初三数学中考压轴题知识点题库

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单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、如图，BE平分匕ABC.BELAC,DE//BC,图中与乙。互余的角有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

答案C

解析

由BEL力。可得出乙CBE与乙。互余；由角平分线的定义可得出LDBE=乙CBE、进而可得出LDBE与乙C互余；

由利用“两直线平行，内错角相等”可得出乙板二乙物；结合乙鹿与乙。互余可得出乙颂与

乙。互余.此题得解.

解:BEXAC,

••・乙REC=90°

LCBE^LC^90°；

♦：BE平■分乙ABC,

4DBE=LCBE、

：.Z.DBE+C=90°；

-DE.//BC,

乙优〃=乙c册:

LDEB+LC=90°.

综上：与乙C互余的角有乙C组乙DBE、LDEB.

故答案选：C.

小提示：

本题考查了平行线的性质、余角和补角、角平分线的定义以及垂线，利用角平分线的定义及平行线的性质，找

出与26比・相等的角是解题的关键.

2、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△力^。绕点。按顺时针方向旋转90。，得到夕Q则点

夕的空标为().

A.(2,1)B.(1,2)

C.(2,-l)D.(2,0)

答案A

解析

根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点8的坐标即可.

△力方。如图所示，点夕(2,1).

故选力.

2

J'八

小提示：

本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键.

3、下列计算结果为0的是()

A,-22-22B.-32+(-3)2C.(-2)2+22D.-32-3x3

答案：B

解析

根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可.

A.-22-22=-4-4=-8,故本选项错误；

B.-32+(-3)2=-9+9=0,故本选项正确；

C.(-2)2+22=4+4=8,故本选项错误；

D.-32-3x3=-9-9=-18,故本选项错误.

故选B.

小提示：

此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则

4、一组数据6,9,8,8,9,7,9的众数是()

A.6B.7C.8D.9

答案D

3

解析

根据众数的概念求解即可.

解：这组数据中9出现3次，次数最多，

所以这组数据的众数为9,

故选D.

小提示：

本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

5、若无+y=2,z-y=-3,则％+z的值等于()

A.5B.1C.-1D.-5

答案C

解析

将两整式相加即可得出答案.

x+y=2,z-y——3,

「•(%+y)+(z—y)=%+Z=-1,

.,・%+2的值等于一1,

故选C.

小提示：

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、下列方程中，解是2的方程是()

A.3>:=x+3B.-x+3=0C.5x-2=8D.2x=6

4

答案c

解析

根据一元一次方程的解的概念解答即可.

A、由原方程，得2x=3,即x=1.5；故本选项错误；

B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误；

C、由原方程移项、合并同类项，5x=10,解得x=2；故本选项正确；

D、两边同时除以2,得x=3；故本选项正确.

故选C.

小提示：

本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值.

7、下图中，不可能围成正方体的是（）

答案D

解析

根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可.

根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体，

B也可以折成正方体，

C也可以折成正方体，

D有重合的面，不能直接折成正方体.

故选D.

5

小提示:

本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题.

8、下列四个图中，41二乙2一定成立的是（）

答案D

解析

根据三行线的性质、对顶角相等即可得.

A、当两个角的两边互相平行时，41=42一定成立，则此项不符题意；

B、如图,当a〃b时，41=42一定成立，则此项不符题意；

C、如图，）当。〃b时，Z1=42一定成立，则此项不符题意；

D、由对顶角相等得：乙1=42一定成立，则此项符合题意；

故选D.

小提示：

本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键.

9、计算（。+1）（。-1）（。2+1）（。4+1）的结果是（）.

A.Q8—1B.+1C.-1D.以上答案者B不对

6

答案A

解析

原式二(。2-1)(a2+1)(d+1)

=(a4-l)(a4+1)

=/_1

故选A

10、对于反比例函数y=三，下列说法错误的是()

A.它的图像在第一、三象限

B.它的函数值y随x的增大而减小

C.点P为图像上的任意一点，过点P作PA1X轴于点A.APOA的面积是1

D.若点A(-1,yi)和点B(-75)2)在这个函数图像上，则y1<y2

答案：B

解析

根据反比例函数图象与系数的关系解答.

解：A、反比例函数丫=卷中的|>0,则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确.

B、反比例函数y=W中的江0,则该函数图象在每一象限内y随X的增大而减小，故本选项说法错误.

