2025届贵州省黔西南兴仁市黔龙学校八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2025届贵州省黔西南兴仁市黔龙学校八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y＝(a≠0)的图象可能是()A． B．C． D．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜4．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝55．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数的解析式是（）A．y＝﹣4x+3 B．y＝4x+3 C．y＝x+3 D．y＝﹣x+36．一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．87．若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（）A． B． C． D．或8．如图，是射线上一点，过作轴于点，以为边在其右侧作正方形，过的双曲线交边于点，则的值为A． B． C． D．19．对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16，第二、三组的频率之和为0.74，则第四组的频率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.1010．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）A．众数 B．平均数 C．频数 D．方差11．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．14．如图，D是△ABC中AC边上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于点F，若，△AEF的面积是1，则△BFC的面积为_______15．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．16．如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是CD的中点，连接OM，若OM=2，则BC的长是______________．17．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式_____．18．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC=2acm，则图1中对角线AC的长为三、解答题（共78分）19．（8分）在直角坐标系中，正方形OABC的边长为8，连结OB，P为OB的中点.（1）直接写出点B的坐标B（，）（2）点D从B点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段BC上向终点C运动，连结PD，作PD⊥PE，交OC于点E，连结DE.设点D的运动时间为秒.①点D在运动过程中，∠PED的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由如果不变，求出∠PED的度数②连结PC，当PC将△PDE分成的两部分面积之比为1:2时，求的值.20．（8分）某乡镇组织300名干部、群众参加义务植树活动，下表是随机抽出的50名干部、群众义务植树的统计，根据图中的数据回答下列问题：植树棵树34568人数8151278（1）这50个人平均每人植树多少棵？植树棵数的中位数是多少？（2）估计该乡镇本次活动共植树多少棵？21．（8分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且.(1)菱形的周长为；(2)若，求的长.22．（10分）计算：（1）；（2）．23．（10分）解不等式x-5224．（10分）解分式方程：+1．25．（12分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．（1）此次抽样调查的样本容量是_________；（2）写出表中的a=_____，b=______，c=________；（3）补全学生成绩分布直方图；（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？26．已知x=+1，y=-1，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据一次函数的图像得a值，根据a值求判断反比例函数图像.【详解】解：A、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故A不符合题意；B、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故B不符合题意；C、由一次函数的图象，得a＜0，当a＜0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符合题意；D、由一次函数的图象，得a＞0，当a＞0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数，熟练掌握二者的图像是解题的关键.2、C【解析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、B【解析】

二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤，故选B．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4、C【解析】

这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：、因为，所以能组成直角三角形；、因为，所以能组成直角三角形；、因为，所以不能组成直角三角形；、因为，所以能组成直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5、C【解析】

将点（﹣4，0）、（0，1）坐标代入一次函数y＝kx+b求出k、b即可．【详解】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，根据题意，将点A（﹣4，0）和点B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函数解析式为：y＝x+1．故选C．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6、C【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C。【点睛】此题考查众数，解题关键在于掌握其定义7、D【解析】

根据勾股定理即可求解.【详解】当4为斜边时，x=当x为斜边是，x=故选D.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.8、A【解析】

设点A的横坐标为m(m＞0)，则点B的坐标为(m，0)，把x＝m代入得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案.【详解】解:设点A的横坐标为m(m＞0)，则点B的坐标为(m，0)，把x＝m代入，得.则点A的坐标为：（m，），线段AB的长度为，点D的纵坐标为.∵点A在反比例函数上，∴即反比例函数的解析式为：∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为.∴点C、点D、点E的横坐标为：把x=代入得：.∴点E的纵坐标为：，∴CE=，DE=，∴.故选择：A.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.9、D【解析】

根据各组频率之和为1即可求出答案．【详解】解：第四组的频率为：，故选：．【点睛】本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用频率的性质，本题属于基础题型．10、D【解析】

根据只有方差是反映数据的波动大小的量，由此即可解答．【详解】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．所以为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选D．【点睛】本题考查统计学的相关知识．注意：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11、C【解析】

