2025届黑龙江省萝北县八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2025届黑龙江省萝北县八年级数学第二学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝42．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形3．下列计算错误的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=4．学校测量了全校800名男生的身高，并进行了分组，已知身高在1.70~1.75（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名5．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠16．方程的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．-27．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm28．的倒数是（）A．- B． C． D．9．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc10．（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（）个．A．100 B．84 C．64 D．6111．已知关于的一元二次方程有两个实数根，.则代数式的值为（）A．10 B．2 C． D．12．如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线分别与轴、轴交于点,点是反比例函数的图象上位于直线下方的点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点,交直线于点,若,则的值为__________．14．若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是.15．已知：关于的方程有一个根是2，则________，另一个根是________.16．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(-3，)，AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为______．18．一个矩形的长比宽多1cm,面积是，则矩形的长为___________三、解答题（共78分）19．（8分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．20．（8分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且，．（1）求直线的解析式；（2）若在直线上有一点，使的面积为4，求点的坐标．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；（2）求对角线BD的长．22．（10分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的中位数；23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC．24．（10分）已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3（k≠0）交x轴于点A，交y轴与点B．（1）如图1，若k＝1，求线段AB的长；（2）如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC；①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式；②y轴上有一点D(0，3)，连接AD、CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若≥9，求k的取值范围25．（12分）如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上．（1）求四边形ABCD的面积；（2）∠BCD是直角吗？说明理由．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H.（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）当=时，四边形EGFH为矩形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；

则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.

故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．2、C【解析】

根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；

B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误；

D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；

故选C．【点睛】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法．3、D【解析】分析：根据二次根式的化简及计算法则即可得出答案．详解：A、=2，正确；B、=3，正确；C、÷=3，正确；D、，错误；故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．4、B【解析】

根据频数=总数×频率，直接代值计算即可．【详解】解：根据题意，得

该组共有男生为：800×0.25=200（人）．

故选：B．【点睛】此题考查频率、频数的关系：频率=。能够灵活运用公式是解题的关键．5、D【解析】

要使分式有意义，则必须分母不等于0.【详解】使分式有意义，则x-1≠0,所以x≠1.故选D【点睛】本题考核知识点：分式有意义的条件.解题关键点：记住要使分式有意义，则必须分母不等于0.6、B【解析】

解：∵，∴，∴方程的解：，．故选B．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．7、D【解析】

根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，当AE=1cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面积是：1×5=10cm1；

当AE=3cm，DE=1cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm1．

故矩形的面积是：10cm1或15cm1．

故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．8、C【解析】的倒数是，故选C．9、A【解析】

根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选A.10、D【解析】

根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题．【详解】（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即；……第（5）个图中，看得见的小正方体有即个；故选：D．【点睛】本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．11、B【解析】

先由根与系数的关系得到关于的方程组，代入直接求值即可．【详解】解：因为有两个实数根，，所以所以，解得：，所以，故选B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，方程组的解法及代数式的求值，掌握相关的知识点是解题关键．12、D【解析】

根据菱形的性质即可一一判断【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，故A、B、C正确，故选：D.【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．二、填空题（每题4分，共24分）13、-3【解析】

首先设PN=x，PM=y，由已知条件得出EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5），通过等量转换，列出关系式，求出，又因为反比例函数在第二象限，进而得解.【详解】过点F作FF′⊥OA与F′，过点E作EE′⊥OB与E′，如图所示，设PN=x，PM=y，由已知条件，得EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5）∴OA=OB=5∴∠OAB=∠OBA=45°∴FF′=AF′=y，EE′=BE′=x，∴AF=，BE=又∵∴∴又∵反比例函数在第二象限，∴.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.14、1【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案为1．15、2，1.【解析】

设方程x2-3x+a=0的另外一个根为x，根据根与系数的关系，即可解答．【详解】解：设方程的另外一个根为，则，，解得：，，故答案为：2，1.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．16、6.4【解析】试题分析：体育锻炼时间=（小时）.考点：加权平均数.17、y=【解析】

