2025届山东省泰山外国语学校数学八下期末调研模拟试题含解析

2025届山东省泰山外国语学校数学八下期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数不过第二象限，则b试问取值范围是（）A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥02．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第()象限．A．一B．二C．三D．四3．以下是某市自来水价格调整表(部分)：(单位：元/立方米)用水类别现行水价拟调整水价一、居民生活用水0.721、一户一表第一阶梯：月用水量0～30立方米/户0.82第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分1.23则调整水价后某户居民月用水量x(立方米)与应交水费y(元)的函数图象是()A． B． C． D．4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，5 C．5，6，7 D．6，8，105．下列计算过程中，结果是2的是A． B． C． D．6．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A． B． C． D．8．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列哪组条件能够判定四边形ABCD是平行四边形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD10．若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点()A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y）都在直线上，则常数b＝_______.14．李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)15．如图，已知矩形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交，于，，若，，则阴影部分的面积是______.16．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________．17．若二次根式有意义，则的取值范围是______．18．从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）三、解答题（共78分）19．（8分）已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且OA、OC（）的长是方程的两个根．（1）如图，求点A的坐标；（2）如图，将矩形OABC沿某条直线折叠，使点A与点C重合，折痕交CB于点D，交OA于点E．求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点P在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.20．（8分）已知一次函数的图像经过点M（－1，3）、N（1，5）。直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．（3）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化，若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．21．（8分）（1）（发现）如图1，在中，分别交于，交于．已知，，，求的值．思考发现，过点作，交延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为______．（2）（应用）如图3，在四边形中，，与不平行且，对角线，垂足为．若，，，求的长．（3）（拓展）如图4，已知平行四边形和矩形，与交于点，，且，，判断与的数量关系并证明．22．（10分）在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法：如图，先作线段，作射线（为锐角），过作射线平行于，再作和的平分线分别交和于点和，连接，则四边形为菱形；（1）你认为该作法正确吗？请说明理由.（2）若，并且四边形的面积为，在上取一点，使得.请问图中存在这样的点吗？若存在，则求出的长；若不存在，请说明理由.23．（10分）计算：（1）（2）已知，，求的值.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点.（1）求一次函数的解析式；（2）点在轴上，当最小时，求出点的坐标；（3）若点是直线上一点，点是平面内一点，以、、、四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点的坐标.25．（12分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，3），点M在边OA上，且M（4，0），P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．（1）用含t的代数式表示点P的坐标．（2）分别求当t=1，t=3时，线段PQ的长．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，若经过一三象限时，b=1；若经过一三四象限时，b＜1．故b≤1，故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．2、C【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.详解：∵-1<0,-2<0,∴点(–1，–2)在第三象限．故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.3、B【解析】

根据水费等于单价乘用水量，30立方米内单价低，水费增长的慢，超过30立方米的部分水费单价高，水费增长快，可得答案．【详解】解：30立方米内每立方是0.82元，超过30立方米的部分每立方是1.23元，调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象先增长慢，后增长快，B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，单价乘以用水量等于水费，单价低水增长的慢，单价高水费增长的快．4、D【解析】

判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A．32+52=34≠62，故不能组成直角三角形，错误；B．22+32≠52，故不能组成直角三角形，错误；C．52+62≠72，故不能组成直角三角形，错误；D．62+82=100=102，故能组成直角三角形，正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5、C【解析】

根据负指数幂运算法则、0次幂的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得．【详解】解：A、原式，故不符合题意；B、原式，故不符合题意；C、原式=2，故符合题意；D、原式，故不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了负指数幂、0次幂、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键．6、D【解析】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选D．7、C【解析】

点A（x，y）关于原点的对称点是（-x,-y）.【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是.故选：C【点睛】本题考核知识点：中心对称和点的坐标.解题关键点：熟记对称的规律.8、C【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选C．点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、B【解析】

根据平行四边形的判定进行判断即可.【详解】解：A选项为一组对边平行，一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；B选项为两组对边相等，可以判定四边形为平行四边形，故本选项正确；C选项为两组邻角相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；D选项为两组邻边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形.10、B【解析】

先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后代入检验即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

∵y=kx的图象经过点（1，-2），

∴k=-2，

∴y=-2x，

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点（-1，2）．

故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线经过点，点的坐标一定满足直线的解析式．解题的关键是正确求出正比例函数的解析式．11、C【解析】

根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故选C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．12、D【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵，∴从乙和丁中选择一人参加比赛，∵，∴选择丁参赛，故选D．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解析】

直线解析式乘以1后和方程联立解答即可．【详解】因为以二元一次方程x+1y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，直线解析式乘以1得1y=-x+1b-1，变形为：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以1后和方程联立解答．14、1【解析】

