广东省江门市江海区六校2025届数学七下期末检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是（）A．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B．被抽取500名学生C．被抽取500名学生的数学成绩 D．5万名初中毕业生2．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，，则点在上的对应点的坐标为A． B． C． D．3．若，则下面不等式中，不成立的是（）A． B． C． D．4．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．的相反数是()A． B． C．-5 D．56．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．7．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣68．如图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，则下列四个结论：（1）AD上任意一点到点C、D的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个10．下列命题中的假命题是（）A．当时，有B．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C．互为相反数的两个数的和为0D．相等的角是对顶角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若m是的算术平方根，则=________12．为了解被拆迁的1680户家庭对拆迁补偿方案是否满意，某主管部门调查了其中的80户家庭，有66户对方案表示满意，14户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是_____．13．若二元一次方程组和的解相同，则x=___，y=____．14．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．15．分解因式：______．16．两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．18．（8分）（阅读材料）小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，这时原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得解得．所以，原方程组的解为（解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组；（2）已知方程组的解是，求方程组的解．19．（8分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．20．（8分）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．21．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为万元，B款汽车每辆进价为6万元．公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？(提示：可设购进B款汽车x辆)22．（10分）七（1）班同学为了解2018年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）求，的值．并把频数直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过的家庭占被调在家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水是超过的家庭大约有多少户？23．（10分）计算与解方程（组）（1）计算：(2)解方程组24．（12分）解方程:（1）22x115x2；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：样本是从总体中所抽取的一部分个体，故选C2、A【解析】

根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a−2，b＋3）故选A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3、C【解析】

根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、由a＞b，可得，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得，此选项不成立；D、由a＞b，可得，成立；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4、B【解析】

根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【详解】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、B【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.【详解】的相反数是.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.6、C【解析】

解：根据不等式的基本性质可得，选项A、B、D正确；选项C,在不等式a＞b的两边同乘以-2，不等号的方向发生改变，即﹣2a＜﹣2b，选项C错误，故答案选C．7、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10﹣1．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D【解析】试题分析：先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断①正确；根据角平分线的性质可判断②正确；根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，从而可判断③正确；根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判断④正确．∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，∴①正确；∵AD是∠BAC的平分线，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，②正确；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正确．故选D．考点：本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合．9、B【解析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选B．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．10、D【解析】

根据乘方的意义对A进行判断；根据经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行对B进行判断；根据相反数的定义对C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．【详解】A.当a=b时,有a2=b2，所以A为真命题；

B.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B为真命题；

C.互为相反数的两个数的和为0，所以C为真命题；

D.相等的角不一定是对顶角，所以D为假命题；

故选D.【点睛】本题考查判断命题的真假，解题的关键是掌握命题的判断方法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

由算术平方根的定义得到=4，然后依据算术平方根的性质可求得m的值，最后代入求得代数式的值即可．【详解】∵=4，且m是的算术平方根，∴m==2，则=，故答案为.【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算.12、1【解析】

样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：在这一抽样调查中，样本容量是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13、3,-1【解析】分析：联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值即可．详解：联立得：，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-1，故答案为：3；-1．点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14、【解析】

方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是∴方程组的解是解得故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．15、【解析】

原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式.故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16、4034【解析】

分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2018-1）=4034个三角形．【详解】当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，2×(2018−1)=4034个.【点睛】本题考查规律，解题的关键是读懂题意，由题得出规律.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【解析】

以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【详解】解：“马”的位置向下平移两个单位是x轴，再向左平移两个单位是y轴，得“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于掌握平移的性质.18、（1）原方程组的解为；（2）．【解析】

理解题目中给定的整体代换的思路，按照题目中所给的方法求解方程即可.【详解】（1）令m＝，n＝，原方程组可化为，解得：，∴，解得∴原方程组的解为；（2）令e＝x+1，f＝﹣y，原方程组可化为，依题意，得，∴，解得．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，认真阅读材料，学会利用换元法解二元一次方程组，可以简化计算过程.19、（1）C；（2）不彻底，（x-2）1；（3）（x-1）1【解析】

（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2-1x+1）2=（x-2）1；故答案为：不彻底，（x-2）1；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）1．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．20、1．【解析】

过作轴，过作轴，两直线交于点，根据求解即可.【详解】如图，过作轴，过作轴，两直线交于点，∵，，∴，，，，，∴．【点睛】本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法:(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和.21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）关系式为：129≤A款汽车总价+B款汽车总价≤1．

（2）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【详解】解：设购进A款汽车每辆x辆，则购进B款汽车辆，

依题意得：．

解得：，

的正整数解为6，7，8，9，10，

共有5种进货方案；

设总获利为W万元，购进B款汽车x辆，则：

．

当时，中所有方案获利相同．

此时，购买A款汽车6辆，B款汽车14辆时对公司更有利．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．22、（1），，图详见解析；（2）；（3）1．【解析】

（1）根据中频数为，频率为，则调查总户数为，进而得出在范围内的频数以及在范围内的频率；由频数分布表中的数据补全直方图即可；（2）根据（1）中所求即可得出不超过的家庭总数即可求出，不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中