C、点P为图像上的任意一点，过点P作PAlx轴于点A.,.•.△POA的面积=i故本选项正确.

N24

D、•.•反比例函数y=W，点A(-1,yt)和点B(-V3,y2)在这个函数图像上，则yyy、故本选项正确.

故选B.

小提示：

7

本题考查了反比例函数的性质：反匕例函数y](k#0)的图象是双曲线；当k>0,双曲线的两支分别位于

第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每

一象限内y随x的增大而增大；还考查了k的几何意义.

11、如图，在△O/lB和△OCD中，。4=0&0C=。。,。力>=40。，连接交于点M,

连接0M.下列结论：①AC=BD；②l4M8=40°；③0M平分乙BOC；④M。平分/BMC.其中正确的个数为

().

A.4B.3C.2D.1

答案B

解析

根据题意逐个证明即可，①只要证明△AOCBOD(SAS),即可证明力。=BD-,

②利用三角形的外角性质即可证明;④作0G1MC于G,OH1MB于H,再证明△OCG=△ODHQMS)即可证明

M。平分48MC.

解：'：Z-AOB=Z.COD=40°,

Z.AOB+Z.AOD=乙COD+Z.AOD

即4AOC=乙80。，

OA=OB

在△/IOC和△BOO中，\/_AOC=Z.BOD,

OC=OD

/.△AOC=△BOD(SAS),

/.^OCA=Z.ODB.AC=BD,①正确；

8

Z.OAC=Z.OBD,

由三角形的外角性质得：4/lMB+WAC=^AOB+NOBD,

=^AOB=40°,②正确；

作。G_LMC于G,。"_1,用8于从如图所示：

则NOGC=Z-OHD=90°,

(/.OCA=乙ODB

在△。。。和△ODH中,UOGC=Z.OHD,

(OC-OD

△CCG=△ODH(AAS),

「.OG=OH,

「•M。平分上BMC,④正确；

正确的个数有3个；

故选B.

小提示：

本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.

12、如图，点人B、C、久£在同一平面内，连接力3、BC、CD、DE、EA,若乙BCD=100。，则44++

△D+4E=()

9

A

A.220°B.240℃.260°D.280°

答案D

解析

连接物，根据三角形内角和求出乙⑦〃+乙。也再利用四边形内角和减去乙两和乙切片的和，即可得到结果.

解：连接做,.•4瓦如100°,

乙功丹乙C唳180°-100°二80°,

^A+AABC+乙E+乙CDE=3御-ZCBD-L以辰360°-80°=280°,

故选D.

小提示：

本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅匆线，构造三角形和四边形.

13、已知抛物线y=-/+8%+4经过（-2同和（4以）两点，则n的值为（）

A.-2B.-4C.2D.4

10

答案B

解析

根据（-2㈤和（4,n）可以确定函数的对称轴再由对称轴的％即可求解；

解:抛物线y=-x2+hx+4经过（一2,九）和（4刀）两点，

可知函数的对称轴

."=1

2，

.,•/）=2；

:.y=-x2+2%+4,

招点（一2㈤代入函数解析式，可得％=-4；

故选B.

小提示：

本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.

14、等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是

A.19cmB.23cmC.19cm或23cmD.18cm

答案C

解析

根据周长的计算公式计算即可.（三角形的周长等于三边之和.）

根据三角形的周长公式可得：C=5+5+9=19或09+9+5=23.

小提示：

本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于本题没有说明那个长是等腰三角形的腰,因此要分类讨论.

11

15、如图，已知zMBC周长为1,连凄2MBe三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成

第二个二角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是()

A-.—D.—

答案A

解析

根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解.

根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，

那么第二个三角形的周长二—BC的周长x；1x；:

笫三个三角形的周长;4ABC的周长xixl=(1)2=

・・・I

第n个三角形的周长=白，

•••第2020个三角形的周长=嬴.

故选A.

小提示：

本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一

个三角形的周长的规律.

12

16、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得8C=0.8m,并且"J.BC则这个油桶的底面半径是（)

u

A.1.6mB.1.2mC.0.8mD.0.4m

答案C

解析

根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可.

如图所示：

设油桶所在的圆心为“连接。46c,

A&%与相切于点人C

；.OA_AB、OCA.BC、

又•：ABIBC,OA=OC,

••・四边形物旗是正方形,

...()A=A//=HC=()C=Q,8m,

13

故选：c.

小提示：

考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质.

