浙江省名校新2024-2025学年数学高二下期末联考试题含解析

浙江省名校新2024-2025学年数学高二下期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图的程序框图，如果输入，那么输出的（）A．B．C．D．2．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i3．函数有()A．最大值为1 B．最小值为1C．最大值为 D．最小值为4．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年5．命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，6．“”是“函数在内存在零点”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A．400 B．460 C．480 D．4968．已知直线（t为参数）与圆相交于B、C两点，则的值为（）A． B． C． D．9．若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（）A． B．C． D．10．已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．若，满足条件，则的最小值为（）A． B． C． D．12．随机变量，若，则为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的__________条件(将正确的序号填入空格处).①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件14．将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有__________.15．某保险公司新开设了一项保险业务.规定该份保单任一年内如果事件发生，则该公司要赔偿元，假若在一年内发生的概率为，为保证公司收益不低于的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为____________元.16．在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩，统计结果显示.假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知某条有轨电车运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足：，.经测算，电车载客量与发车时间间隔满足：，其中.（1）求，并说明的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求每分钟最大净收益.18．（12分）已知函数，且.（Ⅰ）若是偶函数，当时，，求时，的表达式；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.19．（12分）某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：玩手机不玩手机合计学习成绩优秀8学习成绩不优秀16合计30已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为.（1）请将2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响；（3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．20．（12分）我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.21．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，，，后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在，与，两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．22．（10分）将个不同的红球和个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出个球.（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；（2）取出一个红球记分，取出一个白球记分，若取出个球的总分不少于分，则有多少种不同的取法；（3）若将取出的个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到个红球并且恰有一次取到个白球的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．2、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．3、A【解析】

对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.4、C【解析】

天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C．本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、A【解析】

全称命题的否定为特称命题，易得命题的否定为，.【详解】因为命题“，”为全称命题，所以命题的否定为特称命题，即，，故选A.本题考查含有一个量词的命题的否定，注意“任意”要改成“存在”.6、A【解析】分析：先求函数在内存在零点的解集，，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。7、C【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.8、B【解析】

根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．【详解】曲线（为参数），化为普通方程，将代入，可得，∴，故选B．本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．9、A【解析】

由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】∵函数(a>0,a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)=0，∴k=2，经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以，所以g(x)=loga(x+2)定义域为x>−2，且单调递减，故选A.本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、B【解析】

对任意的，恒成立对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，参变分离得到恒成立，再根据对勾函数的性质求出在上的最小值即可．【详解】解：对任意的，，即恒成立对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，恒成立，又由对勾函数的性质可知在上单调递增，，，即．故选：．本题考查了导数的应用，恒成立问题的基本处理方法，属于中档题．11、A【解析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．由解得A（0，2）．此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，故选A．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．12、B【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①【解析】分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．故答案为：①．点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．14、10【解析】首先分给甲乙每班一个名额，余下的3个名额分到3个班，每班一个，有1中分配方法；一个班1个，一个班2个，一个班0个，有种分配方法；一个班3个，另外两个班0个有3种分配方法；据此可得，不同的分配方案和数有6+3+1=10种.15、【解析】

用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，由题意可计算出的期望．【详解】设顾客缴纳的保险金为元，用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，，则，，的最小值为．故答案为：．本题考查利用离散型随机变量的期望解决实际问题，解题关键是正确理解题意与期望的意义．属于基础题．16、200【解析】∵月考中理科数学成绩，统计结果显示，∴估计此次考试中，我校成绩高于120分的有人．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），实际意义是当电车的发车时间间隔为5分钟时，载客量为350；（2）间隔时间为5分钟时净收益最大，每分钟最大净收益为60元.【解析】

（1）根据的解析式代入求得,其意义为某一时刻的载客量.（2）将的解析式代入即可求得的解析式.根据基本不等式性质及函数单调性可求得收益的最大值及取得最大收益时的间隔发车时间.【详解】（1）因为所以的实际意义是当电车的发车时间间隔为5分钟时,载客量为（2）根据,则将的解析式代入的解析式可得化简即可得当时,,当且仅当时等号成立当时,,当时等号成立综上可知,当发车时间间隔为时,线路每分钟的收益最大,最大为元.本题考查了分段函数的应用,利用基本不等式及函数的单调性求最值,属于基础题.18、(1)见解析;(2).【解析】分析：⑴根据偶函数性质，当时，，求出表达式⑵复合函数同增异减，并且满足定义域详解：（Ⅰ）∵是偶函数，所以，又当时，∴当时，，∴，所以当时，.（Ⅱ）因为在上是减函数，要使在有意义，且为减函数，则需满足解得,∴所求实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数范围。19、（1）填表见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响（3）见解析【解析】

（1）由题意30人中，不玩手机的人数为10，由题意能将2×2列联表补充完整．（2）求出K210＞7.879，从而能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响．（3）由题意得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【详解】（1）由题意30人中，不玩手机的人数为：3010，由题意将2×2列联表补充完整如下：玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030（2）K210＞7.879，∴能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响．（3）由题意得X的可能取值为0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列为：X012P∴E（X）＝01．本题考查独立性检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20、（1）（2）见解析【解析】

设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.(1)设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,从而可得结果；(2)的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列为01234∴.求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.21、（1）a=0.1．（2）850（人）．（3）．【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图的性质能求出的值；（2）先求出数学成绩不低于分的概率，由此能求出数学成绩不低于分的人数；（3）数学成绩在的学生为分，数学成绩在的学生人数为人，由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝对值大于的概率．试题解析：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.1.（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为：1000×0.85=850（人）．（3）数学成绩在[40，50）的学生为40×0.05=2（人），数学成绩在[90，100]的学生人数为40×0.1=4（人），设数学成绩在[40，50）的学生为A，B，数学成绩在[90，100]的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机