鞍山市重点中学2025届数学七下期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC2．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞13．若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（）对A．0 B．1 C．3 D．24．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，现用等式

表示正偶数

M

是第i

组第

j

个数从左往右数，如

，则

A． B． C． D．5．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行6．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是（）A． B．C． D．7．如图，把向右平移后得到，则下列等式中不一定成立的是（）.A． B． C． D．8．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．819．如图，已知∠B=∠D，AB=ED，点D，C，F，B在同一直线上.要使△ABC≌△EDF，则下列条件添加错误的是（）A．∠A=∠E B．BF=DC C．AC∥EF D．AC=EF10．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．x+4＞y+4 C． D．﹣6x＞﹣6y11．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（）A．6 B．2 C．3 D．412．如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点，，，且轴，轴，则______．14．如图，在中，、分别为、的中点，且，则________.15．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.16．已如等腰的两边长，满足，则第三边长的值为____17．一个二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是_____________。（只要求写出一个）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）如图1，中，，求证：；（2）如图2，中，，，，，垂足分别为、，与交于点．试探究线段与线段的数量关系．（3）如图3，中，，，垂足为，若线段，则的面积为．19．（5分）如图，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于点F，∠B=50°.（1）求∠AFC的度数;（2）若AD=4cm，求CE的长.20．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．21．（10分）完成下面的证明：已知如图，平分，平分，且．求证：．证明：平分（__________）（__________）平分（已知）____________（角的平分线的定义）．______________________（____________）（___________），____________（___________）（___________）．22．（10分）已知关于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤1．（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且x=1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．23．（12分）将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．【详解】解：如图，连接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，

故选：C．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、A【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3、D【解析】

首先解不等式组的解集即可利用a、b表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a、b的范围，即可确定a、b的整数解，即可求解.【详解】由①得：由②得：不等式组的解集为：∵整数解为为x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整数a、b组成的有序数对（a,b）共有2个故选D【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.4、B【解析】分析：先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．详解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2=1924，则2018是第+1=48个数，故A2018=（32，48）．故选：B．点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．5、B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．6、D【解析】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：．李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米．他家离学校的距离是2900米，所以得方程：．故选D．7、D【解析】

根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、C三项是正确的，不符合题意；而D项，平移后AD与CE没有对应关系，不能判断，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.8、C【解析】

如果一个数的平方等于则这个数是的平方根或二次方根，根据平方根的定义回答即可.【详解】的平方根是故选：C.【点睛】根据平方根的定义回答即可.一个正数有2个平方根，它们互为相反数.9、D【解析】

根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BC＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，牢记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10、D【解析】

根据不等式的基本性质，进行判断即可．【详解】解：A、根据不等式的性质1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A，B选项正确；C，根据不等式的性质2可得，故选项C正确.D,根据不等式的性质3可得﹣6x<﹣6y,所以选项D错误.所以答案选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11、D【解析】

根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A、B、C这3类图形面积部分.其中，分解的ab部分的系数即为B类卡片的张数．【详解】大正方形的面积为：其中为A类卡片的面积，∴需要A类卡片一张；同理，需要B类卡片4张，C类卡片4张．故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，遇到这类题目，需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识，然后再求解．12、C【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和平行线的性质∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°.∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】

利用平行于x轴以及平行于y轴的直线关系得出a，b的值进而得出答案．【详解】，，且轴，，解得：，点，，且轴，，故．故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质.根据轴正确得出a，b的值是解题关键．14、2【解析】

先根据点E是AB的中点可知S△BCE=S△ABC，再根据点D是CE的中点即可得出结论．【详解】解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵点D是CE的中点，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．15、90°【解析】

如图：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠1．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠1+∠1=90°，即∠1﹣∠1=90°．故答案为90°.16、1【解析】

根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：∴a=1，b=2，

（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、1，

不能组成三角形；

（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、1、1，

能组成三角形，

故第三边长为1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．17、x＋y＝1（答案不唯一）【解析】

根据二元一次方程的解找到x与y的数量关系，然后列出方程即可．【详解】∵二元一次方程组的解为，∴x＋y＝1∴这个方程可以是x＋y＝1【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析（2）（3）1【解析】

（1）如图1中，作AH⊥BC于H．只要证明△ABH≌△ACH即可解决问题；（2）结论：AF=2EC．只要证明△ADF≌△CDB即可解决问题；（3）如图3中，作CH⊥BA交BA的延长线于H，延长CH交BD的延长线于E．只要证明BD=AC，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，作于．∵，∴，在和中，，∴≌，∴．（2）解：如图2中，结论．理由：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，∴．（3）解：如图3中，作交的延长线于，延长交的延长线于．∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，∵，，∴≌，∴，∴，∴．故答案为1．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.19、(1)130°（2）【解析】

（1）根据三角形的内角和和直角三角形的性质解答即可；（2）利用三角形的面积公式解答即可；【详解】（1）∵∠B=50°，∴∠EAF=90°−50°=40°，∴∠AFE=90°−40°=50°，∴∠AFC=180°−50°=130°；(2)∵△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，∵AD=4cm，∴AB×CE=BC×AD，即CE====【点睛】本题考查三角形的内角和和直角三角形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的性质.20、（1）；（2）1<x<1．【解析】

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：(1)①+②得：1x=15③∴x=5将x=5代人①，得：∴y=1∴方程组的解为(2)由①得：x>1，由②得：x<1，∴原不等式组的解集为：1<x<1．该解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同