17、如图，菱形力的顶点。在直线MN上，若41二50。，42=20。，则乙4BQ的度数为()

A.20°B.35℃.40°D.50°

答案B

解析

由乙就2180°,可求出乙砥9的度数，根据菱形的性质可得44的度数，再由/I氏/应进而可求出乙/应〃的度数.

•.•四边形月皿是菱形，

乙力二4BCD,A氏AD.

•..乙1二50°,^2=20°,

二.乙£侬1800-50°-20°二110°

/.Z.>4=110°.

AB=AD,

:.乙ABgjADB=(180°-110°)+2=35°.

故选B.

小提示：

本题考查了菱形的性质、三角形内角和定理的运用以及等腰三角形的判定和性质，熟记菱形的各种性质是解题

14

的关键.

18、下列运算中，正确的是()

A.3>:+4y=12xyB.x'x，=x'

C.(X2)3=X6D.(x-y)2=x2-y2

答案C

解析

直接应用整式的运算法则进行计算得到结果

解：A、原式不能合并，错误；

B、原式=x6|错误；

C、原式二x6,正确；

D、原式-2xy+y2,错误，

故选：C.

小提示：

整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.

19、一元二次方程--2x-m=0,用配方法解该方程，配方后的方程为()

A.Q-1)2=m?+IB.(%—I)2=m—1

C.(x-I)2=1-mD.(x-I)2=m+1

答案D

解析

按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.

15

2x-zv=O,

x-2x=m,

・'.2x+l=m+l,

（x-l）'=m+l.

故选D.

小提示：

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用.

20、已知，甲、乙两地相距720米，甲从力地去/，地，乙从/，地云月地，图中分别表示甲、乙丙人离《地的距

离y:单位：米），下列说法正确的是（）

C.12分钟时，甲乙相距160米D.甲比乙先到2分钟

答案D

解析

根据图象可判断选项A、D,根据题意结合图象分别求出甲乙两人的速度，进而判断选项B、C.

解：A.由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；

B.甲的速度为：720+12=60（米/分），乙的速度为：720+（14-5）=80（米/分），<80.故本选

项不合题意；

16

C.12分钟时，甲乙相距：80x（12-5）=560（米），故本选项不合题意；

D.由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意.

故选D.

小提示：

本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解题的关键.

21、下列计算正确的是（）

A.3Q+2b=5abB.（—3a2b2）2=-6a4/72

C.V27+V3=4V3D.（a—b）2=a2—b2

答案C

解析

分别杈据合并同类项，积的乘方，二次根式（无理数）的加法，及完全平方公式，对各个选项逐一计算，作出

判断即可.

A.3a与2。不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.应为（—3a2b2产=9a14,故原选项错误；

C.V27+V3=3V34-V3=4V3,故原选项正确；

D.应为（a-b）2=M-2ab+炉，故原选项错误.

故选C.

小提示：

本题主要考查合并同类项，积的乘方，二次根式（无理数）的加法，及完全平方公式的知识，扎实掌握合并同

类项，积的乘方，二次根式（无理数）的加法，及完全平方公式，是解答本题的关键.

22、以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（）

17

A.寓上海市282千米B.在上海市南偏西80。

C.在上海市南偏西282千米D.东经30.8。，北纬118。

答案D

解析

根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可.

解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经30.8。，北纬118°.

故选D.

小提示：

本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键.

23、下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若gb互为相反数，则Q+匕=0；③多项式孙2一

盯+24是四次三项式；④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案C

解析

数轴上的点可以表示无理数，所以①错误；若互为相反数则960,则②正确；24是常数项，所以③错误；

根据有理数的乘法法则可判断④正确.

数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以①错误；

若a/互为相反数则a+反0,则②正确；

24是常数项，xy2一％y+24是三次三项式，故③错误；

根据有理数的乘法法则可判断④正确.

故正确的有②④，共2个

18

故选c

小提示：

本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟记概念是解题的关键.

24、定义a※力二启（6-1）,例如3*4=3、（4-1）=27-3=9,则（-4）米5的结果为（）

A.9B.5C.-12D.-16

答案D

解析

根据定义代入即可求解.

解：根据定义可得：

（-4）»5=（-4）3-（5-1）=-16.

故选：D.

小提示：

本题考查了有理数乘方的综合运算，关键在于掌握II算顺序.

25、已知x=y,则下列等式不一定成立的是（）

A.x-k=y-kB,x+2k=y+2kC.：=沙.kx=ky

答案C

解析：

根据等式的基本性质1是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是

等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）,所得的结果仍是等式可以得出答案.

