广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）．A． B． C． D．2．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．3．计算等于（

）.A． B．C． D．4．在一个不透明的袋子中装有3个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外其它均相同，现添加1个同种型号的球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，则添加的球是（

）A．红球 B．白球 C．黑球 D．任意颜色5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（

）A． B． C． D．6．若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（

）A．1 B．3- C．1+ D．2+7．如果不等式组的解集为，则的取值范围是(

)A． B． C． D．8．下列命题中，是假命题的是（）A．任意多边形的外角和为360°B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D．同弧所对的圆周角和圆心角相等9．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且AD＝3BD，若S△ABC＝16，则S△ADE＝（）A． B．9 C． D．1211．如图，在菱形中，，，以顶点A为圆心画弧，恰好与边、相切，分别交、于点E、F．则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．12．现有函数如果对于任意的实数，都存在实数，使得当时，，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题13．当x=时，分式无意义．14．把多项式分解因式的结果是．15．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是.16．如图，在矩形中，点E在上，连接．过点D折叠矩形使点C落在上的点F处，折痕为．若，，则折痕的长为．17．如图，连接正方形对角线、，分别以点A、B、C、D为圆心，长为半径画弧，若，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）18．如图，在直角坐标系中，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为点，，取的中点，连接，作点关于直线的对称点，直线与交于点，则直线的函数表达式为．

三、解答题19．计算：．20．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作，使．21．如图，已知双曲线和直线交于点A和B，B点的坐标是，垂直y轴于点C，．(1)求双曲线和直线的解析式；(2)若，求的值．22．“父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．《你好，李焕英》得分情况；7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．《一荤一素》得分情况扇形统计抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数《你好，李焕英》b9d《一荤一素》7.9c8(1)直接写出上述图表中的a，b，c，d的值：(2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．(3)若该校八年级1400名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？23．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”学校也积极行动起来，制止餐饮浪费．一所中学对各班中餐剩饭量情况进行统计，若规定剩饭量超过500克的部分记为“+”，剩饭量低于500克的部分记为“-”，下表是按此方法记录的7天的某一个班的剩饭量数据．时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天剩饭量(1)求这个班7天平均每天剩饭量是多少克；(2)若学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量超过500克，那么超过的部分每克扣出班级积分8分；如果当天剩饭量低于500克，那么低于的部分每克增加班级积分5分．求这7天的该班的班级积分是多少．24．如图，在中，，．延长至点C，使，连接，以O为圆心，长为半径作，延长，与交于点E，作弦，连接，与的延长线交于点D．(1)求证：是的切线；(2)求的长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB的面积最大，求出此时点P的坐标．26．如图1，平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．(1)判断△ABC的形状；(2)当点D在线段AC上时，①证明：△CDE∽△ABF；②如图2，⊙M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tan∠DBC；(3)点D在射线AC运动过程中，若，求的值．答案第=page88页，共=sectionpages2121页答案第=page99页，共=sectionpages2121页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案ABACCACDDB题号1112答案DA1．A【分析】根据倒数的定义作答即可．【详解】解：，的倒数是，故选：A．【点睛】本题考查了倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．由此即可解答.【详解】445800000用科学记数法表示为:445800000=.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】先把变形为，然后利用乘法分配律计算即可.【详解】解：故选A【点睛】本题考查了本题考查了同底数幂的乘法，乘法分配律的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.4．C【分析】首先根据概率求法，即可判定出添加的球使所有小球个数相同，即可得出答案．【详解】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是黑球，故选：C．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，解答此类问题的关键是掌握概率求法．5．C【分析】本题考查坐标与图形变化——对称，二元一次方程组等知识，利用轴对称的性质构建方程组，求出，，可得结论，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，，解得，，∴，故选：．6．A【分析】把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0就得到关于c的方程，就可以解得c的值．【详解】把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得：c=1．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7．C【分析】题中两个不等式均为大于号，根据大大取大，可知a和2之间的不等关系．【详解】因为不等式组的解集为x>a，根据同大取大的原则可知，故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组.8．D【分析】利用圆周角定理，多边形的外角和定理，全等三角形的判定，三角形三边关系，分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、任意多边形的外角和为360°，故正确，是真命题，不符合题意；B、在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，由（HL）可得△ABC≌△A′B′C′，故正确，是真命题，不符合题意；C、在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，故正确，是真命题，不符合题意；D、同弧所对的圆周角是圆心角的一半，错误，是假命题，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理，全等三角形的判定，三角形三边关系，圆周角定理及其推论，难度不大．9．D【详解】试题解析：∵OB=OC，∴∠B=∠C，∵∠B=25°，∴∠C=25°，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=50°，∵AD∥OC，∴∠BAD=∠AOC=50°，故选D．考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质．10．B【分析】先证明△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质得到＝（）2，从而可求出S△ADE．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，又AD＝3BD，∴，∴＝（）2，∴S△ADE＝9．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．11．D【分析】设与圆相切于点，连接，由切线的性质定理可得，在中，利用特殊角的三角函数可得，利用菱形的性质可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，然后根据即可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：如图，设与圆相切于点，连接，则，在中，，，，四边形为菱形，，，，则图中阴影部分的面积为：，故选：．【点睛】本题主要考查了切线的性质定理，特殊角的三角函数，已知正弦值求边长，菱形的性质，两直线平行同旁内角互补，利用菱形的性质求面积，求扇形面积，求其他不规则图形的面积等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．12．A【分析】画出函数图象，根据图象进行分类讨论即可解答．【详解】解：联立方程组解得，即直线y=x+4与抛物线的交点坐标为（-1，3），（4，8），如图，所以，抛物线的顶点坐标为（1，-1），当直线y=x+4的y值取-1时，x=-5，根据图象可知：①当a＜-5时，直线y=x+4＜-1，抛物线≥-1故y不能取所有实数，舍去；②当-5≤a≤4时，函数的y值可取所有实数，③当a＞4时，函数y=x+4＜，不符合题意，舍去；故选：A．【点睛】此题考查了二次函数的图象与一次函数的图象的综合运用，解答此题的关键是读懂题意，理解数形结合的思想．13．3【详解】3-x=0,所以x=3时，分式无意义.14．【解析】略15．②③④【详解】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：①若x≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾；

