天津市南开区津英中学2025年七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于x的不等式组x+a<2x-2a>-1无解，则a的取值范围是（A．a<1 B．a>1 C．a ≤12．如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度教是（）A． B． C． D．3．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（）A．3 B． C． D．4．如图，将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行线的一条上，若，则的度数是（）A．22° B．28° C．32° D．38°5．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm6．如果点P(a－4，a)在y轴上，则点P的坐标是()A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)7．若点A（2，m）在轴上，则点B（m-1，m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣39．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．10．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点A B．点B C．点C D．点D11．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，9 C．5，7，12 D．7，8，912．在数轴上表示不等式1-x≥的解集，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计大约有_______个．14．如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，按如图所示叠放在一起（点在同一直线上），若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为_______.15．已知，那么__________．16．如图，，，与交于点，那么在图中与相等的角（不包括）有_______________________．（填上所有符合条件的角）17．已知关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．19．（5分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求、两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.20．（8分）在中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为3倍角三角形．（1）在中，，，则为________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求的最小内角．（3）若是2倍角三角形，且，请直接写出的最小内角的取值范围．21．（10分）（1）化简：；（2）先化简，然后从-3、0、1、3中选择一个合适的数代入求值．22．（10分）如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，求的度数．23．（12分）如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据已知不等式无解，确定出a的范围即可．【详解】解：由不等式组x+a<2①解不等式①得：x<2-a，解不等式②得：x>2a-1，因为不等式组无解，所以2a-1≥2-a，解得a≥1，故选：D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解析】

根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．3、B【解析】

作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4、A【解析】

延长AB交CF于点E，先利用直角三角形两锐角互余求出的度数，然后根据三角形外角的性质求出的度数，再利用两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】如图，延长AB交CF于点E，．，．，．故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质和平行线的性质，掌握直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质和平行线的性质是解题的关键．5、D【解析】

根据三角形的三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能构成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能构成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能构成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能构成三角形．故选D．【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．6、B【解析】由点P(a−4,a)在y轴上，得a−4=0，解得a=4，P的坐标为(0,4)，故选B.7、B【解析】

由点A（2，m）在轴上,确定m的值，进而确定点B的坐标，从而确定其所在的象限.【详解】解：∵点A（2，m）在轴上∴m=0∴点B的坐标为（-1，1），即在第二象限.故答案为B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m的值是解答本题的关键.8、C【解析】

写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；

交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；

交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；

交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，

故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、D【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．10、B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．11、D【解析】

根据三角形的三边关系即可判断.【详解】A.∵3+4＜8，∴不能摆成三角形；B.4+4＜9，∴不能摆成三角形；C.5+7=12，∴不能摆成三角形；D.7+8＞9，∴能摆成三角形；故选D.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系.12、B【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：1-x≥，去分母，得：2-x≥1移项，得：-x≥1-2，合并同类项，得：-x≥-1，系数化为1，得：x≤1，在数轴上表示：故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时严格遵循解不等式的基本步骤，一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=1个．经检验a=1是原方程的解．估计a大约有1个．故答案为：1．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14、.【解析】

分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三种情况进行讨论，利用平行线的判定与性质进行证明即可.【详解】解：①如图，当∠a=45°时，DE∥AB，∵∠D=45°，∴∠a=∠D，∴DE∥AB；②如图，当∠a=75°时，DE∥BC，∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，∴DE∥BC；③如图，当∠a=165°时，DE∥AC，过B点作BF∥AC，则∠CBF=∠C=90°，∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，∴∠DBF=∠D，∴DE∥BF，∴DE∥AC；综上，当∠a=时，边与的某一边平行.故答案为.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用数形结合进行解答.15、6【解析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【详解】已知等式整理得：，可得，，则，故答案为：【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF【解析】

根据两直线平行，同位角相等、内错角相等进行分析即可．【详解】∵EF∥DC，

∴∠EFB=∠DCB，

∵EG∥BC，

∴∠DME=∠DCB，∠GMC=∠DCB，∠GEF=∠EFB，

∵DH∥BC，

∴∠HDC=∠DCB，

∴∠EFB=∠DCB=∠GMC=∠DME=∠HDC=∠GEF，

故答案为：∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．17、m≥1【解析】

求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【详解】解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜1，∵不等式组的解集为x＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、5x2﹣8y2，1【解析】

先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．【详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝1．【点睛】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．19、（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】

（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则，解得：，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20、（1）4；（2）的最小内角为15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解析】

(1)根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据倍角三角形的定义判断即可得到答案；(2)根据△DEF是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；(3)可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．【详解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故为4倍角三角形；(2)设其中一