第五单元圆（提升卷）-六年级数学上册《知识解读题型专练》（答案解析）（人教版）

保密★启用前第五单元圆答案解析1．B【分析】根据直径和周长的关系：C÷d＝π，用测量的周长除以直径，计算出结果与圆周率比较，测量会有一点误差，找出误差最大的即可。【详解】根据分析，π≈3.14A．78÷25＝3.12，接近圆周率，不符题意；B．30÷7≈5.29，与圆周率差距最大，符题意；C．47÷15≈3.13，接近圆周率，不符题意；D．75÷（12×2）＝75÷24＝3.125接近圆周率，不符题意。故答案为：B【点睛】此题考查了圆周率的认识以及圆周长公式的运用，关键熟记公式。2．B【分析】把一张圆形纸片连续对折三次，平均分成了2×2×2份，据此确定曲线占周长的几分之几，设圆形纸片的直径是xcm，根据πd×曲线对应分率＝1.57cm，列出方程求出x的值即可。【详解】2×2×2＝8（份）解：设圆形纸片的直径是xcm。3.14×x×＝1.570.3925x＝1.570.3925x÷0.3925＝1.57÷0.3925x＝4圆形纸片的直径是4cm。故答案为：B【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。3．C【分析】观察图形可知，大半圆的直径等于两个小半圆的直径之和；设两个小半圆的直径分别是2cm和4cm，则大圆的直径是（2＋4）cm。然后根据圆的周长公式C＝πd，分别求出路线甲、乙的长度，再比较，得出结论。【详解】设两个小半圆的直径分别是2cm和4cm；大半圆的直径是2＋4＝6（cm）甲路线：3.14×6÷2＝9.42（cm）乙路线：3.14×2÷2＋3.14×4÷2＝3.14＋6.28＝9.42（cm）从A点到B点，甲、乙两条路线中，甲、乙路程一样。故答案为：C【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，利用赋值法，分别计算出路线甲、乙的长度，再比较，更直观。4．B【分析】观察可知，圆的直径＝长方形的宽，圆的直径×2＝长方形的长，假设圆的半径是1，半径×2＝直径，根据圆的面积＝πr2，长方形面积＝长×宽，分别表示出2个圆的面积之和以及长方形的面积，写出它们的比，化简即可。【详解】假设圆的半径是1。1×2＝22×2＝4（π×12×2）∶（4×2）＝（2π）∶8＝π∶42个圆的面积之和与长方形的面积之比是π∶4。故答案为：B【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和长方形的面积公式，理解比的意义。5．B【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，那么长方形的长等于圆周长的一半（r），宽等于圆的半径r，长方形的周长为2r＋2r，就比原来的圆的周长多2r，所拼成的长方形周长比原来的圆的周长增加了20厘米，可求出圆的半径，进而求出圆的周长和面积。【详解】圆的半径：20÷2＝10（厘米）圆的面积：3.14×102＝314（平方厘米）故答案为：B。【点睛】此题主要考查把圆剪拼成长方形后它们之间的关系，以及圆的面积公式。6．B【分析】利用“”表示出大圆的面积和小圆的面积，小圆的面积占大圆面积的分率＝小圆的面积÷大圆的面积，结果用分数表示，据此解答。【详解】＝＝所以，小圆面积是大圆面积的。故答案为：B【点睛】掌握圆的面积计算公式和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。7．B【分析】圆的周长计算公式为：πd，由图中得出圆直径为2cm，代入数据得出答案。【详解】图中圆的直径为2cm，则周长为：（cm）故答案为：B【点睛】本题主要考查的是圆的周长计算，解题的关键是熟练掌握圆的周长计算公式，进而得出答案。8．A【分析】已知车轮的直径是40厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮转一圈所走的距离；求要骑过31.4米的钢丝，车轮要转动的圈数，用要骑过的钢丝长度除以车轮转一圈所走的距离即可，注意单位的换算：1米＝100厘米。【详解】31.4米＝3140厘米3.14×40＝125.6（厘米）3140÷125.6＝25（圈）要骑过31.4米的钢丝，车轮要转动25圈。故答案为：A【点睛】本题考查圆的周长公式的运用以及长度单位的换算。9．9.42厘米/9.42cm【分析】已知小圆和大圆的半径之比是1∶3，根据圆周长公式：C＝2πr，以及比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，可知小圆和大圆的周长的比也是1∶3，小圆的周长看作1份，大圆的周长看作3份，已知小圆的周长是3.14厘米，则用3.14×3即可求出大圆的周长。据此解答。【详解】根据圆周长公式以及比的基本性质可知，小圆和大圆的周长的比也是1∶3，小圆的周长是3.14厘米，大圆的周长：3.14×3＝9.42（厘米）如果小圆的周长是3.14厘米，那么大圆的周长是9.42厘米。【点睛】本题主要考查了比的应用以及圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式以及比的基本性质。10．