2025届江苏省南通市如皋市白蒲中学七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．32．式子m+5，–，2x，，–中，单项式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知等腰三角形的两边长，满足，则这个等腰三角形的周长为（）A． B． C．或 D．以上都不对4．下列各式分解因式正确的是A．B．C．D．5．如图，点C，D，E是线段AB上的三个点．下面关于线段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正确的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③6．已知方程组，则的值为（）A． B．0 C．2 D．37．若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次项，则（）A．a=1 B．a=-1 C．a=-2 D．a=28．在平面直角坐标系中，点P（5，－3）在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若分式有意义，则取值范围是_____12．五边形的外角和是_____度．13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．14．已知关于x，y的方程组和的解相同，则代数式3a＋7b的值为________．15．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．16．如图，AB∥DE，则_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在内有一点.（1）过分别作，；（2）若，求与相交所成锐角的大小？18．（8分）如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF=∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H。（1）在图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；（2）求∠AEH的大小。小亮同学根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由。证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠ABC，∠CDE=∠ADC。（）∵∠ABC=∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠CDE。（等式的性质）∵∠ABF=∠AED，（已知）∴∠CDE=∠AED。（）∴AB∥CD。（）∵∠ADC=130°（已知）∴∠A=180°-∠ADC=50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA=90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（）=40°。19．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度数；（2）求∠FEC的度数.20．（8分）如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹，小方格的边长为）（1）画出格点关于直线轴对称的；（2）画出以为边的正方形，并直接写出正方形的面积.21．（8分）对于任意一点P和线段a．若过点P向线段a所在直线作垂线，若垂足落在线段a上，则称点P为线段a的内垂点．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)．（1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB的内垂点的是；（2）已知点D（-3，2），E（-3，4）．在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为Rt△CDE三边的内垂点；（3）已知直线m与x轴交于点B，与y轴交于点C，将直线m沿y轴平移3个单位长度得到直线n．若存在点Q，使线段BQ的内垂点形成的区域恰好是直线m和n之间的区域（包括边界），直接写出点Q的坐标．22．（10分）（1）16÷（2）-a23．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A、B、C均在格点上.（1）请直接写出点A、B、C的坐标分别为_________，_________，_________.（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B，C，D，A，则四边形ABCD的面积为________.24．（12分）如图，已知A（3，1），B（-2，3），线段AB与y轴相交于点C．（1）求△AOB的面积；（2）求点C的坐标；（3）请直接写出直线AB与x轴的交点坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据算术平方根的定义求解.【详解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算术平方根是1．

即的算术平方根是1．

故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.2、C【解析】

根据单项式定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式可得答案．【详解】式子-，2x，是单项式，共3个.故选C．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．3、B【解析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】根据题意得，x−4＝0，y−8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．4、B【解析】

利用完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A.，故该选项错误；B.，分解正确；C.，故原选项错误；D.，故原选项错误.故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5、D【解析】

根据图像找出相关线段之间的和差关系，然后进一步判断即可.【详解】由图像可得：CE=CD+DE，故①正确；由图像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE与BC不一定相等，故②错误；由图像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正确；由图像可得：CE−ED=CD，根据题意无法得出DE=EB，故④错误；综上所述，只有①③正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了线段的和差问题，熟练掌握相关方法是解题关键.6、D【解析】

解：将方程组的两式相加，得，即．故选D．7、C【解析】

原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．【详解】解：（−1x＋a）（x−1）＝＋（a＋1）x−a，

由结果中不含x的一次项，得到a＋1＝0，即a＝−1．

故选：C．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【解析】

试题分析：根据各象限的坐标特点即可得到正确答案．解：点P（5，-3）在第四象限．故选D．考点：点的坐标．【详解】请在此输入详解！9、B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．10、B【解析】分析：先分别解两个不等式求出它们的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式求解即可.详解：，解①得，x>a，解②得，x<2，∵不等式组无解,∴a≥2.故选B.点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

