广东省东莞市东方明珠中学2025届数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．现有、、、长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如果，那么的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（）．A． B． C． D．4．下列实数中，有理数是（）A． B． C． D．5．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．若关于的不等式组的解集是，则实数的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．8．下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a3+a3=a6；③4m-4=14m4；④(xy2A．0 B．1 C．2 D．39．如图平分，在上，平分且，则下面四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一元一次不等式的负整数解是______.12．的算术平方根是________13．在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是_________.14．比较大小：-3.14________．（填“＞”、“＝”或“＜”）．15．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正确的结论有______(填写序号)16．若三角形的三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大内角为______________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．18．（8分）（1）求时，式子的值；（2）解方程组19．（8分）某条河河流目前的水位是4.5m，超过警戒线1.5m，预测未来3天平均每天下降0.55m.试问预计3天后该河流的水位线是多少米？是否已低于警戒线？20．（8分）将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．（1）若＞0，则x的取值范围是；（2）若x、y同时满足=7，=1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．21．（8分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？22．（10分）先化简，再求值：，从﹣2，0，2，3中选取一个你认为合适的数作为a的值．23．（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．24．（12分）将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据三角形的三边关系进行判断即可．【详解】根据三角形的三边关系，可以组成三角形的是、、故可以组成三角形的个数是1故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系问题，掌握三角形的三边关系是解题的关键．2、B【解析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式；绝对值．3、B【解析】

将k看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【详解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，则方程组的解为：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.4、D【解析】选项A、B、C是无理数，选项D，原式=2，是有理数，故选D.5、A【解析】

根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．6、A【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出a−1＝3，从而求出a的值．【详解】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a−1，∵不等式组的解集是，∴a−1＝3，∴a＝4故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出a−1＝3是关键．7、D【解析】

根据平方差公式逐个判断即可．【详解】A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、＝−（a+b）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、＝-（x-y）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、=x1-1，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a＋b）（a−b）＝a1−b1．8、C【解析】①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=4m④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．9、A【解析】

根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，

∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠BDF=∠BAC，

∴DF∥AC；（故①正确）

∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，

∴∠BDE=∠BAF，

∴DE∥AF；（故②正确）

∴∠EDF=∠DFA；（故③正确）

∵DF∥AC

∴∠C+∠DFC=180°．（故④错误）

故选：A．【点睛】此题考查平行线的判定．解题关键在于正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10、A【解析】

写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】由数轴得出，

这个不等式组的解集为．

故选：A．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、，.【解析】

移项，化系数为1，得到不等式的解集，再找到其负整数解即可.【详解】解：移项得：，化系数为1得：，所以不等式的负整数解是：-2，-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求不等式的负整数解，熟练掌握解不等式的方法是解题关键.12、【解析】

直接根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴的算术平方根是，即．故答案为．【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．13、1<c<1【解析】解：根据三角形的三边关系，得4-3＜AC＜4+3，1＜AC＜1．14、＞【解析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14，

∵π＞3.14，

∴-π＜-3.14，故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．15、：①②④⑤．【解析】

证△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，证△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根据三角形面积求出△ACD的面积小于△ADB面积，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【详解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形内角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正确；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正确；

过D作DQ⊥AB于Q，

则BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的边BD上的高和△ABD的面积大于△ACD的面积，∴③错误；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正确；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正确；

故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，综合运用这些性质进行证明是解题的关键．16、80°【解析】

可设这三个角分别是2x，3x，4x，然后使用三角形内角和列出方程，求出x；4x的值即为答案。【详解】解：这三个角分别是2x，3x，4x；有三角形内角和得：2x+3x+4x=180°解得：x=20°则4x=80°故答案为：80°【点睛】本题考主要查了三角形内角和定律，设出三个内角是解答本题的关键。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）篮球每个50元，排球每个30元；（2）当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；当m=15时，两个活动一样实惠；当m＞15时，选择活动二更实惠【解析】

根据球的总个数，及总的价格建立二元一次方程组，求解即可.设购买篮球m个，列出两种活动的付款金额，再根据情况分类讨论，从而得到结果.【详解】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意得：2x+3y=190且3x=5y解得x=50，y=30.答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（30﹣x）个，价值：50m+30（30﹣m）=900+20m因为900+20m＞600，所以可以参加活动二；按活动一需付款：0.9（900+20m）=810+18m；按活动二付款：600+0.8（900+20m﹣600）=840+16m；若活动一更实惠：810+18m＜840+16m，m＜15；若活动一和活动二一样实惠：810+18m=840+16m，m=15；若活动二更实惠：810+18m＞840+16m，m＞15；综上所述，当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；当m=15时，两个活动一样实惠；当m＞15时，选择活动二更实惠．【点睛】找到等量关系列出方程组和不等式是解题的关键.18、(1)3;(2)【解析】

（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则将原式展开，然后合并同类项，最后代入求值；（2）用加减消元法解方程组即可.【详解】(1)原式，当时，原式.(2)得：，解得，将代入①得：，解得.方程组的解为.【点睛】本题考查了代数式求值和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则及解不等式组的方法是解题关键.19、2.85米，已低于警戒线.【解析】

目前的水位的高度−未来3天下降的高度＝3天后该河流的水位线的高度，依此列式与警戒线比较即可．【详解】解：4.5−0.55×3＝4.5−1.65＝2.85（m），4.5−1.5＝3（m），2.85＜3，故3天后该河流的水位线是2.85米，已低于警戒线．【点睛】考查了有理数的混合运算和有理数大小比较，得到3天后该河流的水位线的高度是解题的关键．20、（1）x＞6；（1）；（3）m≥﹣1．【解析】（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案为x＞6；（1分）（1）∵=7，=1，∴，解得：；（5分）（3）由题意知：3x﹣1（x+1）＜m，即x＜4+m，则不等式组化为，∵该不等式组的解集为x＜1，∴4+m≥1，解得：m≥﹣1．21、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元．【解析】试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.试题解析：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，解得(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，解得25≤m≤27∵m为整数∴m＝25、26、27(3)∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72∴当购买B种足球越多时，费用越高此时25×54＋25×72＝3150（元）22、1【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1，3中选取一个使原分式有意义的值代入即可解答本题．【详解】，＝＝＝a+1，当a＝0时，原式＝0+1＝1