内蒙古鄂尔多斯市示范初中2025届高二下数学期末监测试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市示范初中2025届高二下数学期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（）A．1只 B．只 C．只 D．2只2．函数的定义域是（）A． B． C． D．3．在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．4．已知函数的最大值为，周期为，给出以下结论：①的图象过点；②在上单调递减；③的一个对称中心是；④的一条对称轴是．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函数，的图象过点，且在上单调，的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合，若存在两个不相等的实数，满足，则（）A． B． C． D．6．当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A． B．C． D．7．已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（）A．2B．-2C．3D．-18．已知函数，若，均在［1，4］内，且，，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知随机变量，若，则分别是（）A．6和5.6 B．4和2.4 C．6和2.4 D．4和5.610．已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．11．如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A．4+2 B．9+32 C．12．已知，则()A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则展开式中的常数项为______。14．函数在区间的最大值为______．15．设函数，若，则的取值范围是_____.16．如图是一个算法流程图，若输入值，则输出值为2的概率为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含项的系数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率．18．（12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，在定义域内恒成立，求实数的值.19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率.20．（12分）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且满足.（1）求复数；（2）设复数满足：为纯虚数，，求的值.21．（12分）在直角坐标系中，直线，圆．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为、，求.22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{an}，则，由前5项和为5求得，进一步求得d，则答案可求．【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{an}，则，则，∴1，则，∴．∴大夫所得鹿数为只．故选：C．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题．2、D【解析】

根据求具体函数的基本原则：分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数中真数为正数列不等式解出的取值范围，即为函数的定义域．【详解】由题意可得，即，解得，因此，函数的定义域为，故选D.本题考查具体函数的定义域的求解，求解原则如下：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数非负；（3）对数中真数大于零，底数大于零且不为；（4）正切函数中，；（5）求定义域只能在原函数解析式中求，不能对解析式变形.3、D【解析】

利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围．【详解】因为函数在连续可导且单调递增，所以在恒成立，分离参数得恒成立，即，故选D．本题考查函数在区间内单调递增等价于在该区间内恒成立．4、C【解析】

运用三角函数的辅助角公式和周期公式，可得a，，再由正弦函数的单调性和对称性，计算可得正确结论的个数．【详解】函数的最大值为，周期为，

可得，可得，可得，

则，

则，正确；

当，可得，

可得在上单调递减，正确；

由，则错误；

由，

可得正确．

其中正确结论的个数为1．

故选：C．

本题考查三角函数的图象和性质，注意运用辅助角公式和周期公式，考查正弦函数的单调性和对称性，考查运算能力，属于中档题．5、A【解析】

由图像过点可得，由的图象向左平移个单位后得到的图象与原图象重合，可知，结合在上单调，从而得到，由此得到的解析式，结合图像，即可得到答案。【详解】因为的图象过点，则，又，所以.一方面，的图象向左平移单位后得到的图象与原函数图象重合，则，即，化简可知．另一方面，因为在上单调，所以，即，化简可知.综合两方面可知．则函数的解析式为，结合函数图形，因为，当时，，结合图象可知则，故选A．本题主要考查正弦函数解析式的求法，以及函数图像的应用，考查学生的转化能力，属于中档题。6、A【解析】分析：由题意结合正态分布图象的性质可知，越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定的大小.详解：由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，所以.本题选择A选项.点睛：本题主要考查正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.8、D【解析】

先求导，利用函数的单调性，结合，确定;再利用，即，可得，，设，，确定在上递增，在有零点，即可求实数的取值范围．【详解】解：，当时，恒成立，则f（x）在（0，+∞）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值．故；由题设，则＝考虑到，即，设，，则在上恒成立，在上递增，在有零点，则，，故实数的取值范围是．本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件，以及，变形为，，然后构造函数转化为函数零点问题.9、B【解析】分析：根据变量ξ～B（10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量η=8﹣ξ，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．详解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=4，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故选：B．点睛：本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题．方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.10、C【解析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线的斜率，故，应选答案C．点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用．求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答．先将经过两切点的直线绕点逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解．11、B【解析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．【详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+3×1故选：B．本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.12、B【解析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合题意,舍去)；∴n的值为12.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】

根据定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项的值．【详解】若，

则，即a=2，

∴展开式的通项公式为：令6-2r=0，解得r=3；

∴展开式的常数项为：

故答案为：-1．本题考查了二项式展开式的通项公式与定积分的计算问题，是基础题目．14、【解析】

利用导数，以及二倍角的正弦公式，判断函数的单调性，可得结果【详解】由，所以又，所以所以，故在单调递增所以故答案为：本题考查函数在定区间的最值，关键在于利用导数判断函数的单调性，属基础题.15、【解析】分析：，即，再分类讨论求得的范围，综合可得结论．详解：函数函数，

由，可得，其中，

下面对进行分类讨论，

①时，，可以解得

②时，，可以解得综上，即答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．16、【解析】分析：先根据流程图确定分段函数解析式，再求输出值为2的对应区间，最后根据几何概型概率公式求结果.详解：因为，所以输出值为2的对应区间为[0,2],因此输出值为2的概率为点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）7；（2）.【解析】

（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为，总共是项，利用排列思想得出公共有种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率．【详解】（1）∵前三项系数、、成等差数列．，即．∴或(舍去）∴展开式中通项公式T，，，1．令，得，∴含x2项的系数为；（2）当为整数时，．∴展开式共有9项，共有种排法．其中有理项有3项，有理项互不相邻有种排法，∴有理项互不相邻的概率为本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题．18、（Ⅰ）当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）求出函数的的定义域以及导函数，分类讨论，，情况下导数的正负，由此得到答案；（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得函数的最小值，要使在定义域内恒成立，则恒成立，令，利用导数求出的最值，从而得到实数的值。【详解】（Ⅰ）由题可得函数的的定义域为，；（1）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间（2）当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间；（3）当时，令，解得：，令，解得：，则单调递增区间为，单调递减区间为；综述所述：当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，单调递增区间为，单调递减区间为，则；所以在定义域内恒成立，则恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的单调增区间为，单调减区间为，则所以当时，恒成立，即在定义域内恒成立，故答案为本题主要考查函数的单调性，以及利用导数研究函数的最值，考查学生转化的思想和运算求解能力，属于中档题。19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）直接利用极化直的公式化简得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再根据求出直线的斜率.【详解】解：（Ⅰ）由，，，得即所求曲线的直角坐标方程为：（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得由是的中点知，即所以直线的斜率为.本题主要考查极直互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根据在复平面内对应的点位于第二象限，即可判断的取值。（2）根据复数的乘法运算、纯虚数的概念、模的定义，联立方程求得x、y的值，进而求得的值。详解：（1）因为，所以，又复数对应的点位于第二象限，所以；（2）因为，又为纯虚数，所以，有得，解得，或，；所以.点睛：本题考查了复数相等、纯虚数等概念和复数的混合运算，对基本的运算原理要清晰，属于基础题。21、（1）；（2）.【解析】

（1）由可得出曲线的极坐标方程；（2）解法一：求出直线的普通方程，利用点到直线的距离公式计算出圆的圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算出；解法二：设点、的极坐标分别为、，将圆的方程化为极坐标方程，并将直线的方程与圆的极坐标方程联立，得出关于的二次方程，列出韦达定理，可得出，从而计算出.【详解】（1）由直线，可得的极坐标方程为；（2）解法一：由直线的极坐标方程为，得直线的直角坐