2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学高一下学期5月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学高一下学期5月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=a−i1+i(a∈R)A.0 B.−i C.−1 D.2.如图，在▵ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，若AO=m2AM+n2AN，A.2 B.8 C.9 D.183.将正弦曲线y=sinx向左平移π6个单位得到曲线C1，再将曲线C1上的每一点的横坐标变为原来的12得到曲线C2，最后将曲线C2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的C3，若曲线C3A.[−1,1] B.−1, 2 C.1, 4.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E, F分别是侧面AA1DD1，侧面A.相交 B.异面 C.平行 D.无法确定5.如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取A,B两点，从A,B两点测得树尖的仰角分别为30∘和45∘，且A,B两点之间的距离为80mA.40+403m B.40+203m6.已知函数f(x)=2x+1(x≥2)的值域为[a,+∞),g(x)=logA.0 B.1 C.3 D.57.如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为边AA1的中点，P为侧面BCC1BA.2 B.3 C.5 8.已知函数f(x)=cosπ3−ωx+sinωx−π6+2cos2ωx2A.253,313 B.173,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=5，AC=BD=25，则下列结论正确的有(

)A.四面体ABCD的表面积为40

B.四面体ABCD的体积为1015

C.四面体ABCD外接球的表面积为35π

D.记四面体ABCD内切球的球心为10.已知平面向量a=3,−1，A.a⋅b=0 B.a+b=22

C.11.已知向量a，b不共线，向量a+b平分a与b的夹角，则下列结论一定正确的是(

)A.a⋅b=0

B.(a+b)⊥(a−b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.正方体的表面积与其内切球的表面积的比值为

．13.如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆E(正方形ABCD内部，含边界)，则PC⋅PD的取值范围为

．

14.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角▵ABC中，AD为斜边BC上的高，AB=6，AC=8，现将▵ABD沿AD翻折成▵A′BD，使得四面体AB＇CD为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分在锐角▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知a=23(1)求角A的大小；(2)求b+c的取值范围．16.(本小题12分)已知△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asin(1)求角A的大小；(2)设点D为BC上一点，AD是▵ABC的角平分线，且AD=2，b=3，求▵ABC17.(本小题12分)函数f(x)=Asin(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在0,π(3)已知α∈0,π，fα18.(本小题17分如图，在四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1.设M，N分别为PD，AD的中点．(1)求证：平面CMN //平面PAB；(2)求三棱锥P−ABM的体积．19.(本小题17分)设Ox，Oy是平面内夹角成θ0°<θ<180∘,θ≠90∘的两条数轴，e1，e2两分别为x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量OP(1)若θ=60(ⅰ)求OA⋅(ⅱ)是否存在Oy上一点C，使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由．(2)若OA−tOB≥3对t参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.D

9.ACD

10.ABC

11.BC

12.6π13.[0,16]

14.64π15.(1)∵cos∴−cos−cossinA∵sinB>又cosA≠0，∴∵0<A(2)根据正弦定理，asin则b+c=4=6sinπ6<B<π216.(1)在△ABC中，由正弦定理及2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)由余弦定理得cosA=又0<A(2)AD是▵ABC的角平分线，∠由S▵ABC因为b=3，AD=2，即有3c=2c+6，c=6，故S17.(1)由图象可得A=2，设f(x)的最小正周期为则14T=7ω>0，故2π所以f(x)=将7π12,−故7π6+φ=又|φ|<π2，故当k=0所以f(x)=(2)x∈0,π故当2x+π3∈即x∈0,π12或当2x+π3∈π2故f(x)在0,π上的单调递增区间为0,π12单调递减区间为π12(3)fα2=因为α∈0,π，所以α+所以α+π3∈故α+π3∈所以cos=−

18.(1)由中位线定理可得MN//PA⇒MN//平面PAB.

再证得∠ACN=∠BAC=60∘CN//ABCN//平面PAB⇒平面CMN//平面PAB；(2)由(1)知，平面CMN//平面PAB⇒点试题解析：(1)证明：∵M,N分别为PD,AD的中点，则MN//PA.

又∵MN⊄平面PAB，PA⊂平面∴MN//平面PAB.

在RtΔACD中，∠CAD=60∘又∵∠BAC=60∘∵CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CN//平面又∵CN∩MN=N，∴平面CMN//平面(2)由(1)知，平面CMN//平面PAB，∴点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离．由已知，AB=1，∠ABC=90∘，∠∴三棱锥P−ABM的体积V=V19.(1)(i)=3=3×(ii)y轴上不存在一点C，理由如下：假设y轴上存在一点C(0,m)，使得▵ABC是以AB依题意得：OC=m∴ACBC=∵AC⊥BC即(−3e即3e化简得：m2∵Δ<