41.12cm【分析】观察图形可知，2个半圆弧可以组成一个直径为8cm的圆；这个图形的周长＝直径为8cm的圆的周长＋2条8cm的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。【详解】3.14×8＋8×2＝25.12＋16＝41.12（cm）这个图形的周长是41.12cm。【点睛】本题考查组合图形周长的求法，分析组合图形的周长是由哪些线段或曲线组成，然后把这些线段或曲线相加，根据图形周长公式解答。11．78.5【分析】已知正方形的边长是2厘米，根据正方形的面积公式S＝a2，求出正方形的面积；从图中可知，圆的半径等于正方形的边长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘，即是两个图形重合部分的面积；然后用两个图形重合部分的面积除以正方形面积，求出重合部分的面积是正方形面积的百分之几。【详解】正方形的面积：2×2＝4（平方厘米）两个图形重合部分的面积：3.14×22×＝3.14×4×＝3.14（平方厘米）3.14÷4×100%＝0.785×100%＝78.5%两个图形重合部分的面积是正方形面积的78.5%。【点睛】本题考查正方形的面积、圆的面积公式的运用，明确根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。12．【分析】分针1小时绕钟面旋转一周，分针小时扫过的面积是以分针长度为半径圆的面积的，针尖经过的路程是以分针长度为半径圆的周长的，利用“”和“”分别求出分针扫过的面积和针尖经过的路程，据此解答。【详解】＝＝（平方厘米）＝＝（厘米）所以，它扫过的面积是平方厘米，它的针尖经过的路程是厘米。【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。13．10【分析】通过观察图形发现，新组合的图形的周长等于圆周长的一半加上2条半径（1条直径）的长。先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长÷2求出圆周长的一半；再加上1条直径的长。【详解】3×4÷2＋4＝12÷2＋4＝6＋4＝10（cm）所以新组合的图形的周长是10cm。【点睛】新组合图形的周长等于半圆的周长，它们的周长都等于圆周长的一半＋1条直径（2条半径）的长。14．1∶21∶4【分析】观察题意可知，大圆的半径是小圆半径的2倍，则设小圆的半径为1，大圆的半径为2，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，分别求两个圆的周长和面积，即可求得其周长比和面积比。【详解】设小圆的半径为1，大圆的半径为2，则它们的周长比是（2π×1）∶（2π×2）＝2π∶4π＝（2π÷2π）∶（4π÷2π）＝1∶2面积比是：（π×12）∶（π×22）＝π∶4π＝（π÷π）∶（4π÷π）＝1∶4小圆的周长与大圆的周长比是1∶2，面积比是1∶4。【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用。15．18.8428.26【分析】在长方形中画一个最大的圆，则这个圆的直径相当于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。【详解】0.6dm＝6cm3.14×6＝18.84（cm）3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（cm2）则这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。【点睛】本题考查圆的周长和面积，明确这个圆的直径相当于长方形的宽是解题的关键。16．1.72【分析】由图可知：直角三角形的两条直角边均等于圆的直径，据此将数据代入三角形面积公式：S＝ah÷2求出三角形的面积；根据三角形的内角和是180°且圆的半径相等可知：三角形内空白部分可拼接成半径是2cm的半圆，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2求出空白部分的面积，最后用三角形面积－空白部分面积即可求出阴影部分面积。【详解】（2×2）×（2×2）÷2－3.14×22÷2＝4×4÷2－3.14×4÷2＝16÷2－12.56÷2＝8－6.28＝1.72（cm2）阴影部分的面积是1.72cm2。【点睛】理解三角形内空白部分可拼接成半径是2cm的半圆是解题的关键。17．√【分析】根据弧长＝2πr×，可知弧长不仅与半径长度有关，还与它所对的圆心角的度数大小有关。一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。【详解】根据分析可知，一个扇形的圆心角不变，半径越大，弧就越长。此说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了弧长公式的灵活应用。18．×【分析】根据题意，分针尖端转动一周是以分针为半径的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出分针的尖端转动一周所走的路程，再进行比较，即可解答。