首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解．【详解】解：设每个羽毛球拍降价x元，由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因为每个降价幅度不超过15元，所以x=1符合题意，故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解．15、1【解析】

首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△AOD的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S阴影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD．∵S△AODBC•AD=1，∴S阴影=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的，是解决问题的关键．16、x1＋61＝(10－x)1【解析】

根据题意画出图形，由题意则有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根据勾股定理即可列出关于x的方程.【详解】根据题意画出图形，折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=(10﹣x)1，故答案为x1+61=(10﹣x)1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.17、【解析】试题解析：由题意得，6-x≥0，解得，x≤6.18、②【解析】

根据可能性等于所求情况与总数情况之比即可解题.【详解】解：一副扑克一共有54张扑克牌,A一共有4张,∴这张牌是“A”的概率是,这张牌是“红心”的概率是,这张牌是“大王”的概率是,∴其中发生的可能性最大的事件是②.【点睛】本题考查了简单的概率计算,属于简单题,熟悉概率公式是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）（1，0）；（2）；（3）存在点或或，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.【解析】

（1）通过解一元二次方程可求出OA的长，结合点A在x轴正半轴可得出点A的坐标；（2）连接CE，设OE=m，则AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点E的坐标，同理可得出点D的坐标，根据点D，E的坐标，利用待定系数法可求出直线DE的解析式；（3）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，-c+2），分AB为边和AB为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论；②当AB为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分，可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．∵OA、OC的长是方程x2-12x+32=0的两个根，且OA＞OC，点A在x轴正半轴上，∴点A的坐标为（1，0）．（2）连接CE，如图2所示．由（1）可得：点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，2）．设OE=m，则AE=CE=1-m．在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，解得：m=3，∴OE=3，∴点E的坐标为（3，0）．同理，可求出BD=3，∴点D的坐标为（5，2）．设直线DE解析式为：∴∴直线DE解析式为：（3）∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，2），∴直线AC的解析式为y=-x+2，AB=2．设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，-c+2）．分两种情况考虑，如图5所示：①当AB为边时，，解得：c1=，c2=，∴点Q1的坐标为（，），点Q2的坐标为（，）；②当AB为对角线时，，解得：，∴点Q3的坐标为（，-）．综上，存在点或或，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）通过解一元二次方程，找出点A的坐标；（2）利用勾股定理，求出点D，E的坐标；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．20、（4）y=x+4．（4）；（4）不变，．【解析】试题分析：（4）用待定系数法，将M，N两点坐标代入解析式求出k，b即得一次函数解析式；（4）∵点C与点B关于x轴对称，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋转性质可得DB=DE，∠BDE=90º，过点E作EP⊥x轴于P，易证△BDO≌△DEP，∴OD=PE，DP=BO=4，设D（，0），则E（，），设直线CE解析式是：y=kx+b，把C，E两点坐标代入得：，∴，∴CE解析式是y=x-4，∴F（4，0），OC=OF=4，∴PE=PF，∴EF=，∵A（-4，0），∴DF=4+a，DA=4-a，∴===；（4）此题连接BM，因为AO=BO，MO=PO，且∠BOM=∠AOP，得出△BOM≌△AOP（SAS），∵∠PAO=445º，∴∠MBP=∠PAO=445º，∴∠MBP＝90°，在Rt△MBP中，MQ=PQ，∴BQ是此直角三角形斜边中线，等于斜边一半，BQ＝MP，MP又是正方形对角线，∴MP＝OP，∴BQ:OP=MP:OP=×OP:OP=，∴的值不变，是．试题解析：（4）用待定系数法，将M，N两点坐标代入解析式得：，解得b=4，k=4，∴一次函数的解析式是y=x+4；（4）∵点C与点B关于x轴对称，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋转性质可得DB=DE，∠BDE=90º，过点E作EP⊥x轴，易证△BDO≌△DEP，设D（，0），则E（，）设直线CE解析式是：y=kx+b，，把C，E两点坐标代入得：，∴∴CE解析式:y=x-4，y=0时，，x=4，∴F（4，0），OC=OF=4，∴PE=PF，∴EF=，∵A（-4，0），∴DF=4+a，DA=4-a，∴===．∴的值是．（4）连结BM，由正方形性质可得OM=OP，∠MOP=90º，由A，B点坐标可得AO=BO，又∵∠BOM=∠AOP（同角的余角相等），可证△BOM≌△AOP（SAS），∴∠MBO＝∠PAO＝480º-45º=445°，∴∠MBP＝445º-45º=90°，在Rt△MBP中，MQ=PQ，BQ是此直角三角形斜边中线，等于斜边一半，∴BQ＝MP；在Rt△MOP中，，MP＝OP；∴BQ:OP=MP:OP=×OP:OP=，当点P在直线AB上运动时，的值不变，是，∴考点：4．一次函数性质；4．三角形全等；4．正方形性质．21、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）由DE//BC，EF//DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的长即为BC+DE的值；（2）同（1）做CE//DB，交AB延长线于点E，易证四边形DBEC是平行四边形，根据已知可证△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代换，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；（3）连接AE、CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．【详解】解：（1）∵DE//BC，EF//DC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+ED=BC+CF=BF，∵DC⊥BE，DC//EF，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，∵BE=5，EF=DC=3，∴BF==．故BC+DE=．（2）做CE//DB，交AB延长线于点E，由（1）同理，可证得四边形DBEC是平行四边形，BE=DC=3，在△DAB和△CBA中，∴△DAB△CBA（SAS），∴DB=AC，∵四边形DBEC是平行四边形，DB=CE，∴AC=CE，∵AC⊥DB，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，∴AC=，求得AC=．故AC的长为．（3）AC=DF；证明：连接AE、CE，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∵四边形ABEF是矩形，∴AB//FE，BF=AE，∴DC//FE，∴四边形DCEF为平行四边形，∴CE=DF，∵四边形ABEF是矩形，∴BF=AE，∵BF=DF，∴DF=CE，∴AF=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在△FAD和△EBC中，∴△FAD△EBC（SSS），∴∠AFD=∠BEC，∴∠FEB=∠EFA=90°，∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，∴∠DFA=90°-30°-（90°-60°）=30°，∴∠CEB=30°，∴OE=OB，∵∠EBF=60°，∴∠BEA=∠EBF=60°，∴∠AEC=60°+30°=90°，即△AEC是等腰直角三角形，∴AC=CE，∵DF=CE，∴AC=DF．故AC与DF之间的数量关系是AC=DF．【点睛】本题考查几何的综合，难度偏高，涉及的知识点有三角形、四边形、平行线等，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．22、（1）作法正确（2）或【解析】

