2025届山东省济宁市任城区七下数学期末检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一件商品提价25%后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价（）A．25% B．20% C．40% D．15%2．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝()A．150° B．120° C．90° D．60°3．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成的组数是（）A．8 B．9 C．10 D．114．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%5．已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°6．在正方形网格中，的位置如图所示，到的两边距离相等的点应是（）A．点M B．点Q C．点P D．点N7．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．15° C．10° D．20°8．解方程，去分母正确的是（

）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=69．下表中的每一对的值都是方程的一个解：-4-3-2-1012-1012345①的值随着的增大越来越大；②当时，的值大于3；③当时，的小于0.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．11．在、、、、、、π、(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是()A．3 B．4 C．5 D．612．下列计算正确的是（）A．(ab)＝ab B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a＋a＝a D．a÷a＝a二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＝________．14．实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有________个．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=______度16．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形有_____条对角线．17．如图，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转25∘，得到长方形AB1C1D1，B1三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？19．（5分）如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C．（1）试判断AE与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度数．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）21．（10分）计算：（1）3（2）4÷22．（10分）解方程组或不等式组:,.23．（12分）我们来定义下面两种数（2）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数：例如：对于整数2．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是2．∵22+22＝5，∴2是一个平方和数，又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，∵32+42＝25∴3254是一个平方和数．当然252和4253这两个数也是平方和数；（2）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2×最左边数×最右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数263，它的中间数是6，最左边数是2，最右边数是3，∵2×2×3＝6，∴263是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一个双倍积数，当然362和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：①若一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为；②若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则a，b应满足什么数量关系？请说明理由．③若（即这是个最左边数为a，中间数为625，最右边数为b的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，a+b的值为，a﹣b的值为，a2﹣b2的值为．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

设应降价率为x，不妨把原价看做单位“1”．则提价25%后为1+25%，再降价率为x后价格为（1+25%）（1-x）．欲恢复原价，可得关于x的方程式，求解可得答案．【详解】设应降价率为x，不妨把原价看做单位“1”.则提价25%后为1+25%,再降价率为x后价格为(1+25%)(1−x).欲恢复原价,则可列方程为(1+25%)(1−x)=1，解得x=20%.故选B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.2、B【解析】

根据三角形内角和算出∠B的度数，再利用全等三角形的性质即可得出结果.【详解】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故选：B.【点睛】本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.3、C【解析】

计算最大值与最小值的差，除以组距即得组数，即：（143-50）÷1=9.3≈1．【详解】解：（143-50）÷1=9.3，故分成1组较好．

故选：C．【点睛】考查频数分布表的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一法取近似值确定组数．4、C【解析】由图可得，植树7棵及以上的人数占总人数的，故选D.5、A【解析】分析：根据c⊥a，c⊥b，得到a∥b，根据对顶角相等得到∠1=∠3，根据平行线的性质即可求出的度数.详解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴故选A．点睛：考查平行线的判定与性质，熟练判定定理和性质定理是解题的关键.6、A【解析】

角的平分线上的点到角两边的距离相等.【详解】解：观察图形可知点M在的角平分线上，∴点M到的两边距离相等故选：A【点睛】本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键.7、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．8、B【解析】

两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【详解】，两边都乘以各分母的最小公倍数6得，2-3(x-1)=6.故选B.【点睛】解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.9、C【解析】

根据表中的信息解答即可.【详解】①由表知的值随着的增大越来越大，正确；②由表知当时，的值小于3，故错误；③由表知当时，的小于0，正确.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，由图表正确读取信息是解答本题的关键.10、A【解析】

根据因式分解的概念进行分析即可.【详解】A、从左到右的变形是因式分解，故符合题意；B、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；C、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；D、从左到右是整式乘法的形式，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式是解题的关键.11、B【解析】

根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.【详解】、、π、(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，共4个，故选：B.【点睛】此题考查实数的定义，掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.12、A【解析】

根据积的乘方等于乘方的积，去括号的法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；

B、去括号都乘以括号前的倍数，故B不符合题意；

C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C不符合题意；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、－2a＋b【解析】

根据数轴判断a、b的大小，从而化简原式，求出答案.【详解】利用数轴可以得出：b＜0，a＞0，b＋a＜0，∴b－a＜0，∴原式＝－（a＋b）－[－（b－a）]－（－b）＝－a－b＋b－a＋b＝－2a＋b，故答案为－2a＋b.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及数轴上点的坐标性质，根据题意得出b＋a＜0，b－a＜0是解决问题的关键.14、3.【解析】

无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断.【详解】解：无理数有（相连两个1之间依次多一个0）；故答案为3.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.15、30°【解析】

根据全等三角形的性质得到AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，根据直角三角形的判定得到∠A＝90°，计算即可．【详解】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，∠A＝∠DEB＝∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠A＝∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°，故答案为30°.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．16、1．【解析】

根据多边形的内角和公式（n﹣2）•120°与外角和定理列出方程，然后求解即可，再根据多边形的对角线公式，可得答案．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•120°=3×360°解得：n=2．对角线的条数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°，多边形对角线公式为．17、115【解析】

由长方形的性质及旋转的性质可得∠D=∠B1=∠DAB=90°，∠B1AB=25°，即可求得∠DAB1=65°；在四边形AB1MD中，由四边形的内角和为360°可求得∠DMB1=115°，由对顶角相等即可的∠CMC【详解】∵长方形ABCD绕点A逆时针旋转25∘，得到长方形A∴∠D=∠B1=∠DAB=90°，∠B1∴∠DAB1=∠DAB-∠B1AB=90°-25°在四边形AB1MD由四边形的内角和为360°可求得∠DMB1=360°-90°-90°-65°=115∴∠CMC1=∠DMB故答案为：115°.【点睛】本题考查了长方形的性质、旋转的性质及四边形的内角和定理，熟练运用相关性质及定理是解决问题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【解析】

（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．19、（1）AE∥CD，理由见解析；（2）50°【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠D+∠C＝180°，求出∠EAD+∠D＝180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质求出即可．【详解】解：（1）AE∥CD，理由是：∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠EAD＝∠C，∴∠EAD+∠D＝180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∠EFC＝50°，∴∠AEF＝∠EFC＝50°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠FEC，又∵∠FEC＝∠BAE，∴∠B＝∠AEF＝50°．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形的外角性质，解题关键在于掌握判定定理.20、（1）不等式组的解集为－3＜x≤2，在数轴上表示见解析；（2）不等式组的解集为－1＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解析】整体分析：分别求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来．解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图所示．(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式组的解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图所示．21、（1）7；（2）2.【解析】

（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式＝2＋4＋1＝7；（2）原式＝4×94−8＋2−1＝2【点睛】此题主要考查了实数运算，熟练掌握立方根的性质、算术平方根的性质以及绝对值的性