2025届广西贵港市港北区第四初级中学七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程组2x+y=■x+y=3的解为x=2A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、42．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．4．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A．得分在～80分之间的人数最多B．该班总人数为40人C．得分在90～100分之间的人数最少D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%5．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-6．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．7．要调查某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是()A．选该校100名男生 B．选该校100名女生C．选该校七年级的两个班的学生 D．在各年级随机选取100名学生8．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤29．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是()A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+310．点A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n为正整数），规定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，则n的值为()．A．2015 B．2016 C．2017 D．201812．在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．14．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为______．15．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝1，则(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝1，则a＝1．其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号)．16．已知，则___________________.17．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少?设这艘邮轮上层的游客人,这艘油轮下层的游客人,可列方程组为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果．以下是根据抽查绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．19．（5分）(1)计算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2]÷(2x)；(2)完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可得AB∥CD．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE∥BF(______)．∴∠BFD＝∠C(_______)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代换)，∴AB∥CD(_______)．20．（8分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．21．（10分）如图，点、在上，已知，，说明的理由．22．（10分）如图，在凹四边形中，和的角平分线交于点，则，和之间的数量关系是________．23．（12分）如图，已知是的一条中线，延长至，使得，连接.如果，试求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.【详解】根据y=□x=2，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故选C.【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.2、C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3、B【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A.a与不能合并，故A选项错误；B.，正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4、D【解析】

A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.5、D【解析】

∵边长为1的正方形对角线长为：，∴OA=∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即．故选D6、D【解析】

直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（-a）6÷a3=a3，故此选项错误；C、3a2b•5ab4c=15a3b5c，故此选项错误；D、（2a2b）3=8a6b3，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7、D【解析】

要调查某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是在各年级随机选取100名学生；

故选D．8、B【解析】

先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：【详解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故选B9、A【解析】

首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解．【详解】另一边长是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3则周长是：2(a-b+3+2a)=6a﹣2b+6

故选A．【点睛】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．10、B【解析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【详解】∵点P（-2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．【点睛】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键.11、C【解析】分析：根据条件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根据=﹣化简+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．详解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故选C．点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出an=n（n+1）．12、C【解析】

根据有理数大小比较的法则比较即可．【详解】解：在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是-π．故选C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、105°【解析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为105°．14、6cm或2cm【解析】

如图为两种情况：当M在a、b之间时，求出直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm，求出即可．【详解】分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm=2cm；故答案为6cm或2cm．【点睛】本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论．15、①③.【解析】

试题考查知识点：定义运算．思路分析：严格按照定义计算．具体解答过程：按照定义运算ab＝a(1－b)不难推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正确；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②错误；③若a＋b＝1，则(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正确.④若ab＝1，则ab＝a(1－b)=1，即a=1或b=1，故④错误；综上所述，只有①③是正确的.试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果.【详解】请在此输入详解！16、31【解析】

∵a-b=5，∴（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案为31.17、【解析】

设这艘游轮上层的游客人数为x人，下层的游客人数为y人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．【详解】这艘邮轮上层的游客人,这艘油轮下层的游客人,由题意得.故答案为：.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）100，图详见解析；（2）90°；（3）450【解析】

（1）从条形统计图中可以得到B组的人数15人，从扇形统计图中，可得B组所占总体的15%，可求调查的总人数，即样本容量；（2）先求出C组所占的百分比，再求出所对应的圆心角的度数；（3）用样本估计总体，于是得到不及格所占总体的百分比为（1-20%-30%），进而求出900人中的不合格占50%，求出不及格人数．【详解】解：（1）15÷15%=100人，D组的人数：100×30%=30人，E组的人数：100×20%=20人故答案为：100，补全统计图如下：（2）C组所占的百分比为：25÷100=25%，C组所对应的圆心角度数为360°×25%=90°：故答案为：90°（3）900×（1-20%-30%）=450人，答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生有450人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图所反映数据的特点以及两个统计图之间的联系，体会两种统计图的制作方法和制作步骤，同时学会用样本估计总体的思想方法．19、(1)2y；(2)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行【解析】

（1）首先分别利用完全平方公式和平方差公式化简多项式，然后合并同类项再把除法转化为乘法，即可解答（2）先由对顶的定义得到∠1=∠CGD,则∠2=∠CGD,根据平行线的判定得到CE∥BF,则∠C=∠BFD,易得∠B=∠BFD,然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD【详解】解：(1)原式＝(x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2)÷(2x)＝4xy÷2x＝2y；(2)∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(对顶角相等)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∴∠BFD＝∠C(两直线平行，同位角相等)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠BFD＝∠B(等量代换)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查平行线的判断与性质，整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键20、（1）见解析；（2）；；【解析】

(1)在坐标系中直接读出点的坐标即可，再由所读数值发现坐标之间的特征；(2)由上问所得结论可求解a、b的值.【详解】由图象可知，点，点，点，点，点，点；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；由可知，，，解得，．【点睛】本题考查了图形在坐标