湖南省衡阳市石鼓区逸夫中学2025届七下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列调查工作需采用普查方式的是（）A．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查；B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查；D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.3．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42° B．64° C．74° D．106°4．已知a>b，下列各式中正确的是（）A．a-2<b-2 B．ac>bc C．-2a<-2b D．a-b<05．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)6．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为()A．30° B．20° C．40° D．25°7．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）个．A．120 B．60 C．12 D．68．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列条件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180° D．∠3=∠510．不等式组的整数解的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,612．已知x，y满足方程组，则11x+11y的值为（）A． B．22 C．11m D．14二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形；14．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．15．若点P(2-m，3m+1)在x轴上，则m=_____．16．若不等式组的解集为，则________.17．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数_____，2018应排在A，B，C，D，E中的_____位置．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.（1）某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？（2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元.19．（5分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.(1)这次活动一共调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；(4)若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．20．（8分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB,∠DEF=∠B，求证：EF//AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．21．（10分）已知池中有600m1的水，每小时抽50m1．（1）写出剩余水的体积Vm1与时间th之间的函数表达式；（2）写出自变量t的取值范围；（1）8h后，池中还剩多少水？（4）多长时间后，池中剩余100m1的水？22．（10分）完成下面的证明：如图，和相交于点，，．求证：，．证明：，（___________），又（________________），________（_______________），（_______________），（_______________）．23．（12分）某城市几条道路的位置关系如图，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AF的夹角为45，城市规划部门计划新修一条道路CE，要使道路CE与道路AF平行，则DCE应为多少度？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查.B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查.C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查.D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查.故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3、C【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4、C【解析】

根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2>b-2，A.错误；当c＞0，ac>bc才成立，B错误.；-2a<-2b，C正确；a-b>0,D错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变5、A【解析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），

故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、A【解析】

根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】如图：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAE=∠B，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，应用“”线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”是解题的关键．7、A【解析】

根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答．【详解】0.12×1000=120，∴在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个．故选A．【点睛】本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．8、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义.轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.9、D【解析】

根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D．根据∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．10、C【解析】

求出不等式组的解集，确定出整数解即可．【详解】不等式组解得：2＜x＜6，则不等式组的整数解为3，4，5，共3个，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、D【解析】

根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，

A选项中，3+4=7＜8，不能组成三角形；

B选项中，5+6=11，不能组成三角形；

C选项中，1+1=2＜3，不能够组成三角形；

D选项中，3+4＞6，能组成三角形．

故选：D．【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．12、A【解析】

两方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、直角【解析】

依据三角形的内角和为180°，直接利用按比例分配求得最大的角，根据三角形的分类即可判断．【详解】解：因为三角形中有一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；故答案为：直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．14、两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行【解析】

把命题可以写成“如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论．【详解】“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行．故答案是：两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．【点睛】考查了命题与定理：把一个命题可以写成“如果…那么…”形式可区分命题的题设（如果后面的）与结论（那么后面的）．15、−.【解析】

根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P(2−m,3m+1)在x轴上，∴3m+1=0，解得m=−.故答案为：−.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义列出方程.16、-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．17、﹣29B【解析】

由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案为：﹣29；B．【点睛】本题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），，；（2）210元或240元【解析】

（1）由圆盘可知，七折圆心角为30°，八折圆心角为60°，九折圆心角为90°，利用它们所占圆的百分比即可算出概率；（2）对于实际花费的168元进行三种情况的计算，即可得到答案.【详解】（1）（2）∵∴他没有获得九折优惠.∵∴，∵∴答：他消费所购物品的原价应为210元或240元.【点睛】本题考查了用扇形统计图计算概率，解题的关键是掌握概率的计算，以及实际问题的应用情况.19、（1）250；（2）作图见解析；（3）108°；（4）1．【解析】试题分析：（1）由喜欢足球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢足球、乒乓球、羽毛球的人数，即可求出喜欢篮球C的人数，补全统计图即可；（3）用360乘以选择篮球项目的人数所占的百分比即可；（4）用1500乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可得该学校选择足球项目的学生人数.试题解析：(1)根据题意得：80÷32%=250（人），则这次被调查的学生共有250人；(2)喜欢篮球的人数为：250-80-75-55=40（人），补全统计图如下：（3）360×=108°.（4）1500×32%=1（人）∴该学校选择足球项目的学生人数约是1人.20、（1）详见解析；（2）1【解析】

（1）根据平行线性质证出∠ADE＝∠DEF，可得EF∥AB；（2）根据三角形中线把三角形面积平分性质求解.【详解】（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵点F是DC的中点，∴设S△DEF＝S△CEF＝x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四边形BDEF＝3x．∵S四边形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝1．【点睛】考核知识点：平行线判定和性质；三角形中线.理解定理内容是关键.21、（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（1）故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）2小时后，池中还有20立方米的水．【解析】

（1）根据函数的概念和所给的已知条