2024高中物理第一章2第2节库仑定律随堂演练含解析教科版选修3-1

PAGEPAGE6库仑定律1．(多选)关于点电荷的下列说法中正确的是()A．点电荷是真实存在的B．较大的带电体，不能看做点电荷C．点电荷是一种志向模型D．一个带电体能否看做点电荷，不是看它的尺寸的肯定值，而是看它的形态和大小对相互作用力的影响是否能忽视不计解析：选CD.点电荷是一种志向化物理模型，实际中并不存在，选项A错误、C正确；一个实际带电体能否被看做点电荷，不是看带电体本身的大小，而是看它的形态和大小对相互作用力的影响是否能忽视不计．因此，选项B错误，选项D正确．2．有两个相同的金属小球(均可看做点电荷)，原来所带的电荷量分别为＋5q和－q，相互间的库仑力大小为F.现将它们相接触，再分别放回原处，则两金属小球间的库仑力大小变为()A.eq\f(9F,5) B．FC.eq\f(4F,5) D.eq\f(F,5)解析：选C.设两个球之间的距离为r，依据库仑定律可得，在它们相接触之前，相互间的库仑力大小F＝keq\f(5q·q,r2)＝keq\f(5q2,r2)，将它们相接触时，它们的电荷量先中和，再平分，此时每个球的电荷量为＋2q，所以，此时两个球之间的相互的排斥力F′＝keq\f(2q·2q,r2)＝keq\f(4q2,r2)＝eq\f(4F,5)，所以C正确．3.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析：选B.据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F2，选项B正确．4．有A、B、C三个点电荷，若将A、B放在距离为12cm的位置上，B受到A的库仑力大小为F.若将B、C放在距离为12cm的位置上，B受到C的库仑力大小为2F.那么C与A所带电荷量之比是()A．1∶2 B．1∶4C．2∶1 D．4∶1解析：选C.将A、B放在距离为12cm的位置上，B受到A的库仑力大小为F；将B、C放在距离为12cm的位置上，B受到C的库仑力大小为2F；依据库仑定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)，当距离肯定时，库仑力与电荷量的乘积成正比；现在库仑力变为2倍，说明电荷量乘积变为2倍，即：qBqC＝2qAqB，故qC∶qA＝2∶1；故选C.5.如图所示，把质量为3g的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝－4.0×10－6C的带电球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r＝20cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，A、B球均静止．求B球的带电荷量q.解析：对球B受力分析，如图．依据共点力平衡条件，结合几何关系得到：Tsin30°＝F，Tcos30°＝mg解得：F＝mgtan30°依据库仑定律，有F＝keq\f(Qq,r2)解得：q＝eq\f(\r(3),9)×10－7C，即B球的带电荷量大小是q＝eq\f(\r(3),9)×10－7C，由于A、B是排斥作用，故B带负电．答案：－eq\f(\r(3),9)×10－7C一、单项选择题1．关于库仑定律，下列说法中正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B．依据F＝keq\f(q1q2,r2)，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相像，都是平方反比定律解析：选D.点电荷是实际带电体的模型，只有带电体的大小和形态对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故A错；当两个“点电荷”之间的距离趋近于零时，这两个“点电荷”已相对变成很大的带电体，不能再视为点电荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)已不能用于计算此时的静电力，故B错；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故C错；库仑定律与万有引力定律的表达式相像，探讨和运用的方法也很相像，都是平方反比定律，故D对．2．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0，现将不带电的与A、B完全相同的C球与A接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为x，则()A．x＝x0/2 B．x<x0/2C．x>x0/2 D．x＝x0解析：选B.起先A球处于平衡，库仑力等于弹簧的弹力，有：kx0＝keq\f(Q2,r2).将C球与A球接触后，A球的带电量变为原来的一半，假设压缩量变为原来的一半，知弹力为F＝keq\f(x0,2)，库仑力F′＝keq\f(Q2,2r′2).因为压缩量变小了，则两球间的距离变大，所以弹力F大于库仑力F′，则知压缩量不能是原来的一半，要比eq\f(x0,2)小．故B正确，A、C、D错误．3．真空中有P1和P2两个点电荷，不计重力作用，P1的电量是P2的2倍，P1的质量是P2的一半，将它们释放的瞬间，P2的加速度的大小等于a，则P1加速度的大小等于()A．4a B．2aC.eq\f(a,2) D．eq\f(a,4)解析：选B.设P2的带电量为q，则P1的带电量为2q，两者间的库仑力为F＝keq\f(q·2q,r2)，又因为m2＝2m1，依据牛顿其次定律可得P2的加速度为a＝eq\f(F,m2)，那么P1的加速度为a′＝eq\f(F,m1)＝eq\f(F,\f(m2,2))＝2a，选项B正确．4．