直接利用分式的定义分析得出答案．【详解】∵分式有意义，∴2+x≠0,∴x≠-2.故答案是：x≠-2.【点睛】考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．12、360.【解析】

根据多边形的外角和，可得答案．【详解】五边形的外角和是360°.故答案是：360.【点睛】考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．13、两直线平行，同位角相等【解析】

把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【详解】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为“两直线平行，同位角相等”．考点：命题与定理．14、－1【解析】

将两方程组的第一个方程联立求出x与y的值，代入剩余的两方程求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：由于两个方程组的解相同，

所以方程组，即是它们的公共解，

解得：把这对值分别代入剩余两个方程，得，

解得：则3a+7b=3-21=-1．

故答案为：-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15、垂线段最短.【解析】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.16、360【解析】

作辅助线CF∥AB，即可根据两直线平行同旁内角互补【详解】如图过点C作CF∥AB,∵CF∥AB，∠BAC+∠ACF=180°（同旁内角互补）又∵AB∥DE∴CF∥DE∴∠FCD+∠CDE=180°（同旁内角互补）∴180°+180°=360°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于做辅助线三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）和的夹角与相等等于.【解析】

（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）直线l1，直线l2如图所示．（2）∵l1∥OA，∴∠2＝∠O＝30°，∵l2∥OB，∴∠1＝∠2＝30°【点睛】本题考查平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据题意作图即可；（2）根据证明过程写出相应的理由即可.【详解】作∠ABC的平分线BF,过E作EH⊥AD交AD于H,如图所示（2）角平分线性质等式的性质内错角相等，两直线平行在直角三角形中，两锐角互余【点睛】本题主要考查了基础作图及证明过程的理论依据，理解证明过程是解题的关键.19、（1）65°；（2）120°【解析】

（1）利用三角形内角和定理求出∠B，再利用三角形的外角的性质求出∠ACD即可．

（2）根据∠FEC=∠ECD+∠D求解即可．【详解】（1）∵DF⊥AB，

∴∠BFD=90°，

∴∠B=90°-∠D=35°，

∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，

∴∠ACD=65°．

（2）∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，

∴∠FEC=55°+65°=120°．【点睛】考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．20、（1）见解析；（2）见解析，正方形的面积为.【解析】

先找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；（2）根据正方形的定义结合方格纸的特点画图即可，根据勾股定理求出边长，即可求出面积.【详解】解：如图，（1）画出三角形；（2）画出正方形，∵BC==，∴正方形的面积为×=.【点睛】本题考查了轴对称作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.21、（1）M，P；（2）见详解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）【解析】

（1）画图后根据定义可以判定；（2）如图2所示；（3）分两种情况：①n在m的下方，②n在m的上方，先确认m和n的解析式，n与x轴的交点为E，作BE的垂直平分线，与n的交点即是Q．【详解】解：（1）如图1所示：PA⊥AB，垂足为A，过M作AB的垂线，垂足为M，都在线段AB上，所以线段AB的内垂点的是：M，P；故答案为：M，P；（2）如图2所示，（3）分两种情况：①当n在m的下方时，如图3，∵B（2，0），C（0，2）．设BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴m：y＝﹣x+2，n：y＝﹣x﹣1，∴E（﹣1，0），取BE的中点P，过P作BE的垂线交n于Q，∵P（0.5，0），∴当x＝0.5时，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，∴Q（0.5，﹣1.5）；②当直线n在直线m的上方时，如图4，则n：y＝﹣x+5，同理得Q（3.5，1.5）；综上，点Q的坐标为（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．【点睛】本题考查三角形综合题、一次函数平行的性质、垂线的性质、点的坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚内垂点的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考创新题目．22、(1)-4；（2）-3【解析】

（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；【详解】解：（1）16÷(-2)=16÷(-8)-3+1=-4（2）(-a=-a=9a=-3【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握它们的性质进行运算.23、（1