（1）根据作法可以推出，又因为，所以四边形是平行四边形，又，所以四边形是菱形，因此作法正确；（2）作，由面积公式可求出,由菱形的性质可得AD=AB=4，用勾股定理可得，由锐角三角函数得，所以是正三角形.再根据菱形对角线互相垂直的性质，利用勾股定理解得或.【详解】（1）作法正确.理由如下：∵∴∵平分，平分∴∴∴又∵∴四边形是平行四边形∵∴四边形是菱形.故作法正确.（2）存在.如图，作∵，∴且∴由勾股定理得∴由锐角三角函数得∴是正三角形∴∵∴∴或【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理和锐角三角函数，是一个四边形的综合题.23、（1）；（2）8.【解析】

（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据、的值即可求得所求式子的值.【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.24、（1）；（2）；（3）或（，）.【解析】

（1）由A、C坐标，利用待定系数法可求得答案；（2）由一次函数解析式可求得B点坐标，可求得B点关于x轴的对称点B′的坐标，连接B′C与x轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标；（3）分两种情形分别讨论：①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EO⊥OC；②当OC为对角线时，四边形OE′CF′是矩形，此时OE′⊥AC；分别求出E和E’的坐标，然后根据矩形的性质和坐标间的位置关系即可得到点的坐标.【详解】解：（1）∵一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象经过点A（−3，0），点C（3，6），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x＋3；（2）如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB＋PC的值最小．∵B（0，3），C（3，6）∴B′（0，-3），设直线CB′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得：，∴直线CB′的解析式为y＝3x−3，令y＝0，得x＝1，∴P（1，0）；（3）如图，①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EO⊥OC，∵直线OC的解析式为y＝2x，∴直线OE的解析式为y＝x，联立，解得，∴E（−2，1），∵EO＝CF，OE∥CF，根据坐标之间的位置关系易得：F（1，7）；②当OC为对角线时，四边形OE′CF′是矩形，此时OE′⊥AC，∴直线OE′的解析式为y＝−x，由，解得，∴E′（，），∵OE′＝CF′，OE′∥CF′，根据坐标之间的位置关系易得：F′（，），综上所述，满足条件的点F的坐标为（1，7）或（，）．【点睛】本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短路径问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）当t=1时，PQ=2，当t=2时，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．【解析】

（1）求出OP的长即可解决问题；（2）法两种情形分别求出MQ、PM的长即可解决问题；（2）法三种情形：①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR；②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE；③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，分别求解即可；（1）根据OQ=PQ，构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）如图1中，∵M（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