江苏高考数学模拟试卷二

江苏高考数学试卷(二)

填空题:

1.集合A={xk=3〃+2,〃£N},8={6,8,10,12,14},那么集合AnB的元素个数为

答案：AGB={8,14}D

2」是虚数单位，那么复数(l+if=.2/

3、如图，矩形A5CO中，点A在X轴上，点B的坐标为(1,0).且点C与点。在函数

x+l,x>0

/(x)=1的图像上.假设在矩形A3CO内随机取一点，那么该点取自阴影局部的概率等于

--X+1,A'<0

2

4

4某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24.现用

系统抽样方法，抽取4个班进行调查，假设抽到编号之和为48,那么抽到的最小编号为解析系统抽样

24

间隔为丁=6,设抽取最小编号为.*那么x+(x+6)+(x+12)+*+18)=4.i+36=48,得x=3.

5、右边程序框图的算法思路来源于我国占代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,

假设输入的分别为14,18,那么输出的。为

试题分析：由题意输出的。是18,14的最大公约数2

6函数f(x)=2sin(3T+*)(">0,且|归<1)的局部图像如下图,那么/(0)的值为.

【答案】

【解析】由题意得：；=/(三)=7=4=0=臣=2,由/(一自=一2得：一"0=一畀2叮壮2),

因为所以8=-9，/(0)=2sin^=-\/3.

x2,x<1

7函数=6N•那么/[〃—2)卜。

x+--6,x>I

【解析】/(-2)=(-2)2=4,所以/[/(—2)]=/(4)=4+:-6=—g

8、以下命题的说法箱误的个数是个1

(1)假设复合命题〃八"为假命题，那么P，9都是假命题.

(2)“x=l"是“/一3工+2=0”的充分不必要条件.

(3)对于命题〃：X/x£R,f+X+1>0,那么-1PR,x?+x+l<0.

(4).命题“假设/—3%+2=0,那么工=1”的逆否命题为：“假设xrl,那么f_3x+2w0”

9/(x)=x(2OI5+lnx),f(xo)=2O16,那么必=

答案：由题意可知/(x)=2015+lnx+xW=2016+lnx.由/(3)=2016,得1IIM)=0,解得顺=1.

10.在数列｛%｝中，6=32,a>+1=。“一4,那么数列｛%｝的前11项和％的最大值是

试题分析：由题意可得：勺”一明"7且"二,？，所以数列1%｝为等差数列公差为一上首项4=32,

所以通项公式为：见=一3+36,因为G>OM9=O,4O<O,所以前n项和L的当〃=8或〃=9有

.-8(q+%).8、(32+4)_]化

最大值,，最大值为822

11.函数)，=。「'(〃>0,〃W1)的图象恒过定点A,假设点A在直线nvc-\-ny—1=0(//zn>0)

上，那么5+5的最小值为.

解析・・・)，=浦)恒过点A(1』)，又・・・A在直线上，

...机+”=1.而5+5=^^^+^^=2+5+：>2+2=4,当且仅当加="=3时，夙"=",

・•・'+'的最小值为4.

2

12.E是双曲线C:/一匕=1的右焦点，〃是。左支上一点，A(0,6>/6),当A4尸尸周长最小时，该

三角形的面积为.

13、如图，A4O3为等腰直角三角形，OA=1,OC为斜边48的高，P为线段OC的中点，那么

APOP=

解：因为为等腰直角三角形，OA=l,所以,OA=OB=1,OA(M=()

乂因为0C为斜边A8的高，所以C是A3的中点，所以OC=LOA+LO3

22

22JJ2

设0。=义0。=耳04+508,那么4。二。尸一。4二(耳一1)。/4+耳08

所以,”.叫»叫。嗯皿刎卷加研

・.I

所以，40・0夕的最小值为一上，

8

14.设函数/0)满足/(x)=/(3x),且当xe[l,3)时，/(x)=lnx.假设在区间[1,9)内，存在3个不同的

实数X，x,，M，使得/至=/2=四2=八那么实数/的取值范围为.

