2015年初中毕业升学考试（广东深圳卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（广东深圳卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1 B．任何数的平方都是正数C．绝对值等于它本身的数只有0 D．相反数等于它本身的数只有02．钓鱼岛海域面积约为，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．下列图案中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．5．如图是由7个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

6．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（

）A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是97．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

8．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，是中两条互相垂直的弦，，，则的半径为（

）

A． B． C． D．10．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．45% B．50% C．90% D．95%11．在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A．

B．

C．

D．

12．如图所示，已知是经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且．下面可能得不到的是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空题13．分解因式：14．如图两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是．15．初一某班以6个同学为一组，一共分了n组．在捐书活动中，各组捐书的本数按一定规律增加，第1组捐了10本，第2组捐了13本，第3组捐了16本，…，第n组捐的本数比第1组的3倍还多1本，由此可知该班一共有学生人．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为．三、解答题17．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50．（1）请写出A、B两点间的距离是．（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇．求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间.18．解关于的方程：.19．某旅游度假区拥有A，B，C，D四种大型游乐项目，该度假区在游客中开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查(每人只能选一项),根据收集的数据绘制了两幅统计图，其中B项目对应的圆心角为90°,请根据图中信息解答下列问题：(1)此次共抽取了______名游客进行调查，扇形图中D项目的百分比是_____;(答案直接填写在答题卡的横线上)(2)补全条形统计图：；(3)该度假区选择甲、乙两名游客对四种游乐项目进行免费体验，求这两名游客选中同一种项目的概率．20．某校数学实践活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动．如图，某一时刻，古树在太阳光下的影子末端落在地面上的点C处，甲同学在点C处竖立一根米高的标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点D处，乙同学测得标杆的影长为2米，丙同学站在距离C点13米远的点E处，他的眼睛在点F处，观察得知，树顶A的仰角，已知丙同学的眼睛到地面的距离米，点B、C、D、E在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内．(1)请你在图中画出点D的位置；（不写画法，保留画图痕迹）(2)如果你是王朵同学，请你根据上述甲、乙、丙三位同学的测量数据，计算这棵古树的高度．【参考数据：，，】21．为增强居民节约用水意识，某市在2018年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：某户居民四月份用水10m3时，缴纳水费23元．(1)求a的值；(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量．22．如图，在中，是一条不过圆心的弦，点是的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点．

(1)求证：；(2)若，求的值；(3)连结交于点，若的半径为5①若，求的长；②若，求的周长；③若，求的面积．23．已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：．（3）若PD=4，，求直径AB的长．答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page11页，共=sectionpages1919页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案DDDCCBABAA题号1112答案CD1．D【分析】根据倒数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质以及相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：、倒数等于它本身的数有1和，故本选项错误，不符合题意；、任何数的平方都是正数或零，故本选项错误，不符合题意；、绝对值等于它本身的数是0和正数，故本选项错误，不符合题意；、相反数等于它本身的数只有0正确，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义、倒数的定义以及绝对值的性质，解题的关键是熟记概念和性质，两个相加为零的数，互为相反数；两个相乘为1的数互为倒数．2．D【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将写成的形式即可，其中，n为正整数，解题的关键是注意n的值与小数点移动的位数相同．【详解】解：保留1位整数是1.7，小数点向左移动5位，因此，故选D．3．D【分析】根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，立方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A.，故本选项错误，不符合题意；B.，故本选项错误，不符合题意；C.，故本选项错误，不符合题意；D.，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．C【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．B选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．C选项是轴对称图形，符合题意．D选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解答本题的关键是熟知并掌握轴对称图形的概念，并利用概念找出对称轴．5．C【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看：有三行，每行的个数分别为1，1，3，符合要求的图形为：

故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．6．B【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解．【详解】解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时，一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5．故选B．【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键．7．A【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示为：，故选：A．8．B【分析】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换．①由抛物线开口向下，抛物线和轴的正半轴相交，，，，从而判断①；由图象知，当时，，从而可判断②；当时，，再根据可以判断③；把代入函数解析式中表示出对应的函数值，把代入解析式得到对应的解析式，根据图形可知时函数值最大，所以对应的函数值大于对应的函数值，化简得到不等式成立，故④正确．【详解】解：①根据图象，，，，，故①错误；②观察图象知，当时，，故②错误；③由图象知，当时，，，抛物线对称轴为直线，，，，故③正确；④对应的函数值为，对应的函数值为，又时函数取得最大值，，即，故④正确．故选：B9．A【分析】作直径、，连接、，如图，先根据圆周角定理得到，再证明，接着证明得到，然后根据勾股定理计算出，从而得到的半径．【详解】解：作直径、，连接、，如图，、为直径，，，，，，，，，，，，在中，，的半径为．故选：．

