2025届安徽省蚌埠怀远县联考七下数学期末质量跟踪监视试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB的边OA-AB-BO的路径去匀匀速散步,其中OA=OB．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．2．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④3．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点A B．点B C．点C D．点D4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（）A． B．C． D．5．如图，在横线本上面画了两条平行线AB∥CD，则下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1 B．∠3＝∠2+90° C．∠2+∠1＝90° D．∠3+∠1＝180°6．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（）A．x-3>0x+1≥0 B．x-3≥0x+1>0 C．x-3≥07．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a+c﹣2b B．a﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c8．近五年中，中国与“一带一路”国家的每年进出口总额如图所示，则其中进出口总额增长最快的是（）A．2013-2014年B．2014-2015年C．2015-2016年D．2016-2017年9．如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD10．点向上平移2个单位后的点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，请你添加1个条件使△ABC≌△ADE，你添加的条件是：_____．12．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.13．一个正边形恰好被个正边形围住（无重叠、无间隙，如当，时如图所示），若，则______.14．如图，△ABC的周长为30cm，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=11cm，则DE的长为____cm．15．为了解游客对江淮文化园、苏中七战七捷纪念馆、中洋河豚庄园和人民广场四个旅游景区的满意率情况，某实践活动小组的同学给出以下几种调查方案：方案①：在多家旅游公司随机调查100名导游；方案②：在江淮文化园景区随机调查100名游客；方案③：在人民广场景区随机调查100名游客；方案④：在上述四个景区各随机调查100名游客．在这四种调查方案中，最合理的是“方案______”(填序号)．16．用不等式表示的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．18．（8分）如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．（1）求证：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．19．（8分）学校准备购进一批篮球和足球，已知2个篮球和6个足球共需480元；3个篮球和4个足球共需470元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；（2）学校准备购进两种球共50个，并且篮球的数量不少于足球数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．21．（8分）如图，，，，点在同一条直线上.（1）请说明与平行；（2）若，求的度数.22．（10分）尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．（1）作出的平分线交边于点；（2）作出边上的垂直平分线交于点；（3）连接，若，则的度数为．23．（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24．（12分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据题意可以得到各段内小辉距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：由题意可得，

△AOB为等腰三角形，OA=OB，小辉从家（点O）出发，沿着0A-AB-B0的路径去匀速散步，

则从O到A的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，

从A到AB的中点的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，

从AB的中点到点B的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，

从点B到点O的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，

故选D．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．2、D【解析】，；；，；，，，，，则符合题意的有，故选D．3、B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．4、B【解析】

设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：，故选：B．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．5、D【解析】

利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用横线都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，则∠1＝∠2，从而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可解决问题．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵横线都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6、C【解析】

根据用数轴表示不等式解集的特点进行判断即可.【详解】解：因为数轴上的点都是实心圆点，所以两个不等式的符号都是≥或≤，只有C选项满足条件.故选C.【点睛】本题主要考查用数轴表示不等式组的解集，用数轴表示不等式（组）的解集时，要注意实心圆点和空心圆圈的意义.7、B【解析】

先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可【详解】由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选B．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．8、D【解析】

2013-2014年与2016-2017年的增长额比较即可.【详解】.2015-2016年与2016-2017年进出口总额减少，不合题意；2013-2014年：15026-14103=923亿美元，2016-2017年：14303-12005=1298亿美元，故选D.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键.9、D【解析】

根据题目中的已知条件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件,利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】有条件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不合题意;B.再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不合题意;C.再加上条件AC=AD可利用SAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD不能证明△ABC≌△ABD,故此选项合题意;故选:D.10、A【解析】

根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．【详解】解：∵点（-2，1）向上平移2个单位长度，

∴纵坐标为1+2=3，

∴平移后的点坐标是（-2，3）．

故选A．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、∠B＝∠D【解析】

根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理证明△ABC≌△ADE．【详解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，当∠B＝∠D时，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案为：∠B＝∠D．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握角平分线的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．12、ab2(a－1)2【解析】

