浙江专用2025版高考数学大一轮复习课时72.5指数与指数函数夯基提能作业

PAGEPAGE12.5指数与指数函数A组基础题组1.函数y=ax-1a(a>0,且a≠1)的图象可能是(答案D令f(x)=ax-1a,当a>1时,f(0)=1-1a∈(0,1),所以A与B均错;当0<a<1时,f(0)=1-1a<0,所以C错D对,2.若函数f(x)=(2a-5)·ax是指数函数,则f(x)在定义域内()A.为增函数 B.为减函数 C.先增后减 D.先减后增答案A由指数函数的定义知2a-5=1,解得a=3,所以f(x)=3x,所以f(x)在定义域内为增函数,故选A.3.已知实数a,b满意等式12a=13b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不行能A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案B如图,令y1=12x,y2=13x,由12a=13b得4.(2024浙江高考模拟训练冲刺)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(log124)=-3,则a的值为(A.3 B.3 C.9 D.3答案A由f(log124)=-3,得f(-2)=-3,又f(x)是奇函数,则有f(2)=3,即a2=3,又a>0,故a=35.(2024浙江宁波效实中学高三质检)若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满意f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是(A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案B由f(1)=19得a2=19又a>0,所以a=13,因此f(x)=1设g(x)=|2x-4|,因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).6.已知a∈R,则“|a-1|+|a|≤1”是“函数y=ax在R上为减函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案B由肯定值的几何意义知,|a-1|+|a|≤1的解集是{a|0≤a≤1};函数y=ax在R上为减函数,则a的取值构成的集合是{a|0<a<1},所以B⫋A,依据充分条件与必要条件的定义知选B.7.已知4a=2,lgx=a,则a=,x=.

答案12;10解析由4a=2,得a=12,由lgx=12,得x=108.计算:m·3m(6m)答案1;6解析m·3m(6m)5=m122log29.(2024衢州质检)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.

答案-32解析①当a>1时,f(x)在[-1,0]上单调递增,则a-1+b=-1,a0+b=0,无解.②当0<a<1时,f(x)在[-1,0]10.已知函数f(x)=13(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求实数a的取值范围.解析(1)当a=-1时,f(x)=13-令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=13t在R上单调递减,因此f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)即函数f(x)的单调递增区间为(-2,+∞),单调递减区间为(-∞,-2).(2)令h(x)=ax2-4x+3,则f(x)=13h(x),由于f(x)有最大值3,因此h(x)应有最小值-1,(3)由指数函数的性质知,要使函数f(x)的值域是(0,+∞),则需函数h(x)=ax2-4x+3的值域为R,因为二次函数的值域不行能为R,所以a=0.B组提升题组1.无论a为何值,函数y=(a-1)2x-a2恒过定点,则这个定点的坐标是(A.1,-12C.-1,-1答案Cy=(a-1)2x-a2=a2x-12-2x,令2x-12=0,得x=-1,故函数y=(a-1)2x-a2.(2024浙江温州十校期末)设函数f(x)=log2(-x),x<0,2x,x≥0A.[0,+∞) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)答案D作出函数y=f(x)的图象,如图所示.由f2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.明显f(x)=0只有1个实数根,所以只需f(x)=a有2个不同的实根即可.利用图象可得实数a的取值范围是[1,+∞).3.设n∈N*,x=1+1nn+1,y=1+1A.yx>xyB.yx<xyC.yx=xyD.x,y的大小关系与n的取值有关答案C由x=1+1nn+1,得lnx=(n+1)ln1+1n,由y=1+1nn,得lny=nln1+1n,则lnxlny=n+1n,又xy=1+4.已知函数y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,则m的取值范围为.

答案(-∞,-18]解析设t=3x,则y=