解：A、因为x=y,根据等式性质1,等式两边都减去k,等式仍然成立，所以A正确；

19

B、因为x=y,根据等式性质L等式两边都加上2k,等式仍然成立，所以B正确；

C、因为x=y,根据等式性质2,等式两边都同时除以一个不为0的数,等式才成立，由于此选项没强调k#0,

所以C不一定成立；

D、因为x=y,根据等式的基本性质2,等式两边都乘以k,等式仍然成立，所以D正确.

故选C.

小提示：

本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为0是解决本题的关键.

26、已知甲、乙、丙均为含才的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为/-4,乙与丙相

乘的积为/一2%,则甲与丙相乘的积为()

A.2z4-2B.%2+2%C.2x—2D.x2—2x

答案B

解析

把题口的积分别分解因式后，确定出甲乙丙各自的整式，即可解答.

解：,甲与乙相乘的积为/-4=(%+2)(%-2),乙与丙相乘的积为/-2%=%(x-2),

二甲为x+2,乙为x-2,丙为乙

则甲与丙相乘的积为无0+2)=/+2%,

故选B.

小提示：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

27、将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形

可以是()

20

①

②③④⑤⑥

⑦⑧

A.（2@B.①⑥C」①⑦D.②⑥

答案A

解析

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

A.剪去②③后，恰好能折成一个正方体，符合题意；

B.剪去①@后,不能折成一个正方体，不符合题意；

C.剪去①⑦后，不能折成一个正方体，不符合题意；

D.剪去②⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意.

故选:A

小提示：

本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，

两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，

田七和凹要放弃.

28、如图，的半径为5cm,直线/到点。的距离〃忙3cm,点A在/上，4生3.8cm,则点力与。。的位置

关系是（）

A.在。。内B.在。。上C.在。。外D.以上都有可能

21

答案A

解析

如图，连接0A,则在直角△OMA中，根据勾股定理得到07y+3印二旧/v5.

・••点A与。。的位置关系是：点A在。0内.

故选A.

29、如图，矩形力BCD与矩形ABiGDi完全相同，AD=2AB=4,现将两个矩形按如图所示的位置摆放，使点

为恰好落在BC上，C5的长为（）

A.IB.2C.2V3D.4-2V3

答案D

解析

由勾股定理求出8劣=2代，进而名得结论.

解：=2AB=4

.-.AD=4,AB=2

又••.矩形48C。与矩形完全相同，

22

A=AD=4

2222

/.BD、=yjAxD-AB=V4-2=2百，

/.CD]=CB-幽=4-2百

故选D.

小提示：

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，运用勾股定理求出8久二2次是解答此题的关键.

30、如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上

的G点处，若矩形面积为百且乙AFG=60。，GE=2BG,则折痕EF的长为（）

答案A

解析

由折叠的性质得，DF=GF,HE=CE,GH=DC,ZDFE=ZGFE,结合乙AFG=60°可得/GFE二60°,即4GEF为等

边三角形，在RtZ\GHE中，解直角三角形得到GE=2EC,DC=V3EC,再由GE=2BG,结合矩形面积为通，求

出EC,最后根据EF=GE=2EC即可解答.

解：日折叠的性质可知，DF=GF,FE=CE,GH=DC,ZDFE=ZGFE,

•/ZAFG=60°

•••4GFE+4DFE=1800-4AFG=120°

4GFE=60°

23

VAF/ZGE,ZAFG=60°

ZFGE=ZAFG=60°

・•・△GEF为等边三角形

EF=GE.

•・.LFGE=60°,4FGE+LHGE=90°

/.乙HGE=30°

在RtAGHE中，ZHGE=30°

/.GE=2HE=2CE.

GH=VGF2+WE2=V3HE=V3CE

.­.GE=2BG,

BC=BG+GE+EC=4EC

••・矩形ABCD的面积为4V3.

.­.4ECV3EC=V3.

••-EC=1.

vGE=2HE=2CE.

.•.EF=GE=1

故答案为A.

小提示：

本题考查了矩形的翻折变换、等边三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识,

根据边角关系和解直角三角形找出确定BC=4EC,DC=V3EC是解答本题的关键.

24

填空题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

31、如图，在平面直角坐标系中，点4在抛物线y=7-2%+2上运动，过点4作力C1》轴于点C,以AC为对角

线作矩形A8C。，连结8。，则对角线8D的最小值为.

