广东汕头一模

绝密★启用前 试卷类型：广东省汕头市2006年普通高校招生模拟考试数 学一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。满足条件的集合的个数为〔〕A． B． C． D．直线，直线，那么“〞是“直线〞的〔〕A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件设点为圆上的动点，是圆的切线，且，那么点的轨迹方程为〔〕A． B．C． D．设复数〔、〕满足，那么复数在复平面内对应的点位于〔〕A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限以下命题正确的选项是〔〕A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形正四棱锥的各棱棱长都为，那么正四棱锥的外接球的外表积为〔〕A． B． C． D．表示等差数列的前项和，，那么〔〕A． B． C． D．函数〔〕满足，且当时，，那么与的图像的交点的个数为〔〕A． B． C． D．假设平面区域的点满足不等式，那么平面区域的面积为〔〕A． B． C． D．，且函数在上具有单调性，那么的取值范围是〔〕A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。双曲线〔〕的离心率为。假设的展开式的第7项为，那么。给出以下四个命题：①过平面外一点作与该平面成角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，那么它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等。其中正确的命题的序号是。〔请把所有正确命题的序号都填上〕在中，假设，那么，。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。〔本小题总分值12分〕等比数列的各项都是正数，且，。〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕记数列的前项和为，证明：。〔本小题总分值12分〕从分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，计算：〔Ⅰ〕卡片上的数字都是奇数的概率；〔Ⅱ〕当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中成功次数的数学期望。〔本小题总分值14分〕如下图，在直三棱柱中，，为棱的中点，且。 〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求异面直线与所成的角；〔Ⅲ〕求点到平面的距离。〔本小题总分值14分〕我国是水资源比拟贫乏的国家之一，各地采用价风格控等手段以到达节约用水的目的。某市用水收费方法是：水费根本费超额费损消耗。该市规定： ①假设每月用水量不超过最低限量立方米时，只付根本费9元和每户每月的定额损消耗元；②假设每月用水量超过立方米时，除了付根本费和损消耗外，超过局部每立方米付元的超额费；③每户每月的损消耗不超过5元。〔Ⅰ〕求每户每月水费〔元〕与月用水量〔立方米〕的函数关系式；〔Ⅱ〕该市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量〔立方米〕水费〔元〕一417二523三11 试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求、、的值。〔本小题总分值14分〕锐角、满足〔，〕，令，。〔Ⅰ〕把表示成的不含、的函数〔即写出的解析式〕；〔Ⅱ〕当时，求函数的最大值。〔本小题总分值14分〕、为椭圆〔〕的左、右焦点，直线与椭圆交于两点、，椭圆中心关于直线的对称点恰好落在椭圆的左准线上。 〔Ⅰ〕求椭圆的左准线的方程；〔Ⅱ〕，，成等差数列，求椭圆的方程。广东省汕头市2006年普通高校招生模拟考试数学试题参考答案一、选择题：题号12345678910答案CADBCBCDBA二、填空题：题号11121314答案②④三、解答题：〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕。〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕一次试验成功的概率为，从而，故。〔Ⅰ〕略