【详解】3.14×8×2＝25.12×2＝50.24（厘米）一只时钟的分针长8厘米，这根分针的尖端转动一周走过了50.24厘米。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。19．×【分析】两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆半径的比也是2∶3。设较小圆的半径为“2”，则较大圆的半径为“3”，根据圆面积计算公式“S＝πr2”分别写出小圆、大圆的面积，再根据比的意义即可写出这两个圆面积的比，再化成最简整数比。【详解】两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆半径的比也是2∶3。设较小圆的半径为“2”，则较大圆的半径为“3”。（π×22）∶（π×32）＝4π∶9π＝4∶9两个圆的周长的比是2∶3，则这两个圆的面积的比是4∶9。即原题说法错误。故答案为：×【点睛】两个圆半径的比＝直径的比＝周长的比，两个圆的面积比＝半径的平方的比。20．×【分析】圆的周长、面积是两个不同的量，即使计算结果的数字相等，单位也是不同的，据此解答。【详解】C＝2πr＝2×3.14×2＝12.56（分米）S＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方分米）周长是指绕圆一周曲线的长度，面积是圆所占平面的大小，当半径是2分米时，周长是12.56分米，面积是12.56平方分米，周长和面积是不同的两个量，不能说周长与面积相等。因此，当圆的半径为2分米时，这个圆的周长和面积相等的这个说法错误。故答案为：×【点睛】考查圆的周长和面积的概念。21．343平方厘米【分析】利用长方形的面积公式：S＝a×b，长为25厘米，宽为20厘米，代入求出长方形的面积，圆的直径为20厘米，半径为（20÷2）厘米，利用圆的面积公式，再除以2，求出空白部分半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积，即可求出阴影部分的面积。【详解】25×20－3.14×÷2＝500－3.14×÷2＝500－3.14×100÷2＝500－157＝343（平方厘米）22．7.72m2【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行解答即可。【详解】（3＋2＋2）×（2×2）÷2－3.14×22÷2＝7×4÷2－3.14×4÷2＝14－12.56÷2＝14－6.28＝7.72（m2）23．见详解【分析】画一个正方形，再以这个正方形的对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半径，所画出的图形就符合要求；或者先画一个圆，再画这个圆的两条互相垂直的直径，分别连接两条直径与圆的交点，所形成的四边形就是正方形，且这个正方形和这个圆所组成的图形有四条对称轴。【详解】依据分析画图如下：或者【点睛】此题主要考查圆的画法以及轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。24．37.68平方厘米【分析】根据图形计算大圆的半径和小圆的半径，利用圆环的面积计算公式即可求得。【详解】3.14×[（8÷2）2－（4÷2）2]＝3.14×[16－4]＝3.14×12＝37.68（平方厘米）【点睛】掌握圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）是解答题目的关键。25．2512米【分析】先根据圆的周长求出轮胎的周长；再用轮胎的周长×100求出每分钟车轮前进的路程；最后根据“速度×时间＝路程”求出李老师家到图书馆的路程。【详解】3.14×8×100×10＝25.12×100×10＝25120（分米）25120分米＝2512米答：李老师家到图书馆的路程是2512米。【点睛】解决此题的关键是明确车轮转1圈大约可以走多远，就是求车轮的周长。26．3768平方厘米【分析】已知火锅的直径是40厘米，用直径除以2，即是内圆的半径r；在火锅的周围配上20厘米宽的桌面，用内圆的半径加上20，即是外圆的半径R；求这张桌面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。【详解】40÷2＝20（厘米）20＋20＝40（厘米）3.14×（402－202）＝3.14×（1600－400）＝3.14×1200＝3768（平方厘米）答：这张桌面的面积是3768平方厘米。【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，求出内、外圆的半径是解题的关键。27．314米【分析】已知笑笑绕着直径是20米的圆形喷水池的边缘走了5周，求她走的米数；先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形喷水池的周长，再乘5即可。【详解】3.14×20×5＝3.14×100＝314（米）答：她共走了314米。【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，明确绕着