江苏省淮安市城北开明中学2025届七下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A．了解某市居民日平均用水量B．了解某学校七年级一班学生数学成绩C．了解全国中小学生课外阅读时间D．了解某工厂一批节能灯使用寿命2．如果a＜b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＜b2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣1＞b﹣13．为了应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列变形正确的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]4．在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是A．-x+y B．x+y C．x-y D．-x-y5．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋xC．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋2)(x－2)＝x2－46．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1A．431760 B．589840 C．617．如图，ABCD四点在同一条直线上，△ACE≌△BDF，则下列结论正确的是（）A．△ACE和△BDF成轴对称B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心对称D．△ACE经过平移可以和△BDF重合8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，点在射线上，不能判定的是（）A． B． C． D．10．若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点P到直线a的距离是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在数轴上表示的点，位于字母_____之间（填上相邻的两个字母）．12．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________度（用关于α的代数式表示）．13．在平面直角坐标系中，点P(6－2x，x－5)在第二象限，则x的取值范围是_____．14．如图，，于点，若，则的度数是__________．15．等腰三角形的两条边长分别为6和9，那么它的周长为______．16．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连结BG，若，则为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解18．（8分）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC，并写出每一步的根据．19．（8分）已知：如图，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度数；（2）请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图，过点D作DG∥BC交CE于点F，当∠EFG＝2∠DAE时，求∠BAD的度数．20．（8分）小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走，上坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需.问：从小明家到学校有多远？21．（8分）（知识回顾）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是:把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0,即原式=,所以,则.（理解应用）(1)若关于的多项式的值与的取值无关，求m值;(2)已知，,且3A+6B的值与无关，求的值;（能力提升）(3)7张如图1的小长方形，长为,宽为,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为,左下角的面积为,当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系.22．（10分）已知的平方根是±4，的立方根是-1．求的平方根．23．（10分）计算:（1）2(y6)2-(y4)3；（2）(ab2c)2÷（ab3c2）；（3）(-x-y)(x-y)+(x+y)2（4）利用公式计算803×797；（5）计算：24．（12分）已知，点和三角形在同一平面内.（1）如图1，点在边上，交于，交于.若，求的度数.（2）如图2，点在的延长线上，，，证明：.（3）点是三角形外部的任意一点，过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系（不需证明）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】A．了解某市居民日平均用水量适合抽样调查；B．了解某学校七年级一班学生数学成绩适合全面调查；C．了解全国中小学生课外阅读时间适合抽样调查；D．了解某工厂一批节能灯使用寿命适合抽样调查．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查（全面调查）还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解析】

利用反例对A进行判断；利用不等式的性质对B、C、D进行判断．【详解】解：若a＝﹣1，b＝0，则a2＞b2，若a＜b，则a＜b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、C【解析】试题解析：故选C．4、A【解析】

根据平方差公式即可求解.【详解】∵(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2故选A.【点睛】此题主要考查平方差公式的运算，解题的关键是熟知平方差公式的运用.5、C【解析】

根据因式分解的方法和要求逐个分析即可.【详解】A.x2＋5x－1＝x(x＋5)－1,右边不是积的形式，故错误；B.x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋x，右边不是积的形式，故错误；C.x2－9＝(x＋3)(x－3)，运用了平方差公式，正确；D.(x＋2)(x－2)＝x2－4，右边不是积的形式，故错误；故选：C【点睛】考核知识点:因式分解.理解因式分解的定义和方法是关键.6、B【解析】

首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【详解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n＋2）；∴1a1+1a2+1a3+⋯+1a19=11×3+12×4+13×5+⋯+119×21＝12（1−13＋12−1故选：B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．7、D【解析】

先证明△AEC≌△BFD，然后根据平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质进行判断．【详解】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE经过平移可以得到△BDF，故选：D．【点睛】本题考查几何变化，熟练掌握几何变化的性质是解题关键.8、A【解析】

