2024-2025学年天津市滨海新区汉沽第一中学高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市滨海新区汉沽第一中学高二下学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，共60分。1.函数f(x)=3x+lnA.3xln3 B.3xln3+2.在(1−2x)8的二项展开式中，中间一项的二项式系数是(

)A.−32C85 B.C85 3.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是(

)X345P1a1A.16 B.15 C.13 4.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(

)A.324 B.328 C.360 D.6485.若函数f(x)=lnx−mx在[1,3]上为增函数，则mA.(−∞,−1] B.[−3,+∞) C.6.某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二(1)班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为(

)A.15 B.30 C.35 D.427.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(

)

A.x=12为函数f(x)的零点 B.函数f(x)在12,2上单调递减

C.x=2为函数f(x)的极大值点 D.8.在3x2−1xnA.90 B.135 C.−90 D.−1359.某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占60％，次品率为5％；第二批占40％，次品率为4％.现从仓库中任抽取A.0.046 B.0.90 C.0.952 D.0.95410.若离散型随机变量X～B(4,23)，则E(X)和D(X)分别为A.83，169 B.83，89 C.89，811.若函数f(x)=lnx+ax2−2在区间12A.(−∞,−2] B.−18,+∞12.若对任意的x1,x2∈(m,+∞)A.1e,e3 B.1e,二、填空题：本大题共8小题，共40分。13.在(x−2)5的展开式中，x214.某次调研测试中，考生成绩X服从正态分布N(75,σ2).若P(60≤X≤90)=35，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于9015.如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有

种不同涂色方法；(用数字作答)

16.袋子中装有n个白球，3个黑球，2个红球，已知若从袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球的概率为13，则n的值为

，若从中任取3个球，用X表示取出3球中黑球的个数，则随机变量X的数学期望E(X)=

．17.已知函数f(x)的定义域为R，f(−1)=2，对任意x∈R,f′(x)>218.(1+ax)5=a0+a1x+a19.若对于任意x1,x2∈12,2，函数f(x)=xln20.已知函数f(x)=lnx−x−xe−x−k有零点，则实数k三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.已知二项式2+x2(1)二项展开式第3项的二项式系数；(2)二项展开式第8项的系数．22.为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的6道，试求：(1)抽到他能答对题目数X的分布列和期望；(2)求小明至少答对一道题的概率．23.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在点P(0(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)当x∈[−1,2]时，求函数24.已知函数f(x)=x−alnx，(1)若a=1，求函数f(x)的极值；(2)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，求函数ℎ(x)的单调区间；(3)若存在x0∈[1,e]，使得f参考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.C

6.B

7.B

8.B

9.D

10.B

11.D

12.D

13.−10

14.1515.144

16.2；917.(−1,+∞)18.1；16

19.2ln20.−∞,−21.【详解】(1)2+x2故二项展开式第3项的二项式系数为C8(2)二项展开式第8项为T8故二项展开式第8项的系数为16．

22.【详解】(1)由题意可知X=0,1,2,3，则P(X=0)=C43P(X=2)=C62所以X的分布列如下：X0123P1311E(X)=0×(2)设小明至少答对一道题为事件A则P(A)=1−P(X=0)=1−1故小明至少答对一道题的概率为2930

23.【详解】(1)由题意得P(0,−2)在f(x)=x而f′(x)=3x又f′(1)=3+2a+b=0，解得a=−此时f′当x∈−∞,−13∪(1故f(x)在−∞,−13且f(x)的极大值为f−13(2)由(1)得当x∈−1,−13,[1,2而f(1)=1−1−1−2=−3,f(−1)=−1−1+1−2=−3，故当x∈[−1,2]

24.【详解】(1)当a=1时，f(x)=x−lnx，定义域为(0令f′(x)=0得：x=1，当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当0<x<1时，(2)ℎ(x)=f(x)−g(x)=x−alnx+ℎ′(x)=1−因为a>0，所以1+a>0，令ℎ′(x)>0得：x>1+a，令综上：ℎ(x)单调递增区间为(1+a,+∞)，单调递减区间为(3)存在x0∈[1,e]，使得fx0<由(2)知，ℎ(x)单调递增区间为(1+a,+∞)，单调递减区间为当1+a≥e，即a≥e−1时，ℎ(