由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（-3，），AD∥x轴，即可得到B（-3，），C（-1，），D（-1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（-3+m）=（-1+m），即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（-3，），AD∥x轴，∴B（-3，），C（-1，），D（-1，）；∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（-3+m）=（-1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．【点睛】本题考查了矩形的性质，图形的变换-平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键．18、1【解析】

设宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．【详解】解：设宽为xcm，依题意得：

x（x+1）=132，

整理，得

（x+1）（x-11）=0，

解得x1=-1（舍去），x2=11，

则x+1=1．

答：矩形的长是1cm．【点睛】本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．三、解答题（共78分）19、（1）A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】

（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元，根据用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样，列分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元，由题意：=，解得：x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解，答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．20、（1）；（2）或【解析】

（1）根据，，分别求出A、B的坐标，再将这两点坐标代入，即可求出AB的解析式；（2）以OB为底（因为OB刚好与y轴重合），则P点到y轴的距离即为高，根据的面积是4，计算出高的长度，即可得到P点的横坐标（有两个），代入AB的解析式即可求出P点的坐标.【详解】解：（1）∵，，∴∴，，由题意，得，解得∴直线的解析式是（2）设，过点作轴于点，则∵，即，解得：当时，；当时，.∴或.【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（1）中能根据点与坐标系的特征，得出A、B两点的坐标是解题的关键；（2）中在坐标系中计算三角形的面积时，常以垂直x轴或y轴的边作为三角形的底进行计算比较简单.21、(1)S□ABCD=2，(2)BD=2【解析】

（1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．（2）在中求出，继而可得的长．【详解】(1)∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°在中,则(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在中,22、（1）见解析；（2）20.【解析】

（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．（2）根据中位数和众数的定义解答；【详解】解：（1）捐款金额为30元的学生人数=50-6-15-19-2=8（人），把统计图补充完整如图所示；（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20.【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了中位数的认识．23、见解析.【解析】

由题意可得AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠D，则可证△AEF≌△DEC，则可得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠EAF=∠EDC

∵E是AD中点

∴AE=DE

∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC

∴△EAF≌△DEC

∴EF=EC【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键是熟练运用这些性质解决问题．24、(1)；(2)；(3)四边形ABCD为菱形，-2≤k≤2且k≠1．【解析】

(1)将k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B点坐标进而求出OB的长，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；(2)①当k=3时，求出AB的解析式，进而求出点A的坐标，再根据对称性求出C点坐标，进而求出BC的解析式，再写出自变量的取值范围即可；②先证明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可证明四边形ABCD为菱形，进而求出其面积．【详解】解：(1)由题意知，将k=1代入y＝kx－3，即直线AB的解析式为：y=x-3，令x=1，求出B点坐标为(1,-3)，故OB=3，令y=1，求出A点坐标为(3,1)，故OA=3，在Rt△AOB中，由勾股定理有：，故答案为：；(2)①当k=3时，直线AB的解析式为：y=3x-3，令y=1，则x=1，求出点A的坐标为(1,1)，令x=1，则y=-3，求出点B的坐标为(1,-3),∵点C与点A关于y轴对称，故点C（-1，1），设直线BC的解析式为：，代入B、C两点坐标：，解得，故直线BC的解析式为：，∴以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图像的函数解析式为：，故答案为：；②四边形ABCD为菱形，理由如下：∵点B（1，-3），点D（1，3），故OB=OD，∵点C与点A关于y轴对称，∴OA=OC，由对角线互相平分的四边形是平行四边形知，四边形ABCD为平行四边形，又∵AC⊥BD，故四边形ABCD为菱形；令y＝kx－3中y=1，解得，∴A(，1)，则点C(，1)，则AC=，∴菱形ABCD的面积为，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中，熟练掌握一次函数的图像和性质及菱形的性质和判定是解决本题的关键．25、（1）四边形ABCD的面积＝14；（2）是．理由见解析.【解析】

（1）根据四边形ABCD的面积=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD即可得出结论；