根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．

故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．9、C【解析】

利用平行线的判定方法一一判断即可．【详解】由∠B=∠DCE,根据同位角相等两直线平行,即可判断AB∥CD.由∠A=∠ACD,根据内错角相等两直线平行,即可判断AB∥CD.由∠B+∠BCD=180∘,根据同旁内角互补两直线平行,即可判断AB∥CD.故A，B，D不符合题意，由不能判定AB∥CD，故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.10、C【解析】

利用垂线段最短的性质，得出点P到直线a的距离取值范围．【详解】∵点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线l上的不同的点，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂线段最短

∴点P到直线a的距离是不大于1．

故选C．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，利用PD=1，得出点P到直线a的距离是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、C、D【解析】

先根据算术平方根的的意义估算出的取值范围，从而可确定位于哪两个字母之间.【详解】∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在点C、D之间，故答案为C、D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12、90°﹣【解析】

∵∠ECA=，∴∠ECB=180°-，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，又∵FG∥CD∴∠GFB=∠DCB=90°-.13、x>5；【解析】

根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组：，再解不等式组，找出公共解集即可．【详解】由题意得解得x>5，则x的取值范围是x>5.【点睛】本题考查点的坐标和解一元二次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键.14、130°【解析】分析：直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．详解：过点C作EC∥AB，由题意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．15、21，24【解析】

分腰长为6和9两种情况进行讨论，分别求出其周长即可.【详解】解：当等腰三角形的腰长为6时，其周长为6+6+9=21；当等腰三角形的腰长为9时，其周长为6+9+9=24.故答案为：21；24.【点睛】本题主要考查等腰三角形的周长，解此题的关键在于分情况讨论，需注意三边是否满足三角形的三边关系.16、1【解析】

根据三角形的中线的性质进行解答即可．【详解】∵，∴S△ABD＝6，∵AG＝2GD，∴AG=AD∴S△ABG＝S△ABD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、≤x＜4整数解有：0，1，2，3【解析】解：由得，x≥；由得，x＜4。∴此不等式组的解集为：≤x＜4整数解有：0，1，2，3。解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可。18、见解析【解析】

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∴∠CFE＝∠2（等量代换）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．19、（1）∠BAE＝=120°;（2）结论：∠DAE＝2∠C—120°.证明见解析；（3）∠BAD＝66°.【解析】

（1）根据角平分线的性质得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，则可以得到答案.（2）根据三角形内角和性质和四边形内角和，进行计算即可得到答案.（3）根据对顶角的性质可得∠EFG＝∠DFA，根据平行线的性质得2∠DAE+∠C=180°，再根据角平分线的性质即可得到答案.【详解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.结论：∠DAE＝2∠C—120°.证明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是对顶角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC=66°【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质和三角形内角和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质、平行线的性质和三角形内角和性质.20、【解析】

设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【详解】解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，解得：总路程：答：小明家到学校有．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，解答时注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题．21、（1）；（2）；（3）a=2b．【解析】

（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m-3）x-3m+2m2，令x系数为0，即可求出m；

（2）先化简A得A=，再求出3A+6B=（15y-6）x-9，由3A+6B的值与无关，令x系数为0，即可求出y；

（3）设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2关于x的代数式，根据取值与x可得a=2b．【详解】解：（1）=2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，

∵若关于x的多项式的值与x的取值无关，

∴2m-3=0，

∴m=；

（2）∵=，，∴3A+6B=3（）+6（）==15xy-6x-9=（15y-6）x-9，∵3A+6B的值与无关，∴15y-6=0，∴y=；

（3）设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），

∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，

∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变．

∴S1-S2取值与x无关，

∴a-2b=0

∴a=2b．【点睛】本题考查代数式求值和多项式运算，解题的关键是理解题目中字母x的取值无关的意思．22、±2【解析】

利用平方根、立方根的定义先求出x与y的值，再将x，y的值代入计算后可进一步得出结果．【详解】解：∵x+1的平方根为±4，4y-31的立方根是-1，

∴x+1=16，4y-31=-8，

解得：x=14，y=6，

则x1-y1+9=169，

∴x1-y1+9的平方根是±2．【点睛】此题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握基本概念是解题