首先提取公因式ab2，然后利用完全平方公式继续分解.【详解】解：a3b2－2a2b2+ab2=ab2(a2-2a+1)=ab2(a－1)2，故答案为：ab2(a－1)2.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键.13、1【解析】

先计算出正3边形内角的度数，正3边形的一个内角与两个正n边形的内角的和是360°，即可求出正n边形内角的度数，从而求出n．【详解】正3边形外角的度数是360÷3=10°，因而其内角的度数是180°﹣10°=60°，∴正n边形的内角是（360°﹣60）=150°，∴正n边形的外角是180°﹣150°=30°，∴正n边形的边数n=360÷30=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，多边形的外角和是360°，不随边的变化而变化．因此，研究多边形的内角，可以转化为研究外角．14、1【解析】

证明△BQA≌△BQE，得到BA=BE，根据三角形的周长公式出去BE+CD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，在△BQA和△BQE中，，∴△BQA≌△BQE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，∴DE=BE+CD-BC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15、④．【解析】

采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【详解】方案①、方案②、方案③选项选择的调查对象没有代表性．方案④在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故答案为：④．【点睛】点评：本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．16、4x+2＞6x＞1【解析】

根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．【详解】解：由题意得，4x+2＞6，

移项、合并得：4x＞4，

系数化为1得：x＞1，

故答案为：4x+2＞6，x＞1．【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）星期五，星期五．【解析】

（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）展开后得a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）分别展开84和8100后看最后一项即可．【详解】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84=（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期五；8100=（7+1）100的最后一项是1，∴经过8100天后是星期五；故答案为星期五，星期五．【点睛】本题考查多项式的展开；能够根据定义，通过观察找到规律，再结合多项式乘以多项式的特点求解即可．18、（1）证明见解析；（2）∠EDF=100°．【解析】

（1）根据平行线的性质和角平分线的定义进行分析证明即可；（2）由（1）可得∠COF=∠DCO=40°，结合三角形内角和定理可得∠CDO=100°，再由对顶角相等即可得到∠EDF=∠CDO=100°.【详解】(1)∵AB∥CD，∴∠DCO=∠COA，∵OC平分∠AOF，∴∠COF=∠COA，∴∠DCO=∠COF；(2)∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∴∠COF=∠DCO=40°，∴在△CDO中，∠CDO=100°，∴∠EDF=∠CDO=100°.【点睛】熟悉“平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和为180°”是解答本题的关键.19、（1）一个篮球的价格90元，一个足球的价格50元；（2）购买篮球34个，足球16个，见解析【解析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设一个篮球的价格元，一个足球的价格元，则有，，解得：，∴一个篮球的价格90元，一个足球的价格50元；（2）设购进篮球个，则购进足球个.∵篮球的数量不少于足球数量的2倍，，解得：∵篮球价格高于足球价格，∴在购买数量固定，则买的篮球越少越省钱，∴最省钱的购买方案是购买篮球34个，足球16个．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．20、，在数轴上表示见解析.【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】,解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能求出不等式组的解集．21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出结论；（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【详解】（1）证明：∵,∴∴∵∴∴（2）∵AB∥CD,∠ABC=120°，∴∠C=180°−120°=60°，∴∠E=90°−60°=30°.【点睛】此题考查垂线，平行线的判定与性质，解题关键在于得出∠ADE=∠A22、（1）见解析；（2）见解析；（3）115°【解析】

（1）以点A为圆心，取任意长度为半径画弧与边AB、AC边得到两个交点，分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离为半径画弧相交于一点，连接点A与这点的射线即是的平分线.【详解】（1）AD即为所求，（2）直线即为所求直线，（3）∵，∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=65°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAG=∠BAC，∵直线垂直平分AC，∴AG=CG，∴∠ACG=∠CAG，∴=180°-65°=115°，故答案为：115°.【点睛】此题考查角平分线的作图方法，线段垂直平分线的作图方法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质.23、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1