②若x≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；

③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，则中位数是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．

∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；

故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．16．【分析】过点F作于点M，延长交于点N，证明四边形是矩形，得到,证明，则，得到，由折叠性质和勾股定理求出，再证明，则，求出，再根据勾股定理即可求出折痕的长．【详解】解：过点F作于点M，延长交于点N，则，∵四边形是矩形，，∴，，∴，，∴四边形是矩形，∴,∵∴，∴，∴，由折叠可知，∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴∴故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17．2-4/【分析】先求出三角形OBC的面积，再求出扇形OMC的面积即可求出阴影部分OMN的面积，总阴影部分的面积即可求出．【详解】解：∵该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，设对称中心为点O，其中以点B点C为圆心长为半径画弧，交BC于M、N两点，如图：∵AB=2，∴，又∵∠ACB=45°，OC=AC=,∴，∴，∴，∴．故答案是：【点睛】本题主要考查了扇形和三角形面积的计算，也考查了勾股定理的运用，轴对称图形和中心对称图形的性质，解决本题的关键是．18．【分析】根据题意可得，，根据轴对称的性质可证明，设，则，根据勾股定理求出x，即得点Q的坐标，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：连接，如图，∵点，∴，∵点P为中点，∴，，∵点关于直线的对称点为，∴，，，∵，∴，∴，设，则，在直角三角形中，根据勾股定理可得：，∴，解得，∴，设直线的函数表达式为，则，解得，∴直线的函数表达式为；故答案为：．