芯工2W

Ip3IYXX

答案：(K，丁)•【解析】•./(x)=/(3x),.-./(x)=/(-),当xe[3,9)时,-e[l,3),;./(x)=ln->

93e333

在直角坐标系内作出函数f(x)的图象，而△立表示的是咳图象上的点与原点的连线的斜率..图象

x

U勺点(9,In3)与与原点的连线的斜率为与；当过原点的直线与曲线/(jO=M；,xe[3,9)相切时，

斜率为(利用导数解决)..•.由图可知，满足题意得实数/的取值范围为(也,_1).

3e93e

二、解答题：

15.平面向量a=(l,2sin。),b=(5cos0,3).

[o+-

(1)假设a〃b，求sin2。的值；(2)假设a_Lb,求tarA4J的值

答案：(1)因为a〃b，所以lX3-2sin0•bcos。=0,

3

即5sin20-3=0,所以sin20=5.

5

(2)因为a_Lb,所以1・5cos0+2sin0•3=0,所以tan0=-6,

tan夕+tan一

zQ4

夕+:1-tan6^tan——

所以tarA4=11.

16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为矩形ABCI),E,F分别为AB,PC的中点，且PD=PE,PB=PC.求证：⑴EF〃平

面PAD;(2)平面PDEJ_平面ABCD.

(第16题)

答案：(1)如图，取PD的中点G,连接GF,那么GF〃DC〃AE,GF=2DC=AE,所以四边形AEFG为平行四边形,那

么有EF〃AG.又AGJ平面PAD,EFs平面PAD,那么EF〃平面PAD.

（2）如图，分别取DE,BC的中点M,N,连接PM,MN,NP.因为PD=PE,那么PM_LDE.又PB=PC,那么PN_LBC.又MN

〃DC,那么\N_LBC.故有BC_L平面PMN,那么PM_LBC,而BC与DE是平面ABCD上两条交线，那么PM_L平面ABCD.

又PMu平面PDE,所以平面PDE_L平面ABCD.

17.（本小题总分值14分）近年来，某企业每年消耗甩费24万元，为了节能减排,决定安装一个可使用15年

的太阳能供电设备,并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位:万元）与太阳能电池板的面积

（单位:武）成正比，比例系数约为J.5.为「保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在

此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位:万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位:m?）之

k

间的函数关系是C（x）=^E（x20,k为常数）.记F（单位:万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费

用与15年所消耗的电费之和.

（1）试解释C（0）的实际意义,并写出F关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时,F取得最小值?最小值是多少？

答案：（1）由题意得C（0）的实际意义是:安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装太阳

能供电设备时该企业每年消耗的电费.

kk1800x

由以0)=10。=24,得1<=2400.因此F=15・20x+100+o.5x=^+5+2,x^0.

1800x幽x+55J1800x+55H5

⑵由⑴知,F=x+5+5=x+5+2—5》2丫1+52-2=2.

$00x+5

当且仅当x+5=2,即x=55(I112)时取等号.所以当x:55(^12)时,F取得最小值为57.5万元.

22/Z

18、椭圆CJ+'=l（a>b>0）的离心率为半，点（2,a）在C上.

（|）求c的方程；

（II）直线/不经过原点。,且不平行于坐标轴，/与C有两个交点AB,线段4B中点为M,证明：直线OM的

斜率与直线/的斜率乘积为定值.

19等差数列｛aj的前n项和为S.,且$1。=55,SR=210.

（1）求数列｛a｝的通项公式.⑵设匕=%+「是否存在m,k（k>me2,k,m£N）,使得bi,b“,bk成等比数列？

假设存在,求出所有符合条件的m,k的值;假设不存在,请说明理由.

答案：（1）设等差列｛%｝的公差为d.

s10x9.__

10a.+------cl=55,

2

204+^^1=210,2q+9c/=ll,4