广西北海市合浦县2025届七下数学期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．2．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（）.A． B． C． D．3．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组的整数解的个数共有（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图①是长方形纸片（AD∥BC），将纸片沿EF折叠成图②，直线ED交BC于点H，再沿HF折叠成图③，若图①中∠DEF=280，则图③中的∠CFE的度数为（）A．840 B．960 C．1120 D．12405．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④6．下列说法错误的是（）A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B．线段和角都是轴对称图形C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D．则，与—定关于某条直线对称7．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块8．如图，已知，，，则等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°9．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形10．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：（﹣2）3﹣|﹣2|＝_____．12．如图，将长方形沿折叠，使得点恰好在边上的点处，若，则______.13．若不等式组有解，则的取值范围是______.14．点P(m＋3，m-2)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为________.15．若代数式x2+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a的值为______.16．比较大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填写）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.18．（8分）已知一个正数x的平方根是3a-1与a-7，求a和x的值．19．（8分）化简求值：，其中，.20．（8分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？21．（8分）学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中男生、女生人数相同，对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.组别次数ABCDE（1）样本中男生共有________人，女生一分钟跳绳次数在组的人数有________人；（2）扇形统计图中组圆心角的度数为________；（3）若该校七年级有男生280人，女生300人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在的学生约有多少人？22．（10分）(1)计算：(－1)2019＋(－)－2＋(3.14－π)0(2)化简：(a＋2)(a－2)－a(a－1)23．（10分）先化简，再求值：，其中a=﹣3，b=．24．（12分）已知关于的方程组的解为负数，为非正数，求的取值范围

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．

故选D．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2、D【解析】

将交点坐标代入四个选项中，若同时满足两个函数关系式，即可得到答案．【详解】将交点(2,3)代入，使得两个函数关系式成立，故选D【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于坐标同时满足两个函数关系式3、B【解析】

可先将不等式组求出解集，再通过m的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可.【详解】解：不等式组整理得：，解集为，∵，∴整数解为2，3，4，共3个，故选：B．【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集.4、B【解析】

根据两直线平行，内错角相等，所以∠DEF=∠EFB=28°，根据平角的定义求出∠EFC的度数=152°，最后求出∠CFE=152°-28°=124°【详解】因为AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB=28°。因为∠EFC+∠EFB=180°，所以∠EFC=152°，所以∠CFE=152°-28°=124°。【点睛】翻折变换（折叠问题），会出现相等的角，这点要牢记。5、C【解析】

根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．6、D【解析】

依据轴对称图形的概念以及轴对称的性质进行判断即可．【详解】A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；B．线段和角都是轴对称图形，正确；C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；D．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF不一定关于某条直线对称，错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念以及轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．7、B【解析】

根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B.抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.8、D【解析】

先根据平行线的性质得出，然后利用平角的定义得出，即可求解．【详解】，．，．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．9、C【解析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．10、B【解析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，

由题意得900×0.1x-600≥600×5%，

解得：x≥1．

答：最低可打1折．

故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1．【解析】

根据幂的乘方和绝对值，有理数的减法可以解答本题．【详解】（﹣2）3﹣|﹣2|＝（﹣8）﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.12、【解析】

设∠1=3x，则∠2=4x，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x，依据平行线的性质，即可得到∠FD′C'的度数．【详解】设∠1=3x，则∠2=4x，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x，∵DA∥CB，∴∠DEF=∠1=3x，∠DEF+∠CFE=180°，∴3x+7x=180°，解得x=18°，∴∠2=72°，由折叠可得，∠C'=∠C=90°，∴Rt△C'D'F中，∠FD'C'=90°-72°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．13、a>2.【解析】

先分别解两个不等式，求出他们的解集，然后根据不等式组有解即可求出a的取值范围.【详解】，解①，得x≥5-2a，解②，得x<1，∵不等式组有解，∴5-2a<1，∴a>2.故答案为：a>2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.14、(5，1)【解析】

由点P在直角坐标系的x轴上得出m-2=1，可求出m的值，再求出点P的坐标即可．【详解】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，

∴m-2=1，

∴m=2，

故点P的横坐标为：m+3=2+3=5，

即点P的坐标为（5，1）．

故答案为：（5，1）．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键在于掌握x轴上点的纵坐标为1．15、8或-1．【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【详解】∵代数式x2-（a-2）x+9是一个完全平方式，∴-（a-2）x=±2•x•3，解得：a=8或-1，故答案为：8或-1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a-b）2=a2-2ab+b2．16、<【解析】

首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析【解析】

(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．18、a的值为2，x的值为1．【解析】

根据平方根的性质可得3a-1+a-7＝0，解出a的值，进而可得3a-1的值，从而可得x的值．【详解】解：由题意得：3a-1+a-7＝0，解得：a＝2，则3a-1＝5，x＝52＝1，答：a的值为2，x的值为1．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．19、-12x+9,5【解析】

原式中括号中利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】=4y2-9x2-4y2+5x2+4x2-12x+9=-12x+9当x=时，原式=-4+9=5.【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、22【解析】试题分析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．试题解析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：，将4x+22y=70变形为：4x=70-22y，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70-22y）+22y×20≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，2．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=2时，x=2．答：四座车租2辆，十一座车租2辆．考点：2.一元一次不等式组