答案1

解析

先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1,1）,再根据矩形的性质得BD二AC,由于AC的长等于点A的纵

坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为L从而得到BD的最小值.

vy=x2-2x+2=（x-1）2+1,

••・抛物线的顶点坐标为（L1）.

••・四边形ABCD为矩形，

BD=AC,

而AC_Lx轴,

二•AC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1.

••・对角线BD的最小值为1.

故答案为1.

32、同时掷两枚普通的骰子，"出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______.

答案；；：

25

解析

利用列表法先求出出现两数之积为奇数的有9种情况，根据公式求出出现两个点数之积为奇数的概率，再根据

各小组概率之和等于1求出两个点数之积为偶数的概率.

解：根据题意列表得：

(1.6：i(2.6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1.5)(2.5)(3,5)(4,5)(5.5)(6.5)

(1.4i(2.4)(3.4)(4,4)(5.4)(6.4)

(1.3)(2.3)(3,3)(4⑶(5,3)(6⑶

(1,2：1(2.2)(3.2)(4,2)(5,2)(6.2)

(1.1)(2.1)(3,1)(4,1)(5.1)(6.1)

・••共有36种情况，出现两数之积为奇数的有9种情况,

..・出现两数之积为奇数的概率是二9,36三.

•••两个点数之积为偶数的概率是1-；=!

44

小提示：

本题考查了列表法求概率，能正确的分析所有可能出现的结果，再进一步找到满足条件的结果，是解决本题的

关键，利用两个数据求其概率即可.

33、如果一个直角三角形斜边上的口线与斜边所成的锐角为50。角，那么这个直角三角形的较小的内角是

答案25

解析

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，证明得到乙4=乙4。，再利用外角性质求出乙4,再得到

N民从而得解.

如图所示，

26

c

•••CD是RUL4BC斜边上的中线，

CD=AD=DB、

Z.A=Z.ACD.

•••斜边上的中线与斜边所成的锐角为50。，即48DC=50°,

."8DC=乙4+Z.ACD=2〃=50°,

解得：乙4=25。，

另一个锐角乙8=90。-25。=65°,

・•・这个直角三角形的较小内角是25°

所以答案是：25。

小提示：

本题考查了直角三角形的性质和外角的性质，比较基础.

34、(n-3.14)°+(—)-=.

答案-7

解析

根据等次鬲及负指数鬲可直接进行求解.

解：原式二1一8二-7；

故答案为-7.

小提示：

27

本题主要考查零次鬲及负指数鬲，熟练掌握零次哥及负指数哥是解题的关键.

35、如图，在平行四边形纸片/BCD中，AB=4cm,将纸片沿对角线AC对折,BC边与4。边交于点E,此时

恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_______cm2.

*

BC

答案4V3

解析

首先杈据等边三角形的性质可得AB'=AE二EB',乙B'=4B'EA=60。，根据折叠的性质，/BCA二NBCA,,再证

明Z_E'AC=90°,再证得S&AEC二S&MW,再求B'C进而可得答案.

解:•.♦ZMB'E为等边三角形,

.•.AB'=AE=EB,,ZB'=ZB'EA=60°,

根据行叠的性质，乙BCA二乙B'CA,

V四边形ABCD是平行四边形,

••.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

乙E'EA=乙B,CB,ZEAC=ZBCA,

「•乙ECA二4BCA二30°,

ZEAC=30°,

AZ.B'AC=90°,

'：AB=4cm,

28

B'C=8,

ACZB'O+夕力2二4百

B'E=AE=EC,

SBMC=SGAEB,二"SAAB,C="X-X4X4A/3=4V3,

故答案为4g.

小提示：

此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相

等，亘角三角形30。角所对的边等于斜边的一半.

36、计算：V3xV5=.

答案V15

解析

根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案.

解：遮xV5=V33T5=/T5,

所以答案是：V15.

小提示：

本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可.

37、图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高

度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角乙HAC为118。时，操作平台C离地面的高度为米.

（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°«0.47,cos28°^0.83,tan280«0.53）

29

BHD

图1图2

答案7.6

解析

作CEJ.BZ）于E,4FICE于尸，如图2,易得四边形AHEF为矩形，WJFF=AH=3.4m,^HAF=90°,再计算

出乙以尸=28。，在Rta/ICF中利用正弦可计算出CF,然后计算CE即可.

