山西临汾霍州第一期第二次月考2025届数学七下期末复习检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，为真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B．如果a+b＞c，那么线段a，b，c一定可以围成一个三角形C．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心2．已知则的大小关系是（）A． B． C． D．3．已知m为实数，则点P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，那么AC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm6．为了了解我县5000多名七年级学生的期末数学成绩，任意抽取500名七年级学生的期末数学成绩进行统计分析，这个问题中，500是（）A．总体 B．样本 C．个体 D．样本容量7．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（

）A．互为余角 B．互为补角 C．互为对顶角 D．互为邻补角8．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞09．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（）A． B． C． D．10．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()A．1.53B．241的算术平方根比15.5小C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D．只有3个正整数n满足15.715.811．已知是二元一次方程组的解，则2a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．612．下列说法错误的是（）A．半圆是弧B．所有内角都相等的多边形是正多边形C．三角形的三个外角中，最多有三个钝角D．三角形的三条角平分线交于一点二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．14．如果，则=______.15．写出一个第二象限内的点的坐标：（，）．16．如图，，的面积等于，，，则的面积是_______．17．若点(﹣3，m﹣2)在第三象限内，则m的值可以是_____(写一个符合要求的答案即可)．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣）2﹣2]÷（﹣）（2）解方程：19．（5分）解方程：（1）x+2=7－4x；（2）20．（8分）如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题：（1）以学过的知识用一句话说出的理由；（2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由．21．（10分）利用幂的性质进行计算：．（结果用幂的形式表示）22．（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？23．（12分）《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食．5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A是真命题；B、如果a+b＞c，那么线段a，b，c不一定可以围成一个三角形，B是假命题；C、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C是假命题；D、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D是假命题，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、A【解析】

先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.3、B【解析】

分2m-1是负数和正数两种情况求出m-1的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当2m-1＜0时，解得：m＜，则m-1＜0，故此点有可能在第三象限，当2m-1＞0时，解得：m＞，则m-1有可能是正数也有可能是负数，故此点有可能在第一象限或第四象限，∴点P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于根据横坐标是正数和负数两种情况求出纵坐标的正负情况．4、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式组无解，∴a⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.5、B【解析】

根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的长度．【详解】∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9cm．故选B.【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm，是解题的关键．6、D【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．由此即可解答.【详解】在这个问题中，样本是抽取500名七年级学生的期末数学成绩，样本容量为500，故选D.【点睛】本题考查了总体、个体与样本．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，难度适中．7、A【解析】

解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余，故选A8、D【解析】试题解析：由数轴可知：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.9、B【解析】

严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．10、D【解析】

根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A．根据表格中的信息知：15.3，∴1.53，故选项不正确；B．根据表格中的信息知：15.5，∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.715.8，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．11、A【解析】

把x与y的值代入方程组，即可将方程组中的x，y变为数字，使它变成关于a和b的一元二次方程组，解方程组求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，②-①得：4b=-4，解得：b=-1，把b=-1代入①得：a=2，则2a+b=4-1=3，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解就是能使方程组中两方程都成立的未知数的值．12、B【解析】

根据圆的有关概念对A进行判断，根据正多边形的定义对B进行判断，根据三角形的有关概念对C，D进行判断即可.【详解】A.半圆是弧，此说法正确，不符合题意；B．各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，此说法错误，符合题意；C.锐角三角形的三个外角中，有三个钝角；直角三角形的三个外角中有两个钝角；钝角三角形的三个外角中有两个钝角；故此说法正确，不符合题意；D.三角形的三条角平分线交于一点，此说法正确，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了圆的有关概念，多边形的概念以及三角形的有关概念，熟练掌握这些概念是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如果两个角相等，那么它们是直角；假．【解析】

先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14、0【解析】=xy(x+y)=-7=0.故答案为0.15、﹣1，1（答案不唯一）【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故只要写一个横坐标为负数，纵坐标为正数的点的坐标即可，如（﹣1，1）（答案不唯一）。16、【解析】

过D作DH⊥BC，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】过D作DH⊥BC，∵AD∥BC，△ABD的面积等于2，AD=1，∴DH=4，∵BC=3，∴△DBC的面积，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离．正确的识别图形是解题的关键．17、1(答案不唯一)【解析】

直接利用第三象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵点(﹣3，m﹣2)在第三象限内，∴m﹣2＜0，解得：m＜2，则m的值可以是：1(答案不唯一)．故答案为：1(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】

（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×﹣2]×（﹣）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣）＝﹣1×（﹣6）×（﹣）＝﹣9；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）9x﹣3﹣12＝10x﹣149x﹣10x＝﹣14+3+12﹣x＝1x＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.19、（1）x=1；（2）.【解析】

（1）先移项，再系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【详解】（1）解：移项得：，合并同类项得：；解得：x=1；（2）解：去分母得：，去括号、移项、合并同类项得：,解得：.【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程基本求解步骤.20、（1）垂线段最短；（2）存在，当，；当，；当，；当，．【解析】

（1）利用垂线段最短即可得出结论；（2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出P点坐标，利用三角形面积公式得出结论．【详解】解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO⊥BO，O为垂足，∴AO表示A点到直线BO的距离，∵，∴，∵垂线段最短，且不与O重合，∴，即，∴的理由是“垂线段最短”；（2）在轴上存在点，使是等腰三角形，①如图1，当P在B点左边，BP=BA=a，为等腰三角形，∵，∴，∴；②如图2，当P在B点右边，BP=BA=a，为等腰三角形，∵，∴，∴；③如图3，当P在B点右边，BP=AP，为等腰三角形，此时P与O重合，即，∵、，∴，，∴；④如图4，当P在B点右边，AP=AB=a，为等腰三角形，∵AO⊥BO，∴O为PB中点，∴，∴，，∴；综上所述：在轴上存在点，使是等腰三角形，当，；当，；当，；当，；【点睛】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解答此题的关键．21、4【解析】

先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可．【详解】原式=4【点睛】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．22、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