1,1)40.frac12七、探究题答案：41.f(x)2x23x142.a10843.544.(1,1)45.frac121.复数：复数的运算，包括加、减、乘、除等。2.函数：函数的定义域、值域，函数的性质，如奇偶性、单调性等。3.数列：等差数列、等比数列的定义和性质，数列的求和公式等。4.向量：向量的加、减、数乘运算，向量的内积、外积等。5.三角函数：三角函数的定义域、值域，三角函数的性质，如奇偶性、周期性等。6.对数函数：对数函数的定义域、值域，对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。7.解析几何：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的性质和方程。8.立体几何：空间几何体的性质和体积计算，空间直线和平面的位置关系等。9.概率论：随机事件的概率，条件概率，独立事件的概率等。10.统计学：数据的收集、整理、分析，平均数、中位数、众数等统计量的计算。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如复数的运算、函数的性质等。2.填空题