【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质，解题关键是恰当构建全等三角形，利用勾股定理求值．10．A【详解】试题分析：设药品的原价为a元，药品现在降价x，则根据题意可得：a（1+100%）（1-x）=a（1+10%），解得x=45%，故选;A．考点：一元一次方程的应用．11．C【分析】利用三角形外角性质得到∠B＝∠BCD，利用等腰三角形的判定得到DB＝DC，然后根据线段垂直平分线的作法对各选项进行判断．【详解】解：∵∠ADC＝∠B+∠BCD，∠ADC＝2∠B，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，∴点D为BC的垂直平分线与AB的交点．故选：C．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．12．D【分析】根据三角形的内角和定理，等量代换得到角度相等，再根据三角形形全等的判定方法逐个判断即可．【详解】解：A、∵，∴，∴，∵，，，∴，故A不符合题意；B、∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，故B不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，故C不符合题意；D、，，，不能判定三角形全等，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法：，注意不能判定全等．13．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x2（y2-4）=x2（y+2）（y-2），故答案为x2（y+2）（y-2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】易得共有5×5=25种可能，两个指针同时落在偶数上的有2×3=6种，所以概率是．故答案为【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．48【详解】因为从第二组开始,每一组捐的本数都比前一组多3本,由此可以得出:第一组,捐10本,第二组,捐(10+3)本,第三组,捐(10+3+3)本,则第n组,捐10+3(n-1)=(3n+7)本,又因为第n组捐的本数比第一组的3倍还多1本,所以可得:3n+7=3×10+1,解得n=8,则该班一共有学生6×8=48人,故答案为:48.16．【分析】先根据位似比求出，再证明，得到，，，，同理证明，得到，从而得到正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为，……，据此发现规律即可得到答案．【详解】解：∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，，轴，轴，，，，，，，正方形的边长为，，，正方形的边长为，，，同理可得，，，正方形的边长为，正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为，……∴正方形的面积是．故答案为：．【点睛】本题为位似的实际应用，考查了位似比，正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，理解题意，根据相似三角形和正方形的知识分别求出正方形的边长，从而表示出正方形的面积并发现规律是解题关键．17．（1）80；（2）16秒.【分析】（1）根据绝对值的意义，即可求出A、B两点间的距离；（2）设时间为t，根据路程=速度时间，列出方程，即可求出相遇时间t.【详解】解：（1）由数轴可知：，∴A、B两点间的距离是80；故答案为80.（2）设相遇时，所用的时间为t秒，则，解得：，∴两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间为16秒.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的运算方法.18．见解析【分析】根据题意，当，即时，是一元一次方程，即可求出解；当②当，即时，是一元二次方程，需要根据跟的判别式判断根的情况，即可得到方程的解.【详解】解：①当，即时，原方程为：，∴.②当，即时，，当，即且时，方程的根为，即，.当时，方程的两个根为.当时，方程无解.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，解题的关键是利用根的判别式判断一元二次方程根的情况.19．(1)200，20%；(2)补全条形统计图见解析；(3)其概率为．【分析】（1）由题意可知：B项目对应的圆心角为90°，所以可知B项目人数在总人数的，由条形统计图可知B项目的人数为50，所以项目人数比总人数等于，即可算出总人数，由条形统计图可知D项目的人数为40，所以D项目所占的百分比为项目人数比总人数乘以（2）根据总人数为200，即可求出C项目的人数，即可补全条形统计图.（3）根据题意可利用列表法求出总情况数，在利用概率公式即可计算出.【详解】(1)

B项目对应的圆心角为90°，所以可知B项目人数在总人数的,由条形统计图可知B项目的人数为50,即总人数总人数由条形统计图可知D项目的人数为40，D项目所占的百分比为D项目的人数比总人数乘以D项目所占的百分比故答案为；(2)

根据总人数为200,即项目人数补全条形统计图如下：(3)根据题意列表如下：甲乙ABCDAA，AB，AC，AD，ABA，BB，BC，BD，BCA，CB，CC，CD，CDA，DB，DC，DD，D共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性都相同，其中甲、乙两名游客同时选中同一种项目的结果有4种，所以其概率为：．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，列表法和树状图法是求概率的常用方法．20．(1)见解析(2)10米【分析】本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，解题的关键：（1）根据平行投影即可作图；（2）由平行投影可得出，根据同角的正切值相等可得出，设米，则米，米，米，在中，根据正切的定义求解即可．【详解】（1）解：如图，点D即为所求，（2）解：延长交于H，则，米，由题意，知，∴，∴，∴，即，设米，则米，∴米，米，在中，，∴，解得，∴米，即古树的高度为10米．21．（1）a的值为2．3；（2）该用户居民五月份的用水量为28m3.【分析】（1）四月份用水10m3＜22m3，故单价为a元/m³.根据“缴纳水费为23元”，列出关于a的方程，即可求出a的值；（2）当用水量为22m3时，水费为22×2.3=50.6＜71，故五月份用水量超过22m3；设五月份用水量为xm3，前22m3的部分，水费为22×2.3，超过22m3的水为（x-22）m3，根据“五月份所缴水费为71元”列出关于x的方程，求出x的值即为五月份用水量.【详解】(1)由题意，10a=23，解得a=，即a的值为

(2)设用户用水量为xm3，因为用水22m3时，水费为22×2．3=50．6(元)<71元，所以x>22，所以解得x=28．答：该用户居民五月份的用水量为28m3【点睛】考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目，设出未知数，找出等量关系，列出方程求解即可.22．(1)见解析(2)(3)①；②；③【分析】（1）根据点是三等分点，得出，根据是的直径，可得，根据切线的性质可得，即可证明；（2）如图1，连接，证明，则，设，则，在中由勾股定理得，得出，进而根据正切的定义即可求解；（3）①如图1，连接，勾股定理确定，根据，可得；②如图2，连接，设，则，解得．则，证明，，进而根据相似三角形的性质即可求解；③如图3，过点作于点，则．设，则，证明，得出则，得出，则，证明，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：∵点是三等分点，∴．由是的直径∴，∵是的切线，∴．∴．（2）如图1，连结，∵，

∴．由，则，又∵，∴，∴．设，则，∵，∴．在中由勾股定理得，∴，∴．∴．（3）①如图1，连结，∵，

∴．∴，∴，