2025届甘肃省庆阳市第九中学七下数学期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程ax-y=5的一个解，那么a的值为（）.A．-2 B．2 C．3 D．62．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是A． B． C． D．3．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD5．如图，图中∠1与∠2是内错角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d6．如图，图中有四条互相不平行的直线、、、所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是()A．∠2=∠4+∠5 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠7=180° D．∠5=∠1+∠47．如图，ΔABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a//b，若∠1=1200,∠3=A．85° B．75° C．65° D．55°8．下列成语中，表示必然事件的是（）A．旭日东升 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻舟求剑9．点向上平移2个单位后的点的坐标为（）A． B． C． D．10．下列事件为必然事件的是（）A．小波参加本次数学考试，成绩是100分B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球D．某射击运动员射靶一次，正中靶心二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果是一个完全平方式，那么m的值为________.12．某淘宝店销售A,B两种商品，2018年8～12月每月销售数量的情况如图所示，在________月结束后，A商品的总销售数量大于B商品的总销售数量．13．若mn为实数，且，则的值为________．14．已知x2＋y2＝3，xy＝，则的值为________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．16．若式子有意义，则x的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.18．（8分）已知.(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出;(2)将先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，请画出(3)求的面积;(4)设点在坐标轴上，且与的面积相等，请直接写出点的坐标19．（8分）（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．20．（8分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利．但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”．随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点)．调查结果分组统计表组别观点频数（人数）损坏零件50破译密码20乱停乱放私锁共享单车，归为己用其他30请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：；；；（2）求扇形图中组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有组观点的市民人数．（4）针对以上现象，作为初中生的你有什么合理化的建议．21．（8分）（1）求x的值：4x2-9=0；（2）计算：-+．22．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分成20个扇形），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若小明的爸爸购物245元，请解答下列问题：（1）求小明的爸爸此次购物获得购物券的概率是多少？（2）小明的爸爸此次购物获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．23．（10分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润＝售价－进价)．这两种服装的进价，标价如表所示．(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24．（12分）计算:(1)(2).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得2a-1=5，解得a=3故选C.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.2、A【解析】

根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为-1＜x≤1，所以A是正确的．【详解】解：由第一个不等式得：x＞-1；由x+1≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为-1＜x≤1．故选：A．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、C【解析】

解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故选C4、B【解析】

根据垂线的性质即可得到结论．【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，

故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．5、D【解析】

根据内错角的定义找出即可．【详解】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．6、D【解析】分析：根据“三角形内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质”进行分析判断即可.详解：A选项中，因为∠2=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中结论不一定成立；B选项中，∵∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，∴∠3=∠1+∠9，∵∠6=∠9不一定成立，∴B中结论不一定成立；C选项中，∵∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，∴∠1+∠4+∠6=180°，∵∠6=∠7不一定成立，∴C中结论不一定成立；D选项中，∵∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，∴∠5=∠4+∠1，∴D中结论成立.点睛：熟悉：“三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及对顶角相等”是解答本题的关键.7、B【解析】

先根据平行线的性质求出∠1=∠2+∠3=120°，即可得出结论．【详解】解：∵a∥b，∠1=120°，

∴∠1=∠2+∠3=120°，∴∠3=∠1-∠2=120°-45°=75°．故选：B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8、A【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A，旭日东升是必然事件；B、守株待兔是随机事件；C、水中捞月是不可能事件；D、刻舟求剑是不可能事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、A【解析】

根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．【详解】解：∵点（-2，1）向上平移2个单位长度，

∴纵坐标为1+2=3，

∴平移后的点坐标是（-2，3）．

故选A．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．10、C【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、小波参加本次数学考试，成绩是100分是随机事件，故A不符合题意；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意；

C、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故C符合题意；D、某射击运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6或−4.【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵多项式是一个完全平方式，∴开方得：m−1=5或m−1=−5，解得：m=6或−4，故答案为6或−4.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.12、1【解析】分析：根据折线统计图得到A、B两种商品2013年8-12月每月销售数量，再分别计算它们前三个月和前四个月的总销售数量，然后根据计算结果进行判断．详解：A种商品8、9、10三个月的总销售数量为100+140+120=360（件），B种商品8、9、10三个月的总销售数量为120+160+100=380（件）；A种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为100+140+120+160=520（件），B种商品8、9、10、1四个月的总销售数量为120+160+100+120=500（件），所以在1月结束后，A商品的总销售数量大于B商品的总销售数量．故答案为1．点睛：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．13、1【解析】

根据绝对值与二次根式的非负性即可列出方程组求解.【详解】依题意得，解得故=(-1)2012=1故填1【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据非负性列出方程组.14、±【解析】

将x分母有理化得到结果，根据xy=1求出y，原式约分后将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】∵x2＋y2＝3，xy＝,∴(x+y)²=x²+2xy+y²=3+2×=4,∴x+y=±2,当x+y=±2时，原式==±，故答案为±.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、x＜-2【解析】【分析】根据函数的图象进行分析，当l1的图象在l2的上方时，x的取值范围就是不等式的解集.【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l1的图象在l2的上方.所以，的解集为x<-2.故答案为x<-2【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.16、x≤5【解析】

令被开方式≥0，然后解不等式即可求出x的取值范围.【详解】由题意得，≥0，∴.故答案为.【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)x=-1,y=1;(2)见解析.【解析】

（1）根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解即可；

（2）进一步由和得出其它6个数填图．【详解】解:(1)由题意可列方程组

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x、y的二元一次方程组，使问题得解．18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4；（4）点P的坐标或【解析】

（1）描点、连线即可完成.（2）分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得；（4）分两种情况：①当点P在x轴上时；②当点P在y轴上时；根据的面积，即可求出点P坐标.【详解】解：（1）为所求；（2）图中的为所求；（3）（4）当点P在x轴上时，由的面积=4，求得：BP=8，故点P的坐标为（10,0）或（-6,0）；当点P在y轴上时，的面积=4，求得：AP=4.所以点P的坐标为（0,5）或（0，-3）∴点P的坐标或【点睛】本题考查作图—平移变换以及平面直角坐标系内点的坐标问题，属于基本题型，在解答（4）时注意运用分类讨论思想.19、（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解析】试题分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．试题解析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由题意得：10x+30(80-x)≤16405x+10(80-x)≥600则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．一元一次方程的应用；3．应用题．20、（1）60；40；15；（2）36°；（3）20万；（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚（答案不唯一，合理即可）【解析】

（1）先根据A组的人数和A组所占调查总人数的百分比求出调查总人数，然后用调查总人数分别乘C组所占百分比和D组所占百分比即可求出a和b，然后用E组的人数除以调查总人数即可求出m；（2）求出B组人数所占百分比再乘360°即可；（3）用100乘D组人数所占百分比即可求出结论；（4）根据各组人数所占百分比提出一个合理化建议即可．【详解】解：（1）调查总人数为50÷25%=200（人）a=200×30%=60（人）b=200×20%=40（人）m%=30÷200×100%=15%∴m=15故答案为：60；40；15；（2）；（3）（万人）答：持有组观点的市民人数大约为20万人．（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚．（合理即可）【点睛】此题考查的是统计表和扇形统计图，结合统计表和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．21、（1）；（2）5.【解析】

(1)方程变形后,开方即可求出解;(2)首先化简每个二次根式，然后合并同类项即可【详解】，，；原式．【点睛】本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22、（1）；（2）小明爸爸获得50元购物券的概率最大．【解析】

(1)由转盘被均匀地分成20份