解：作CE1BD于E,4尸1。£于匕如图2,

四边形人“£尸为矩形，

AEF=AH=3.4m,^HAF=90°,

A/-CAF=乙CAH-Z,HAF=118°-90°=28°,

在在△ACF中，sin血F=sin28°=同=卜0.47,

.•.6=9x0.47=4.23,

CE=CF+EF=4.23+3.4«7.6m,

••・操作平台C离地面的高度为7.6m.

故答案是：7.6.

30

小提示:

本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解

直角三角形问题)，然后利用三角函数的定义进行几何计算.

38、对任意实数a,b,定义一种运算：Q⑥b=a?+坟一若%⑥(%+1)=7,则x的值为.

答案2或-3##-3或2

解析：

根据题意得到关于x的一元二次方程，解方程即可.

解：:工③Q+1)=7,

Ax2+(x+I)2-x(x+1)=7,

Ax24-x-6=0,

解得x=2或％=-3,

所以答案是：2或-3.

小提示：

本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键.

39、如图，在中，41cB=90。，点〃是48的中点，过点〃作DEJ.8C,垂足为点£连接CD,若

CD=5,BC=8,则DE=.

答案3

31

解析

根据亘角三角形的性质得到/代利用勾股定理求出〃；再说明〃加得到器=啜=，即可求出〃.

10,XACAB2£

解：•••立力晒90°,点〃为四中点，

AB=2CD=\0、

■:BC:8、

.'.AC=>JAB2-BC^=6,

•：DE_BC、AC1BC,

/.DE//AC.

.DEBD1nnDEBD1

ACAB2'16AB2

:.DE=3,

所以答案是：3.

小提示：

本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式.

40、某批青棵种子在相同条件下发芽试验结果如下表：

每次试验粒数501003004006001000

发芽频数4796284380571948

估计这批青株发芽的概率是_________.（结果保留到0.01）

答案0.95

解析

利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可.

观察表格得到这批青程发芽的频率稳定在黑«0.95附近，

32

则这批青裸发芽的概率的估计值是0.95.

所以答案是:0.95.

小提示：

此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键.

41、如果A为锐角，且sin/14-cosA=当贝IJsinH・cosA=.

答案;

解析

将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinAcosA的值，即可求出

sinAcosA的值.

解：sinA+cosA=y,

两边平方得:(sinA+cosA)2=(y)2,

(sinA)'4-2sinAcosA+(cosA)"=1

贝IJ1+2sinAcosA=|,

解得sinAcosA=；.

4

所以答案是：.

4

小提示：

此题考查了同角三角函数关系，熟练掌握同角三角函数的基本关系是解本题的关键.

42、已知关于%的方程/+2%+2。-1=0的一个根是1,则。=—.

答案一1

解析

33

根据一元二次方程解的定义将X=1代入即可求出a的值.

解：..♦关于%的方程/+2x+2a-l=0的一个根是1

」.12+2x1+2。-1=0

解得a=-l

所以答案是：-1.

小提示：

此题考查的是根据一元二次方程的解，求参数的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键.

43、某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(20±0.15)kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，

它们的质量最多相差____kg.

答案03

解析

根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量,作差即可.

根据题竟可知：标有质量为(20±0.15)包字样的大米的最大重量为20+0.15=20.15kg,最小为20-0.15=

19.85kg,

故它们的质量最多相差20.15-19.85=03kg.

故答舆为0.3.

小提示：

本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键.

44、《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书"(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一

种.口有下列问题："今有邑方不知大小，各中开门.出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木.问邑方

有几何？"意思是：如图，点K点*分别是正方形力踮的边/以/份的中点，MELAD.NFLAB,EF过点、

34

/I,且ME=80步，NF=245步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为米.

答案112

解析

根据题意，可知用ZU/讣"用△/%¥,从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长.

解：：点"、点N分别是正方形/欣N的边妆/历的中点，

：.AM=^AD,AN=^AB,

：.A^AN,

由题意可得，乙加年匕£历二90°,

LNAF+乙AFN=乙NAF+乙功的90°,

二.乙AFN=^EAM、

.•.加△4媪AAt△物A：

,ME_AM

''AN~FN'

・二4启4V

.'.AM2=MExFN=80x245=19600,

解得止I©

二.力公2儿忙280（步），

.■，280X^-=112（米）

35

所以答案是：112.

小提示：

本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意.利用相似三角形的性质

和数形结合的思想解答.