先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．12、B【解析】

首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【详解】外角的度数是：180-108=72°，

则这个多边形的边数是：360÷72=1．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据众数的定义进行求解即可得答案．【详解】解：这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1，故x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14、2.5【解析】

由，可得，由折叠可知，可得，由可得，则，又，可得，即可求得，然后求得.【详解】解：∵，∴，由折叠可知，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；故答案为2.5.【点睛】本题主要考查了折叠问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题的关键是由线段的关系得到面积的关系.15、1．【解析】

先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【详解】这组数据的平均数是：，则方差；故答案为：1．【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则16、1【解析】

证明是的中位线即可求解．【详解】解：四边形是平行四边形，，是中点，，∴是的中位线，，故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是根据平行四边形性质判断出是的中位线．17、8y=1x+1．【解析】

（Ⅰ）利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，（Ⅱ）利用待定系数法求出一次函数解析式即可．【详解】（Ⅰ）该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；（Ⅱ）依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；∴，解得；所以所求函数关系式为：y=1x+1（x＞3）．故答案为：8；y=1x+1．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．18、a【解析】

如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【详解】如图1，2中，连接AC.在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在图1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=a.故答案为：a.【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.三、解答题（共78分）19、（1）8，8；（2）①∠PED的大小不变，∠PED=45°；②t的值为：秒或秒．【解析】

（1）根据正方形的边长为8和正方形的性质写出点B的坐标；

（2）①如图1，作辅助线，证明四边形PMCN是正方形，再证明△DPN≌△EPM（ASA），可得△DPE是等腰直角三角形，可得结论；

②分两种情况：当PC将△PDE分成的两部分面积之比为1：2时，即G是ED的三等分点，根据面积法可知：EC与CD的比为1：2或2：1，列方程可得结论．【详解】解：（1）∵正方形OABC的边长为8，

∴B（8，8）；

故答案为：8，8；

（2）①∠PED的大小不变；理由如下：

作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，如图1所示：

∵四边形OABC是正方形，

∴OC⊥BC，

∴∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，

∴四边形PMCN是矩形，

∵P是OB的中点，

∴N、M分别是BC和OC的中点，

∴MC=NC，

∴矩形PMCN是正方形，

∴PM=PN，∠MPN=90°，

∵∠DPE=90°，

∴∠DPN=∠EPM，

∵∠PND=∠PME=90°，

∴△DPN≌△EPM（ASA），

∴PD=PE，∴△DPE是等腰直角三角形，

∴∠PED=45°；

②如图2，作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，

若PC将△PDE的面积分成1：2的两部分，

设PC交DE于点G，则点G为DE的三等分点；

当点D到达中点之前时，如图2所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：ME=DN=4-t，∴EC=CM-ME=4-（4-t）=t，

∵点G为EF的三等分点，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，

∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=或（舍）；当点D越过中点N之后，如图3所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：CD=8-t，DN=t-4

∴EC=CM+ME=4+（t-4）=t，

∵点G为EF的三等分点，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=（舍）或；

综上所述，当PC将△PED分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为：秒或秒．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、面积法等知识；本题综合性强，难度适中．20、（1）5，5；（2）1500.【解析】

（1）利用加权平均数求得平均数即可；将所有数据从大到小排列即可得到中位数；（2）根据（1）中所求得出植树总数即可.【详解】（1）平均数=（棵），∵共50人，∴中位数是第25和26个数的平均数，∴中位数=（5+5）（棵），（2）3005=1500（棵），∴该乡镇本次活动共植树1500棵.【点睛】此题考查加权平均数、中位数的确定、样本估计总体，正确理解题意即可计算解答.21、(1)1;(2)AC=【解析】

（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出AO的长，进而解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：1；故答案为1．（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝2，AB＝2，∴AC⊥BD，BO＝1，∴AO＝，∴AC＝2AO＝．【点睛】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出AO的长是解题关键，此题难度一般．22、（1）5；（2）6+2【解析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式=2+4-=5；（2）原式=2+2+3-（2-3）=5+2+1=6+2．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根