中子内有一个电荷量为＋eq\f(2,3)e的上夸克和两个电荷量为－eq\f(1,3)e的下夸克，一简洁模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示．在下列给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是()解析：选B.电荷量为＋eq\f(2,3)e的上夸克受另两个下夸克的吸引力，合力的方向肯定竖直向下．对其中一个下夸克，受力状况如图所示，由于F1′的水平分力与F2′大小相等，方向相反，故F1′与F2′的合力竖直向上．5．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在同始终线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3等于()A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶6 D．3∶2∶6解析：选A.由于三个点电荷所受静电力合力为零，明显三个点电荷均为同种电荷是不行能的，故B和D错误．若q1为负电荷，q2、q3为正电荷，则q1所受合力方向向右而不为零，故C错误．因此，只有A符合要求，又由库仑定律，对q1有：keq\f(q1q2,r2)＝keq\f(q1q3,9r2)，所以q3＝9q2，同理可得q3＝4q1，q1＝eq\f(9,4)q2.6.如图所示，有三点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形的边长为1cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6C，A电荷量为qA＝－2×10－6C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为()A．180N，沿AB方向B．180eq\r(3)N，沿AC方向C．180N，沿∠BAC的角平分线D．180eq\r(3)N，沿∠BAC的角平分线解析：选D.qB、qC电荷对qA电荷的库仑力大小相等，故：F＝F1＝F2＝eq\f(kqAqB,r2)＝eq\f(9×109×1×10－6×2×10－6,0.012)N＝180N两个静电力，夹角为60°，故合力为：F′＝2Fcos30°＝2×180N×eq\f(\r(3),2)＝180eq\r(3)N方向沿∠BAC的角平分线，故选D.7．电场中有一点P，下列说法中正确的是()A．若放在P点的电荷的电量减半，则P点的场强减半B．若P点没有检验电荷，则P点场强为零C．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大D．P点的场强方向为放在该点的电荷的受力方向解析：选C.电场中一点的电场强度和摸索电荷无关，只和电场本身的性质有关，A、B错误；依据公式F＝Eq可得P点的场强越大，则同一电荷在P点所受电场力越大，C正确；该点的电场方向和负电荷受到的电场力方向相反，和正电荷受到的电场力方向相同，D错误．二、多项选择题8．关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是()A．电子就是元电荷B．元电荷等于电子或质子所带的电荷量C．电子肯定是点电荷D．带电小球也可能视为点电荷解析：选BD.电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形态、大小等因素的影响可以忽视，即可视为点电荷，C错误，D正确．9．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是()解析：选ACD.若要使a球处于静止状态，其所受的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态．10.如图所示，两根丝线挂着两个质量相同的小球A、B，起先时两球都不带电，此时上、下丝线的受力分别为TA和TB；假如使A带正电，使B带负电，此时上下丝线的受力分别为TA′和TB′，则()A．TA′＝TA B．TA′＜TAC．TA′＞TA D．TB′＜TB解析：选AD.以A、B两球组成的整体为对象，无论是小球带电还是没带电，分析其受力状况并依据平衡条件可知：上方丝线的拉力总是仅等于下面两球的重力大小，但是以B球为对象分析其受力状况可知，当A、B球不带电时：TB＝mBg，当A、B球带异种电荷时：TB′＝mBg－F.三、非选择题11.如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A球带正电．平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零．(1)指出B球和C球分别带何种电荷，并说明理由；(2)若A球带电荷量为Q，则B球的带电荷量为多少？解析：(1)因为A球与B球间绳无拉力，A球与C球间绳也无拉力，所以B球、C球均与A球带相反电性电荷，即B、C两球都带负电荷．(2)由对称性知：qB＝qC，B球受三力作用，如图所示．依据平衡条件有eq\f(kQqB,r2)cos60°＝eq\f(kqCqB,r2)解得qB＝qC＝eq\f(Q,2)故B球的带电荷量为－eq\f(Q,2).答案：(1)B、C均带负电，理由见解析(2)－eq\f(Q,2)12.如图所示，把质量为0.2g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3cm时，丝线与竖直方向夹角为45°.g取10m/s2，则：(1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少？(2)小球A带何种电荷？(3)小球A所带电荷量大小是多少？解析：依据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力状况如图所示．mg：小球A的重力．T：丝线的拉力．F：小球B对小球A的库仑力．三个力的合力为零．F＝m