45、如图，在RtAACB中，ZC=90°,乙48c=30。，AC=4,N是斜边48上方一点，连接8N,点。是8C的中

点，DM垂直平分BN,交48十点E,连接DN,交AB十点F,当△ANF为直角三角形时，线段AE的长为

答案6或称

解析

(1)分别在R£44C8、RtABDF、RizWEF中应用含30。角的直角三角形的性质以及勾股定理求得"=1,

DE=2,再根据垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定求得BE=2,最后利用线

段的和差即可求得答案；根据垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、分线段成比例定理可证得

DM//CN,然后根据平行线的性质、相似三角形的判定和性质列出方程，解方程即可求得BE=9，最后利用线

段的和差即可求得答案.

解：①当乙4FW=90。时,如图1:

36

N

CDB

图1

•.•在RtzL4cB中，zC=90°,AC=4,Z,ABC=30°

，'，AB=2AC=8

BC=\lAB2-AC2=4V3

-,-Z.AFN=/.DFB=90°,/.ABC=30°

•••乙FDB=60°

vCD=DB=2A/3

DF=-BD=x/3

2

.•.在・△/)£•小中，设EF=x,IjlljDF=2EF=2x

vEF2+OF2=DE2

/.(2X)2-X2=(V3)2

=1

「."=1,DE=2

・••OM垂直平分线段BN

DB=DN

•:乙FDB=60°

.•.△8DN是等边三角形

37

:"DM=(EDB=Z.EBD=30°

.'.BE=DE=2

.'.AE=AB-BE=8-2=6；

②当zMN尸=90。时，连接4。、CN交于点。，过点E作于/如图2：

设EH=x,则=DH=2v3-y13x

・「DM垂直平分线段8N,点。是8C的中点

/.CD=DN=BD

'：AD=AD

/.Rt△ACD三RtAAND(HL)

■.■AC=AN

vCD=DN

垂直平分线段CN

/.Z.AON=90°

\-CD=DB,MN=BM

/.DM//CN

...△ADM=乙AON=90°

,//.ACD=乙EHD=90°

38

/.^ADC+乙EDH=90°,(EDH+LDEH=90°

/.LADC=乙DEH

△ACDDHE

.AC_CD

"DH~EH

・'_2\/3

--x

,X-5

/.FF=2x=y

.'.AE=AB-BE=8-^-=^.

oo

・••综上所述，满足条件的力E的值为6或g.

故答案是：6或g

小提示：

本题考查了垂直平分线的性质和判定、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、

平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等，渗透了逻辑推理的核心素养以

及分类讨论的数学思想.

46、已知/+加r+16能用完全平方公式因式分解，则勿的值为

答案±8

解析

利用完全平方公式的结构特征判断，确定出/〃的值即可得到答案.

解：：要使得/+771%+16能用完全平方公式分解因式，

••・应满足/4-mx4-16=(%±4)2,

39

,/(x±4)2=x2±8x+16,

m=±8,

所以答案是：±8.

小提示：

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键.

47、如果迎一2+74-b=0,贝=___.

答案2V2

解析

根据两个非负数的和是0,即可得到这两个数都等于0,从而得到关于a,b的方程求得a,b的值，进而求得

代数式的值.

根据题意得：。-2=0,4-h=0,

解得Q=2,6=4,

则面=65,=2y[2.

故答案是：2注.

小提示：

本题考查了非负数的性质以及求算术平方根，正确理解几个非负数的和是0,则每个数都等于0是解题的关键.

48、代数式/+3%-5的值是2,则代数式2/+6%-3的值是—.

答案11.

解析

根据等式性质对已知变形，整体代入即可.

40

解：根据已知，X2+3X-5=2,

x2+3x=7,

2x2+6x=14,

2x2+6x-3=14-3=11,

所以答案是：11.

小提示：

本题考查了求代数式的值，解题关键是适当的运用等式性质对已知变形，然后整体代入.

49、当一34%40时，-x2+2mx-2m+2<0,则m的取值范围是______.

答案m三1

解析

设函数y=-/+2mx-2租+2,令y=0,求出X,根据函数图像可知：在与工0或小工一3时，函数图像在-

3WXW0的区域内位于x轴下方，再分与20或小工-3两种情况分别求解，最后合并.

解：设函数y=-x2+2mx-2m+2,

则该函数的图像为开口向下的抛物线，

令：一/+2mx—2m+2=0,