陕西省渭南市2025届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

陕西省渭南市2025届八年级数学第二学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC2．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm3．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）A．杨辉 B．刘徽 C．祖冲之 D．赵爽4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．65．为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1名考生是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．487．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额、（元）与原价（元）的函数图象，下列说法正确的是（）A．当时，选甲更省钱 B．当时，甲、乙实际金额一样C．当时，选乙更省钱 D．当时，选甲更省钱8．下列各图象能表示是的一次函数的是（）A． B．C． D．9．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A． B． C．4 D．510．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②图中与△EGD

全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④

S四边形ODGF＝

S△ABF．其中正确的结论是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④11．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．2612．估计的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在▱ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=______cm．14．如图，已知一次函数y＝kx+b经过A（2，0），B（0，﹣1），当y＞0时，则x的取值范围是_____．15．如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．16．约分___________．17．函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x向_____平移_____个单位长度而得到．18．当二次根式的值最小时，=______．三、解答题（共78分）19．（8分）计算和解方程.(1)；(2)解方程：.20．（8分）解下列方程:（1）（2）21．（8分）已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想．22．（10分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率380.380.32100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．23．（10分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.（1）当时，判断的形状，并说明理由；（2）求的度数；（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？24．（10分）计算：9-7+5．25．（12分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．26．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据菱形的判定方法一一判断即可；【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四边形BCED为平行四边形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；

B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；

C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；

D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．

故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．2、A【解析】

设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，∴x＝1．故选A．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．3、D【解析】

3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．【详解】由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽．

故选：D．【点睛】考查了数学常识，勾股定理的证明．3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理．4、A【解析】

由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【详解】∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=1．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．5、C【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；③1名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1，说法正确；正确的说法共2个．故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6、A【解析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=⋅AC⋅BD=×6×8=24.故选A.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于计算公式.7、D【解析】

根据函数图象和图象中的数据可知原价时，函数在上方，花费较贵，故乙商场较划算；当x=600时==480，甲乙商场花费一样；当时函数在上方，花费较贵，故甲商场较划算【详解】据函数图象和图象中的数据可知原价时，函数在上方，花费较贵，故乙商场较划算；当x=600时==480，甲乙商场花费一样；当时函数在上方，花费较贵，故甲商场较划算A.当时，选乙更省钱，故A选项错误；B.当时，选乙更省钱，故B选项错误；C.当时，甲、乙实际金额一样，故C选项错误；D.当时，选甲更省钱，故D选项正确；故答案为：D【点睛】本题考查了一次函数与方案选择问题，能够正确看懂函数图像，进行选择方案是解题的关键.8、B【解析】

一次函数的图象是直线．【详解】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．9、C【解析】

设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故线段BQ的长为1．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．10、A【解析】

由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD是菱形，在△ABG和△DEG中，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，①正确；∵AB//CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，③正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，则②不正确。∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；故答案为：A.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.11、A【解析】

先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．12、B【解析】

先判断在2和3之间，然后再根据不等式的性质判断即可.【详解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之间．故选B．【点睛】无理数的估算是本题的考点，判断出在2和3之间时解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

由平行四边形对边平行得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC-EC=1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，求出CE=CD=6cm是解题的关键．14、x＞1【解析】

利用待定系数法可得直线AB的解析式为y＝x−1，依据当y＞0时，x−1＞0，即可得到x的取值范围．【详解】解：由A（1，0），B（0，﹣1），可得直线AB的解析式为y＝x﹣1，∴当y＞0时，x﹣1＞0，解得x＞1，故答案为：x＞1．【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式之间的联系，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b，解题关键是求出直线解析式.15、【解析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可证△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=5-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的长．【详解】解：∵将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，∴DC=DE=5，CP=EP．在△OEF和△OBP中，,∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE-EF=5-x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=3-x，∴AF=AB-BF=2+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，∴（2+x）2+32=（5-x）2，∴x=∴AF=2+=故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16、【解析】

根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.【详解】=,（分子分母同时除以6abc）.【点睛】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.17、上1【解析】

根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：函数的图象是由直线向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．18、1【解析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．三、解答题（共78分）19、(1)24；(2)【解析】

（1）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果；（2）先找到公分母去分母，再去括号化简，然后解一元一次方程即可.【详解】解：(1)(2)解方程：解：【点睛】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程；有理数的混合运算要注意运算顺序，并且一定要注意符号问题，比较容易出错；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的时候注意给分子添括号，然后再去括号，这样不容易出错.20、解:(1)(2)【解析】

（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数；

（2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解．【详解】(1)把方程的常数项移得，x2−4x=−1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，x2−4x+4=−1+4，配方得，(x−2)2=3，解得：x1=2+，x2=2−(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x−1)=0，解得x1=1，x2=−21、（1）见解析；（2）四边形EFGH是菱形，理由见解析【解析】

（1）根据三角形中位线定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根据菱形是邻边相等的平行四边形，证明EF＝AC＝BD＝EH，即可解答.【详解】（1）∵E，F，G，H是各边的中点，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形ABCD是一个矩形，四边形EFGH是菱形；∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝AC＝BD＝EH，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用三角形中位线定理进行求证，掌握各判定定理.22、（1）0.2；（2）见解析；（3）300篇.【解析】

（1）依据，即可得到的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【详解】解：（1），故答案为：0.2；（2），，，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：（篇．【点睛】本题考查了频数（率分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.【解析】

（1）由旋转可以得出和均为等边三角形

，再根据求出，进而可得为直角三角形；（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．【详解】解：（1）为直角三角形，理由如下：绕顺时针旋转得到，和均为等边三角形，，，，，为直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，当∠DAO=∠DOA时，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°当∠AOD=ADO时，190°-a=a-60°，解得：a=125°，当∠OAD=∠ODA时，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．24、15【解析】

先化简再计算，，，代入原式即可得出结果；【详解】解：原式，．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．25、（1）证明见解析;（2）CG=;(3)∠EFC=120°或30°.【解析】分析:（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方