【点睛】本题考查了图形与坐标、勾股定理、全等三角形的判定和性质以及利用待定系数法求函数的解析式等知识，熟练掌握相关图形的性质、求出点Q的坐标是解题的关键．19．【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟悉掌握实数的有关运算法则是解题的关键．根据实数的混合计算法则，特殊角三角函数值进行求解即可．【详解】解：原式．20．见解析【分析】作直线l及l上一点A；过点A作l的垂线；在l上截取；作；即可得到．【详解】解：如图所示：为所求．注：（1）作直线l及l上一点A；（2）过点A作l的垂线；（3）在l上截取；（4）作．【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．21．(1)(2)【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）根据的坐标，分别求得，进而即可求得的值．【详解】（1）∵B在双曲线上，B点的坐标是，∴，∴双曲线的解析式为：．∵垂直y轴于点C，，∴点A的横坐标为，代入求得，∴，把A、B的坐标代入，得，解得，∴直线的解析式为；（2）在中，令，则求得，∴直线与x轴的交点坐标为，∴，∵∴．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数结合，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题，数形结合是解题的关键．22．(1)(2)《你好，李焕英》，理由见解析(3)个【分析】本题考查求平均数，中位数，众数，利用样本估计总体：（1）根据《一荤一素》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定的值；根据平均数，中位数、众数的计算方法，可求出的值；（2）通过平均数、中位数、众数的比较即可求解；（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．【详解】（1）解：《一荤一素》调查得分为“分”所占的百分比为：，∴；；《你好，李焕英》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为：，∴；《一荤一素》调查得分出现次数最多的是分，因此众数是，∴；（2）解：《你好，李焕英》，理由：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一素》高；（3）（个）．23．(1)这个班天平均每天剩饭量克(2)这天该班的班级积分是分【分析】（1）由500克加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；（2）分别计算得分和扣分的情况，再求差即可．【详解】（1）解：由题意，得：（克），答：这个班7天平均每天剩饭量是克；（2）解：由题意，得：（分），答：这天该班的班级积分是分．24．(1)见解析(2)【分析】（1）根据题意可得，，以此推出，根据相似三角形的性质可得，以此得到，即可证明是的切线；（2）过点O作于点G，根据题意可证明，以此得到平分，则，，再根据，以此即可求解．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∵为的半径，∴是的切线；（2）如图，过点O作于点G，∵，∴，∵，∴，∴，即平分，∵，即为等腰三角形，∴，∵，∴，在中，，在中，，∴∴．【点睛】本题考查切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，垂径定理，熟练运用相关知识答题时解题关键．25．（1）；（2）20；（3）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据函数解析式求出A（0，-5），利用AD∥x轴交抛物线于点D，求出D（-4，-5），即AD=4，利用点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，得到点E到直线AD的距离是10，再根据三角形面积公式计算即可；（3）如图，连接OP，作PG⊥x轴于G，PH⊥y轴于H，设点P的坐标为（x，），根据四边形OAPB的面积==，利用二次函数的性质解答即可得到当时，四边形OAPB的面积最大，由此得到点P的坐标．【详解】（1）将点B、C的坐标代入解析式y＝ax2+bx﹣5中，得，解得，∴此抛物线的表达式是；（2）令中x=0，得y=-5，∴A（0，-5），∵AD∥x轴交抛物线于点D，∴点D的纵坐标为-5，当y=-5时，解得x=0或x=-4，∴D（-4，-5），即AD=4，∵点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，∴点E的纵坐标为5，∴点E到直线AD的距离是10，∴△EAD的面积=；（3）如图，连接OP，作PG⊥x轴于G，PH⊥y轴于H，设点P的坐标为（x，），四边形OAPB的面积====，∵，∴当时，四边形OAPB的面积最大，此时点P的坐标为．．【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与坐标轴的交点，轴对称的性质，动点问题，二次函数的最值，综合掌握二次函数的知识是解题的关键．26．(1)△ABC是直角三角形(2)①证明见解析；②；(3)或【分析】（1）已知三个点的坐标，可以求出AB,AC,BC的长度，根据勾股定理逆定理可得∠BAC=90°，即可求证；（2）①只需证明∠CDE=∠ABD，∠DCE=∠BAF，即可证明相似；②当四边形ABND为矩形时，根据直角三角形AOB和直角三角形ABN相似，可求AN长度，进一步求出OM，运用三角函数求解即可；（3）根据点D在线段AC